十四 有理数的乘方(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 用科学记数法表示数
1.南京智慧旅游大数据运行监测平台显示,2024年元旦小长假全市景区景点、文博场馆、乡村旅游等监测点接待游客量达4 861 000人次.4 861 000用科学记数法表示是()
A.4 861×103 B.48.61×105
C.4.861×106 D.0.486 1×107
2.(2024·淄博张店区质检)我国的北斗卫星导航系统(BDS)星座已部署完成,其中一颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米.将数字21 500 000用科学记数法表示为 .
3.(2024·聊城临清市质检)德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距离地球102 000 000 000 000千米.
(1)用科学记数法表示出天鹅座第61颗暗星到地球的距离;
(2)如果光线每秒可以行300 000千米,那么你能计算出天鹅座第61颗暗星发出的光线到达地球需要多少秒吗 用科学记数法表示出来.
知识点2 把科学记数法的形式还原为原数
4.一个整数2 440…0用科学记数法表示为2.44×106,则原数中“0”的个数为()
A.4 B.6 C.7 D.10
5.用科学记数法表示人体中的红细胞约有2.5×1013个,不用科学记数法表示,原来的数据是 个.
6.用科学记数法表示的数,原来各是什么数:
(1)4.8×105;
(2)9.7×106;
(3)1.0×107;
(4)2.75×104;
(5)6.414×103.
知识点3 按要求取近似数
7.下列各数据中,哪个是近似数()
A.七年级的数学课本共有176页
B.小李称得体重67千克
C.1米=1 000毫米
D.数学期中考试时间90分钟
8.已知13.5亿是由四舍五入取得的近似数,它精确到()
A.十分位 B.千万位
C.亿位 D.十亿位
9.(2024·苏州期中)《红楼梦》是我国古代四大名著之一,全书共731 017个字,把这个数改写成以“万”作单位的近似数是万.
【B层 能力进阶】
10.(2023·泰安中考)2023年1月17日,国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果.科学家们通过对月球样品的研究,精确测定了月球的年龄是20.3亿年,数据20.3亿年用科学记数法表示为()
A.2.03×108年 B.2.03×109年
C.2.03×1010年 D.20.3×109年
11.下列说法正确的是()
A.近似数0.010精确到百分位
B.近似数4.3万精确到千位
C.近似数2.8与2.80表示的意义相同
D.近似数43.0精确到个位
12.(易错警示题·概念不清)用四舍五入法得到的近似数a≈2.4,b≈2.40,则a,b的关系是()
A.a=b B.a>b
C.a13.(2024·淄博桓台质检)在“百度”搜索引擎中输入“社会主义核心价值观”,找到与之相关的结果约为2.26×107个,将2.26×107还原为原数是 .
14.天宫一号目标飞行器是载人航天器,由中国航天科技集团公司所属中国空间技术研究院和上海航天技术研究院研制.航天器高10.4米、重8 500千克,分为实验舱和资源舱,舱体的最大直径达3.35米.8 500用科学记数法表示为 .
15.纳米技术已经开始用于生产生活之中,已知1米等于1 000 000 000纳米,请问216.3米等于多少纳米 (结果用科学记数法表示)
【C层 创新挑战(选做)】
16.(运算能力、应用意识)一粒米微不足道,人们平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒,甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉.针对这种浪费粮食的现象,老师组织同学们进行了实际测算,称得500粒大米约重10克.现在请你来计算:
(1)一粒大米重约多少克
(2)按我国现有人口14亿,每年365天,每人每天三餐计算,若每人每餐节约一粒大米,一年大约能节约大米多少千克 (用科学记数法表示)
(3)若我们把一年节约的大米卖成钱,按2元/千克计算,可卖得人民币多少元 (用科学记数法表示)
(4)经过以上计算,你有何感想和建议 十四 有理数的乘方(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 用科学记数法表示数
1.南京智慧旅游大数据运行监测平台显示,2024年元旦小长假全市景区景点、文博场馆、乡村旅游等监测点接待游客量达4 861 000人次.4 861 000用科学记数法表示是(C)
A.4 861×103 B.48.61×105
C.4.861×106 D.0.486 1×107
2.(2024·淄博张店区质检)我国的北斗卫星导航系统(BDS)星座已部署完成,其中一颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米.将数字21 500 000用科学记数法表示为2.15×107.
