十三 有理数的乘方(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 乘方的意义
1.(-4)5表示()
A.5乘-4 B.5个-4连加
C.5个-4连乘 D.5个4连乘
2.(2024·德州乐陵市模拟)(1)根据有理数乘方的意义,算式(-5)×(-5)×(-5)×(-5)×(-5)可表示为 .
(2)在(-3)4中指数是 ,底数是 .
3.(1)(-7)8中,底数、指数各是什么
(2)(-10)8中-10叫作什么数 8叫作什么数 (-10)8是正数还是负数
知识点2 有理数的乘方运算
4.下列各组数中,运算结果相等的是()
A.-42和34 B.-53和(-5)3
C.-42和(-4)2 D.和
5.(2024·泰安肥城市模拟)(-5)2024化简结果为()
A.正 B.负
C.0 D.不确定
6.计算:=.
7.(2024·烟台莱州市模拟)比较大小:-82 |-8|2(填“>”“<”或“=”).
知识点3 乘方运算的应用
8.拉面馆的师傅将一根很粗的面条捏合一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条,拉成了许多细的面条.如图所示,这样第4次捏合后可拉出 根细面条;第 次捏合后可拉出128根细面条.
【B层 能力进阶】
9.对于代数式1-m2的值,下列说法一定正确的是()
A.比1小 B.比-1大
C.比m2小 D.比-m2大
10.观察下列算式21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…,则22 023+3的末位数字是()
A.5 B.7 C.9 D.1
11.(2024·滨州沾化区模拟)设A=99 9072+88 8082+77 7092,则A的个位数字与十位数字之和为().
A.8 B.11 C.13 D.14
12.若|x+1|+(y+2)2 018=0,则x-y= .
13.(2024·潍坊青州市模拟)已知x,y互为倒数,m,n互为相反数,|a|=1,
则(xy)2 023-(m+n)2 023+a2 023= .
14.已知:a,b互为相反数,cd互为倒数,x的绝对值为1,则x5-(a+b)2 024×(-cd)2 023= .
15.(2024·威海乳山市模拟)在数学兴趣小组中,同学们从书上学到了很多有趣的数学知识.其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣.根据an=b,知道a,n可以求b的值.如果知道a,b可以求n的值吗 他们为此进行了研究,规定:若an=b,那么f(a,b)=n.例如:33=27,则f(3,27)=3.
(1)填空:f(2,4)= ,f(4,64)= ;
(2)计算:f(-3,81)-f(5,125);
(3)若f(a,-32)=5,f(4,b)=3,求f(a,b)的值.
【C层 创新挑战(选做)】
16.(抽象能力、推理能力、运算能力)概念学习:规定,求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫作除方,如2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等,类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方”,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)④,读作“-3的圈4次方”,一般地,把n个a(a≠0)相除,记作,读作“a的圈n次方”.
【初步探究】直接写出计算结果:2③= , (-)③= ;
【深入思考】我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢
(1)试一试:仿照下面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式.
例如(-3)④=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=(-3)×(-)×(-)×(-)=(-)2
5⑤= , (-)⑥= 24 ;
(2)想一想:将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于 ;
(3)算一算:22÷(-)④×(-2)③-(-)⑥÷33.十三 有理数的乘方(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 乘方的意义
1.(-4)5表示(C)
A.5乘-4 B.5个-4连加
C.5个-4连乘 D.5个4连乘
2.(2024·德州乐陵市模拟)(1)根据有理数乘方的意义,算式(-5)×(-5)×(-5)×(-5)×(-5)可表示为(-5)5.
(2)在(-3)4中指数是4,底数是-3.
3.(1)(-7)8中,底数、指数各是什么
【解析】(1)(-7)8中,底数是-7,指数是8;
(2)(-10)8中-10叫作什么数 8叫作什么数 (-10)8是正数还是负数
【解析】(2)(-10)8中-10叫作底数,8叫作指数,(-10)8是正数.
知识点2 有理数的乘方运算
4.下列各组数中,运算结果相等的是(B)
A.-42和34 B.-53和(-5)3
C.-42和(-4)2 D.和
5.(2024·泰安肥城市模拟)(-5)2024化简结果为(A)
A.正 B.负
C.0 D.不确定
6.计算:=.
7.(2024·烟台莱州市模拟)比较大小:-82<|-8|2(填“>”“<”或“=”).
知识点3 乘方运算的应用
8.拉面馆的师傅将一根很粗的面条捏合一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条,拉成了许多细的面条.如图所示,这样第4次捏合后可拉出16根细面条;第7次捏合后可拉出128根细面条.
【B层 能力进阶】
9.对于代数式1-m2的值,下列说法一定正确的是(D)
A.比1小 B.比-1大
C.比m2小 D.比-m2大
10.观察下列算式21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…,则22 023+3的末位数字是(D)
A.5 B.7 C.9 D.1
11.(2024·滨州沾化区模拟)设A=99 9072+88 8082+77 7092,则A的个位数字与十位数字之和为(C).
A.8 B.11 C.13 D.14
12.若|x+1|+(y+2)2 018=0,则x-y=1.
13.(2024·潍坊青州市模拟)已知x,y互为倒数,m,n互为相反数,|a|=1,
则(xy)2 023-(m+n)2 023+a2 023=2或0.
14.已知:a,b互为相反数,cd互为倒数,x的绝对值为1,则x5-(a+b)2 024×(-cd)2 023=±1.
15.(2024·威海乳山市模拟)在数学兴趣小组中,同学们从书上学到了很多有趣的数学知识.其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣.根据an=b,知道a,n可以求b的值.如果知道a,b可以求n的值吗 他们为此进行了研究,规定:若an=b,那么f(a,b)=n.例如:33=27,则f(3,27)=3.
(1)填空:f(2,4)= 2 ,f(4,64)= 3 ;
【解析】(1)因为22=4,所以f(2,4)=2,
因为43=64,所以f(4,64)=3;
(2)计算:f(-3,81)-f(5,125);
【解析】(2)因为(-3)4=81,53=125,
所以f(-3,81)-f(5,125)=4-3=1;
(3)若f(a,-32)=5,f(4,b)=3,求f(a,b)的值.
【解析】(3)因为(-2)5=-32,43=64,
所以a=-2,b=64,
又因为(-2)6=64,
所以f(a,b)=6.
【C层 创新挑战(选做)】
16.(抽象能力、推理能力、运算能力)概念学习:规定,求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫作除方,如2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等,类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方”,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)④,读作“-3的圈4次方”,一般地,把n个a(a≠0)相除,记作,读作“a的圈n次方”.
【初步探究】直接写出计算结果:2③= , (-)③= -2 ;
【深入思考】我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢
(1)试一试:仿照下面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式.
例如(-3)④=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=(-3)×(-)×(-)×(-)=(-)2
5⑤= , (-)⑥= 24 ;
【解析】【初步探究】2③=2÷2÷2=;
(-)③=(-)÷(-)÷(-)=-2;
【深入思考】(1)5⑤=5÷5÷5÷5÷5=;
(-)⑥=(-)÷(-)÷(-)÷(-)÷(-)÷(-)=24;
(2)想一想:将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于 ;
【解析】(2)根据“a的圈n次方”的运算法则可得,
将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于;
(3)算一算:22÷(-)④×(-2)③-(-)⑥÷33.
【解析】(3)原式=22÷9×(-)-(-3)4÷33
=4÷9×(-)-34÷33
=--3
=-.
