十八 代数式的值
【A层 基础夯实】
知识点1 直接代入求代数式的值
1.若x=-2,y=1,则代数式x2-xy-1的值为()
A.-3 B.5 C.1 D.-7
2.已知|x|=8,|y|=18,且xy>0,则x+y= .
3.(2024·威海乳山市模拟)若|m-2|+(n+3)2=0,则m+2n的值为 .
4.星期天,小红到生态环保的某油米加工厂参观,发现一位叔叔在检验一批同一包装的大米时,对抽取的6件大米分别称重,记录如下:-1,-2,+1,+1,+2,+1,(单位为千克)
(1)如果大米说明书注明每件大米标准质量是a千克,那么根据你所学知识,叔叔记录的“+2”表示什么意思
(2)如果每件大米标准质量是a千克,那么这6件大米称重的总质量是多少 市场上该大米售价是每千克n元,则抽取的这6件大米总价为多少元 (均用代数式表示)
(3)小红通过叔叔了解到该大米标准质量为10千克,市场上这种大米售价是每千克6元,则抽取的这6件大米总价是多少元
知识点2 整体代入求代数式的值
5.(2024·泰安东平县模拟)若2x-y=10,则-4x+2y的值为()
A.20 B.10 C.-10 D.-20
6.若3x2-4y-3=0,则12-6x2+8y的值为()
A.3 B.4 C.6 D.8
7.(2024·德州德城区模拟)若|a-2|与|m+n+3|互为相反数,则a+m+n=.
8.阅读材料:“如果代数式5a+3b的值为-4,那么代数式2(a+b)+4(2a+b)的值是多少 ”
我们可以这样来求:原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b.把式子5a+3b=-4两边同乘2,得10a+6b=-8.
仿照上面的解题方法,完成下面的问题:
(1)已知a2+a=2,求a2+a+2 024的值;
(2)已知a-b=-4,求3(a-b)-a+b+9的值;
(3)已知a2+2ab=-2,ab-b2=-4,求2a2+5ab-b2的值.
【B层 能力进阶】
9.(2024·烟台海阳市模拟)当x=2时,代数式ax3+bx+1的值为3,那么当x=-2时,代数式ax3+bx+1的值是()
A.1 B.-1 C.3 D.2
10.(2024·德州乐陵县质检)若|a|=3,b2=4,且|a-b|=b-a,则a+b的值等于()
A.1或5 B.1或-5
C.-1或-5 D.-1或5
11.下列代数式,满足表中条件的是()
x 0 1 2 3
代数式的值 -3 -1 1 3
A.-x-3 B.x2+2x-3
C.2x-3 D.x2-2x-3
12.根据图中所示的程序,当输入a=2 015时,输出s= .
13.根据以下素材,探索完成任务.
素材1: 某家具厂生产一种课桌和椅子,课桌每张定价200元,椅子每把定价80元,厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案: 方案一:每买一张课桌就赠送一把椅子; 方案二:课桌和椅子都按定价的80%付款. 素材2: 学校计划添置100张课桌和x把椅子(x>100).
问题解决
【任务1】(1)若x=200,分别计算两种方案的费用;
【任务2】(2)请用含x的代数式分别表示出两种方案的费用;
【任务3】(3)根据素材2添置桌椅,学校选择哪种方案更省钱
【C层 创新挑战(选做)】
14.(应用意识、推理能力、运算能力)【阅读理解】
规定符号S(a,b)表示a,b这两个数中较小的一个数.规定符号L(a,b)表示a,b这两个数中较大的一个数.例如S(2,1)=1,L(2,1)=2.
【尝试应用】
请计算L(-2,1)+S(-,-)的值.
【拓展探究】
若L(-3n-1,-3n+1)-S(m,m+1)=1,求代数式(m+3n)3-3m-9n+8的值.十八 代数式的值
【A层 基础夯实】
知识点1 直接代入求代数式的值
1.若x=-2,y=1,则代数式x2-xy-1的值为(B)
A.-3 B.5 C.1 D.-7
2.已知|x|=8,|y|=18,且xy>0,则x+y=26或-26.
3.(2024·威海乳山市模拟)若|m-2|+(n+3)2=0,则m+2n的值为-4.
4.星期天,小红到生态环保的某油米加工厂参观,发现一位叔叔在检验一批同一包装的大米时,对抽取的6件大米分别称重,记录如下:-1,-2,+1,+1,+2,+1,(单位为千克)
(1)如果大米说明书注明每件大米标准质量是a千克,那么根据你所学知识,叔叔记录的“+2”表示什么意思
【解析】(1)“+2”表示超过标准质量2千克;
(2)如果每件大米标准质量是a千克,那么这6件大米称重的总质量是多少 市场上该大米售价是每千克n元,则抽取的这6件大米总价为多少元 (均用代数式表示)
【解析】(2)这6件大米称重的总质量是6a-1-2+1+1+2+1=(6a+2)千克,
抽取的这6件大米总价为(6a+2)n元;
(3)小红通过叔叔了解到该大米标准质量为10千克,市场上这种大米售价是每千克6元,则抽取的这6件大米总价是多少元
【解析】(3)当a=10,n=6时,
抽取的这6件大米总价为(6×10+2)×6=372(元).