3.(2024·聊城临清市质检)德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距离地球102 000 000 000 000千米.
(1)用科学记数法表示出天鹅座第61颗暗星到地球的距离;
【解析】(1)102 000 000 000 000千米=1.02×1014千米;
(2)如果光线每秒可以行300 000千米,那么你能计算出天鹅座第61颗暗星发出的光线到达地球需要多少秒吗 用科学记数法表示出来.
【解析】(2)102 000 000 000 000÷300 000
=340 000 000=3.4×108(秒).
答:需要3.4×108秒.
知识点2 把科学记数法的形式还原为原数
4.一个整数2 440…0用科学记数法表示为2.44×106,则原数中“0”的个数为(A)
A.4 B.6 C.7 D.10
5.用科学记数法表示人体中的红细胞约有2.5×1013个,不用科学记数法表示,原来的数据是25 000 000 000 000个.
6.用科学记数法表示的数,原来各是什么数:
(1)4.8×105;
(2)9.7×106;
(3)1.0×107;
(4)2.75×104;
(5)6.414×103.
【解析】(1)4.8×105=480 000;
(2)9.7×106=9 700 000;
(3)1.0×107=10 000 000;
(4)2.75×104=27 500;
(5)6.414×103=6 414.
知识点3 按要求取近似数
7.下列各数据中,哪个是近似数(B)
A.七年级的数学课本共有176页
B.小李称得体重67千克
C.1米=1 000毫米
D.数学期中考试时间90分钟
8.已知13.5亿是由四舍五入取得的近似数,它精确到(B)
A.十分位 B.千万位
C.亿位 D.十亿位
9.(2024·苏州期中)《红楼梦》是我国古代四大名著之一,全书共731 017个字,把这个数改写成以“万”作单位的近似数是73万.
【B层 能力进阶】
10.(2023·泰安中考)2023年1月17日,国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果.科学家们通过对月球样品的研究,精确测定了月球的年龄是20.3亿年,数据20.3亿年用科学记数法表示为(B)
A.2.03×108年 B.2.03×109年
C.2.03×1010年 D.20.3×109年
11.下列说法正确的是(B)
A.近似数0.010精确到百分位
B.近似数4.3万精确到千位
C.近似数2.8与2.80表示的意义相同
D.近似数43.0精确到个位
12.(易错警示题·概念不清)用四舍五入法得到的近似数a≈2.4,b≈2.40,则a,b的关系是(D)
A.a=b B.a>b
C.a13.(2024·淄博桓台质检)在“百度”搜索引擎中输入“社会主义核心价值观”,找到与之相关的结果约为2.26×107个,将2.26×107还原为原数是22 600 000.
14.天宫一号目标飞行器是载人航天器,由中国航天科技集团公司所属中国空间技术研究院和上海航天技术研究院研制.航天器高10.4米、重8 500千克,分为实验舱和资源舱,舱体的最大直径达3.35米.8 500用科学记数法表示为8.5×103.
15.纳米技术已经开始用于生产生活之中,已知1米等于1 000 000 000纳米,请问216.3米等于多少纳米 (结果用科学记数法表示)
【解析】216.3米=216 300 000 000纳米,将216 300 000 000纳米用科学记数法表示为2.163×1011纳米.
【C层 创新挑战(选做)】
16.(运算能力、应用意识)一粒米微不足道,人们平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒,甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉.针对这种浪费粮食的现象,老师组织同学们进行了实际测算,称得500粒大米约重10克.现在请你来计算:
(1)一粒大米重约多少克
【解析】(1)10÷500=0.02(克).
答:一粒大米重约0.02克.
(2)按我国现有人口14亿,每年365天,每人每天三餐计算,若每人每餐节约一粒大米,一年大约能节约大米多少千克 (用科学记数法表示)
【解析】(2)0.02×1×3×365×1 400 000 000÷1 000=3.066×107(千克).
答:一年大约能节约大米3.066×107千克.
(3)若我们把一年节约的大米卖成钱,按2元/千克计算,可卖得人民币多少元 (用科学记数法表示)
【解析】(3)2×3.066×107=6.132×107(元).
答:可卖得人民币6.132×107元.
(4)经过以上计算,你有何感想和建议
【解析】(4)一粒米虽然微不足道,但是我们一年节约下来的钱数大得惊人.所以提倡节约,杜绝浪费,我们要行动起来.(合理即可)
