2.4　有理数的混合运算 分层练习（含答案）2024-2025学年数学青岛版七年级上册

十五　有理数的混合运算
【A层 基础夯实】
知识点　有理数的混合运算
1.(2024·泰安东平县质检)下列各组数中,相等的一组是(B)
A.-|-2|与-(-2) B.-2-3与-2÷
C.-3+7与-4 D.-54与(-5)4
2.下列运算正确的是(D)
A.--=- B.5÷×=5
C.-6-3×4=-36 D.16÷(-)=192
3.下列各组运算中,其值最小的是(A)
A.-(-3-2)2　 B.(-3)×(-2)
C.(-3)2÷(-2)2　 D.(-3)2÷(-2)
4.我们定义一种新运算:a*b=a2-b.例如:1*2=12-2=-1,则(-4)*[2*(-3)]的值为(D)
A.-23　 B.-3 　 C.4　 D.9
5.(2024·淄博周村区质检)计算:-24×(--)-8÷+3×(-)=25.
6.(2024·温州期中)如图是一个有理数混合运算的流程图,根据这个运算流程,当输入a的值为9时,最后输出的结果为.
7.计算:
(1) (-)×(-6)+(-4)2;
【解析】(1) (-)×(-6)+(-4)2
=2+16
=18;
(2)-14+(-3)÷(-)-|-5|;
【解析】(2)-14+(-3)÷(-)-|-5|
=-1+6-5
=0;
(3)(-1)2 018-|-2|+3×(-2)+2;
【解析】(3)(-1)2 018-|-2|+3×(-2)+2
=1-2-6+2=-5;
(4)-22-[-5+15×÷(-3)2].
【解析】(4)-22-[-5+15×÷(-3)2]
=-4-(-5+15×÷9)
=-4-(-5+1)
=-4+4
=0.
【B层 能力进阶】
8.规定运算:ab=a2+ab-5,例如11=12+1×1-5.则(-3) 6的值为(A)
A.-14 B.-32 C.-17 D.-8
9.二进制数(101)2可用十进制表示为1×22+0×21+1×20=5,同样的,三进制数(102)3可用十进制表示为1×32+0×31+2×30=11.现有二进制数a=(11 101)2、三进制数b=(1 010)3,那么a,b的大小关系是(A)
A.aC.a=b D.不能确定
10.计算-42×[(-1)2 044+的结果是-14.
11.定义新运算=ab-cd,则的结果为(C)
A.10 B.-10 C.2 D.-2
12.(2024·潍坊高密市质检)计算:2 009×20 082 008-2 008×20 092 009=0.
13.定义某种新运算★:s=a★b,运算原理如图所示,则8★6-6★6-2★3=5.
14.计算:
(1) (-+)×(-36);
【解析】(1)原式=×(-36)-×(-36)+×(-36)=-12+20-33
=-25;
(2)16÷(-2)3-(-)×(-4)+(-1)2 024;
【解析】(2)原式=16÷(-8)-+1
=-2-+1
=-;
(3)-14-(1-0×4)÷×[(-2)2-6];
【解析】(3)-14-(1-0×4)÷×[(-2)2-6]
=-1-(1-0)×3×(4-6)
=-1-1×3×(-2)
=-1+6
=5;
(4)-32÷3+(-)×12-(-1)2 022.
【解析】(4)-32÷3+(-)×12-(-1)2 022
=-9÷3+×12-×12-1
=-3+6-8-1
=-6.
【C层 创新挑战(选做)】
15.(抽象能力、推理能力、应用意识)观察下面三行数:
2,-4,8,-16,…;①
-1,2,-4,8,…;②
3,-3,9,-15,….③
(1)第①行数按什么规律排列
【解析】(1)第①行数的规律是21,-22,23,-24,25,….
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系
【解析】(2)第②行每个数是第①行每个数除以-2得到的;第③行每个数是第①行每个数加1得到的.
(3)取每行数的第9个数,计算这三个数的和.
【解析】(3)29+29÷(-2)+29+1
=2×(-2)8-(-2)8+2×(-2)8+1
=(2-1+2)×(-2)8+1
=3×28+1
=3×256+1
=768+1
=769.十五　有理数的混合运算
【A层 基础夯实】
知识点　有理数的混合运算
1.(2024·泰安东平县质检)下列各组数中,相等的一组是()
A.-|-2|与-(-2) B.-2-3与-2÷
C.-3+7与-4 D.-54与(-5)4
2.下列运算正确的是()
A.--=- B.5÷×=5
C.-6-3×4=-36 D.16÷(-)=192
3.下列各组运算中,其值最小的是()
A.-(-3-2)2　 B.(-3)×(-2)
C.(-3)2÷(-2)2　 D.(-3)2÷(-2)
4.我们定义一种新运算:a*b=a2-b.例如:1*2=12-2=-1,则(-4)*[2*(-3)]的值为()
A.-23　 B.-3 　 C.4　 D.9
5.(2024·淄博周村区质检)计算:-24×(--)-8÷+3×(-)= .
6.(2024·温州期中)如图是一个有理数混合运算的流程图,根据这个运算流程,当输入a的值为9时,最后输出的结果为
7.计算:
(1) (-)×(-6)+(-4)2;
(2)-14+(-3)÷(-)-|-5|;
(3)(-1)2 018-|-2|+3×(-2)+2;
(4)-22-[-5+15×÷(-3)2].
【B层 能力进阶】
8.规定运算:ab=a2+ab-5,例如11=12+1×1-5.则(-3) 6的值为()
A.-14 B.-32 C.-17 D.-8
9.二进制数(101)2可用十进制表示为1×22+0×21+1×20=5,同样的,三进制数(102)3可用十进制表示为1×32+0×31+2×30=11.现有二进制数a=(11 101)2、三进制数b=(1 010)3,那么a,b的大小关系是()
A.aC.a=b D.不能确定
10.计算-42×[(-1)2 044+的结果是 .
11.定义新运算=ab-cd,则的结果为()
A.10 B.-10 C.2 D.-2
12.(2024·潍坊高密市质检)计算:2 009×20 082 008-2 008×20 092 009= .
13.定义某种新运算★:s=a★b,运算原理如图所示,则8★6-6★6-2★3= .
14.计算:
(1) (-+)×(-36);
(2)16÷(-2)3-(-)×(-4)+(-1)2 024;
(3)-14-(1-0×4)÷×[(-2)2-6];
(4)-32÷3+(-)×12-(-1)2 022.
【C层 创新挑战(选做)】
15.(抽象能力、推理能力、应用意识)观察下面三行数:
2,-4,8,-16,…;①
-1,2,-4,8,…;②
3,-3,9,-15,….③
(1)第①行数按什么规律排列
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系
(3)取每行数的第9个数,计算这三个数的和.