答:总价为372元.
知识点2 整体代入求代数式的值
5.(2024·泰安东平县模拟)若2x-y=10,则-4x+2y的值为(D)
A.20 B.10 C.-10 D.-20
6.若3x2-4y-3=0,则12-6x2+8y的值为(C)
A.3 B.4 C.6 D.8
7.(2024·德州德城区模拟)若|a-2|与|m+n+3|互为相反数,则a+m+n=-1.
8.阅读材料:“如果代数式5a+3b的值为-4,那么代数式2(a+b)+4(2a+b)的值是多少 ”
我们可以这样来求:原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b.把式子5a+3b=-4两边同乘2,得10a+6b=-8.
仿照上面的解题方法,完成下面的问题:
(1)已知a2+a=2,求a2+a+2 024的值;
【解析】(1)因为a2+a=2,
所以a2+a+2 024=2+2 024=2 026;
(2)已知a-b=-4,求3(a-b)-a+b+9的值;
【解析】(2)3(a-b)-a+b+9
=3a-3b-a+b+9
=2a-2b+9,
因为a-b=-4,
所以2a-2b=-8,
所以原式=-8+9=1;
(3)已知a2+2ab=-2,ab-b2=-4,求2a2+5ab-b2的值.
【解析】(3)2a2+5ab-b2
=2a2+4ab+ab-b2,
因为a2+2ab=-2,2a2+4ab=-4,
所以原式=-4-4=-8.
【B层 能力进阶】
9.(2024·烟台海阳市模拟)当x=2时,代数式ax3+bx+1的值为3,那么当x=-2时,代数式ax3+bx+1的值是(B)
A.1 B.-1 C.3 D.2
10.(2024·德州乐陵县质检)若|a|=3,b2=4,且|a-b|=b-a,则a+b的值等于(C)
A.1或5 B.1或-5
C.-1或-5 D.-1或5
11.下列代数式,满足表中条件的是(C)
x 0 1 2 3
代数式的值 -3 -1 1 3
A.-x-3 B.x2+2x-3
C.2x-3 D.x2-2x-3
12.根据图中所示的程序,当输入a=2 015时,输出s=4 033.
13.根据以下素材,探索完成任务.
素材1: 某家具厂生产一种课桌和椅子,课桌每张定价200元,椅子每把定价80元,厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案: 方案一:每买一张课桌就赠送一把椅子; 方案二:课桌和椅子都按定价的80%付款. 素材2: 学校计划添置100张课桌和x把椅子(x>100).
问题解决
【任务1】(1)若x=200,分别计算两种方案的费用;
【任务2】(2)请用含x的代数式分别表示出两种方案的费用;
【任务3】(3)根据素材2添置桌椅,学校选择哪种方案更省钱
【解析】(1)当x=200时,
方案一:200×100+(x-100)×80=200×100+(200-100)×80=28 000(元),
方案二:(200×100+80x)×80%=(200×100+80×200)×80%=28 800(元);
(2)方案一:200×100+80(x-100)=(80x+12 000)(元),
方案二:(200×100+80x)×80%=(64x+16 000)(元);
(3)结合(2),令80x+12 000=64x+16 000,
解得x=250,
当100当x=250时,两种方案费用相同,
当x>250时,选择方案二购买省钱,
综上所述,最省钱方案为:
当100当x=250时,两方案均可;
当x>250时,选择方案二购买省钱.
【C层 创新挑战(选做)】
14.(应用意识、推理能力、运算能力)【阅读理解】
规定符号S(a,b)表示a,b这两个数中较小的一个数.规定符号L(a,b)表示a,b这两个数中较大的一个数.例如S(2,1)=1,L(2,1)=2.
【尝试应用】
请计算L(-2,1)+S(-,-)的值.
【解析】【尝试应用】:因为-2<1,->-,
所以L(-2,1)+S(-,-)=1+(-)=;
【拓展探究】
若L(-3n-1,-3n+1)-S(m,m+1)=1,求代数式(m+3n)3-3m-9n+8的值.
【解析】【拓展探究】:因为-3n-1<-3n+1,m所以L(-3n-1,-3n+1)-S(m,m+1)=-3n+1-m,
因为L(-3n-1,-3n+1)-S(m,m+1)=1,
所以-3n+1-m=1,
所以m+3n=0,
所以(m+3n)3-3m-9n+8=03-3(m+3n)+8=8.
