二十一 合并同类项
1.(2024·烟台招远市质检)下列说法正确的是(B)
A.单项式-πa2b的系数是-
B.单项式-ah2的次数是3
C.2x2+3xy-1是四次三项式
D.25与x5是同类项
2.下列计算正确的是(D)
A.3a+2b=5ab B.3x2y-3xy2=0
C.m2+m2=m4 D.-ab+3ab=2ab
3.(2024·淄博沂源县模拟)已知2 023xny与2 024x3ym是同类项,则(m-n)2的值为(A)
A.4 B.-8 C.16 D.8
4.(2024·青岛李沧区模拟)如果单项式-xm+2y与2x4yn+3的和仍是单项式,那么(m+n)2 021=0.
5.已知m,n为正整数,若a2b+3a-4am-1bn合并同类项后只有两项,则m=3.
6.已知多项式5x2-mx+1+3m的值与m的大小无关,则x的值为 3.
7.找出下列式子中的同类项,并求这些同类项的和:
ab,3xy2,ab,ab+1,6x2y,-5x2y.
【解析】ab和ab是同类项,6x2y和-5x2y是同类项;ab+ab=ab,6x2y+(-5x2y)=x2y.
8.(2024·惠州期中)(1)各线段长度如图标记,请用含m,n的式子表示图形的周长;
【解析】(1)图形周长为:2(2m+3n)+2m
=4m+6n+2m=6m+6n;
(2)若(1)中的m,n满足|m-3|+(n-2)2=0,请计算图形的周长l.
【解析】(2)因为|m-3|+(n-2)2=0,
所以m-3=0,n-2=0,
所以m=3,n=2,
所以图形周长为6m+6n=6×3+6×2=30.
9.(能力挑战题)(抽象能力、推理能力、数据观念)(2024·重庆期中)关于x的代数式,当x取任意一组相反数m与-m时,若代数式的值相等,则称之为“偶代数式”;若代数式的值互为相反数,则称之为“奇代数式”.例如代数式x2是“偶代数式”,x3是“奇代数式”.
(1)以下代数式中,是“偶代数式”的有①③,是“奇代数式”的有②;(将正确选项的序号填写在横线上)
①|x|+1;②x3+x;③2x2+4.
【解析】(1)因为|-x|+1=|x|+1,(-x)3+(-x)=-(x3+x),2(-x)2+4=2x2+4,
所以“偶代数式”有①③;“奇代数式”有②,
(2)对于整式-x3+x+1,当x分别取2与-2时,求整式的值分别是多少.
【解析】(2)当x=2时,原式=-23+2+1=-5,
所以整式值为-5;
当x=-2时,原式=-(-2)3+(-2)+1=7,
所以整式值为7;
(3)对于整式x5-x3+x2+x+1,当x分别取-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4时,这九个整式的值之和是69.
【解析】(3)因为x5,x3,x是“奇代数式”,
所以x分别取-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4时,它们的和为0,
而x2+1是“偶代数式”,
所以当x分别取-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4时,
九个整式的值之和是2×[(-4)2+(-3)2+(-2)2+(-1)2]+02+9×1=69.二十一 合并同类项
1.(2024·烟台招远市质检)下列说法正确的是()
A.单项式-πa2b的系数是-
B.单项式-ah2的次数是3
C.2x2+3xy-1是四次三项式
D.25与x5是同类项
2.下列计算正确的是()
A.3a+2b=5ab B.3x2y-3xy2=0
C.m2+m2=m4 D.-ab+3ab=2ab
3.(2024·淄博沂源县模拟)已知2 023xny与2 024x3ym是同类项,则(m-n)2的值为()
A.4 B.-8 C.16 D.8
4.(2024·青岛李沧区模拟)如果单项式-xm+2y与2x4yn+3的和仍是单项式,那么(m+n)2 021=.
5.已知m,n为正整数,若a2b+3a-4am-1bn合并同类项后只有两项,则m=.
6.已知多项式5x2-mx+1+3m的值与m的大小无关,则x的值为 .
7.找出下列式子中的同类项,并求这些同类项的和:
ab,3xy2,ab,ab+1,6x2y,-5x2y.
8.(2024·惠州期中)(1)各线段长度如图标记,请用含m,n的式子表示图形的周长;
(2)若(1)中的m,n满足|m-3|+(n-2)2=0,请计算图形的周长l.
9.(能力挑战题)(抽象能力、推理能力、数据观念)(2024·重庆期中)关于x的代数式,当x取任意一组相反数m与-m时,若代数式的值相等,则称之为“偶代数式”;若代数式的值互为相反数,则称之为“奇代数式”.例如代数式x2是“偶代数式”,x3是“奇代数式”.
(1)以下代数式中,是“偶代数式”的有①③,是“奇代数式”的有②;(将正确选项的序号填写在横线上)
①|x|+1;②x3+x;③2x2+4.
(2)对于整式-x3+x+1,当x分别取2与-2时,求整式的值分别是多少.
(3)对于整式x5-x3+x2+x+1,当x分别取-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4时,这九个整式的值之和是69.
