二十三 整式的加法与减法
【A层 基础夯实】
知识点1 整式的加减运算
1.(2024·潍坊昌乐县质检)当x=1时,ax+b-1的值为3,则2a-(b+3a)+1的值为()
A.-3 B.3 C.-5 D.5
2.已知-2x2yn+3xmy=x2y,则m+n= .
3.(2024·烟台莱山区模拟)若m,n互为相反数,则2(m-3n)+4(2n-1)的值为 .
4.小明在做作业时,错把A+2B抄成了A-2B,最终得到的结果是3x-4x2y+1,其中B=-2x+3x2y.
(1)求A;
(2)请把原题正确的答案求出.
知识点2 整式加减运算的应用
5.(2024·淄博沂源县模拟)多项式x2+kxy-2xy-5y-7化简后不含xy项,则常数k的值为()
A.2 B.-2 C.0 D.3
6.长方形的长为2a+b,宽为3a-2b,则它的周长可表示为 .
7.(2024·东营利津县模拟)某居民楼共有三层,据调查发现:第一层有成年女子9人,男孩儿2人,女孩儿5人;第二层住有18人,其中成年男子10人,女孩儿1人;第三层有成年男子8人,成年女子4人,男孩儿6人;该居民楼中成年男子总数比成年女子总数多4人,男孩儿与女孩儿总数一样.则该居民楼共有居民 人.
8.如图,某公园有一块长为(2a-1)米,宽为a米的长方形土地(一边靠着墙),现将三面留出宽都是x米的小路.余下部分设计成花圃进行美化,并用篱笆把不靠墙的三边围起来.
(1)用含a,x的式子表示所用篱笆的总长度;
(2)a=6,x=3,若篱笆的造价为60元/米,请计算全部篱笆的造价.
【B层 能力进阶】
9.(2024·德州宁津县模拟)小明在计算多项式M减去多项式2x2y-3xy+1时,误计算成加上这个多项式,结果得到答案2x2y-5xy,若x,y互为倒数,则多项式M的值为()
A.-9 B.-7 C.-3 D.-1
10.某商店在甲批发市场以每包a元的价格购进30包茶叶,又在乙批发市场以每包b元的价格购进同样的茶叶20包,如果以每包(a+b)元的价格全部卖出这种茶叶,那么这家商店在这次交易中()
A.盈利了 B.亏损了
C.不盈不亏 D.不能确定
11.某超市以m元一袋的价格购进了200袋相同的酱料,加价50%卖出了180袋,剩余每袋比进价增加n元后全部卖出,卖完这批酱料该超市可获得利润 元.(用含m,n的代数式表示)
12.(2024·枣庄薛城区质检)如果-5mx-2n与m4-xny是同类项,那么代数式-5x2y-4y3-2xy2+3x2-(2x3-5xy2-3y2-2x2y)的值等于 .
13.(2024·威海环翠区质检)阅读材料:对于任何数,我们规定符号的意义是=ad-bc.例如:=1×4-2×3=-2.
(1)按照这个规定,请你计算的值.
(2)按照这个规定,请你计算当|m+3|+(n-1)2=0时,的值.
【C层 创新挑战(选做)】
14.(推理能力、应用意识)红星商店有甲、乙两种商品,基本信息如下表:
商品 成本(元/件) 数量(件) 售价(元/件)
甲种商品 m 30 a
乙种商品 n 40 b
(注:甲种商品的成本大于乙种商品的成本,即m>n,利润=售价-成本)
(1)商家决定将甲种商品按成本价提高40%后标价出售;乙种商品按成本价的七折出售,则a= (用含m的代数式表示),b= (用含n的代数式表示);
(2)在(1)的条件下,将甲、乙两种商品全部售出,用含m,n的代数式表示商家的利润;
(3)若商家将两种商品都以()元的平均价格打包全部出售,请判断商家这次买卖是赚钱还是亏本,请说明理由.二十三 整式的加法与减法
【A层 基础夯实】
知识点1 整式的加减运算
1.(2024·潍坊昌乐县质检)当x=1时,ax+b-1的值为3,则2a-(b+3a)+1的值为(A)
A.-3 B.3 C.-5 D.5
2.已知-2x2yn+3xmy=x2y,则m+n=3.
3.(2024·烟台莱山区模拟)若m,n互为相反数,则2(m-3n)+4(2n-1)的值为-4.
4.小明在做作业时,错把A+2B抄成了A-2B,最终得到的结果是3x-4x2y+1,其中B=-2x+3x2y.
(1)求A;
【解析】(1)因为A-2B=3x-4x2y+1,B=-2x+3x2y,
所以A=2(-2x+3x2y)+3x-4x2y+1
=-4x+6x2y+3x-4x2y+1
=-x+2x2y+1,即A=-x+2x2y+1;
(2)请把原题正确的答案求出.
【解析】(2)A+2B=-x+2x2y+1+2(-2x+3x2y)
=-x+2x2y+1-4x+6x2y
=-5x+8x2y+1.
知识点2 整式加减运算的应用
5.(2024·淄博沂源县模拟)多项式x2+kxy-2xy-5y-7化简后不含xy项,则常数k的值为(A)
A.2 B.-2 C.0 D.3
6.长方形的长为2a+b,宽为3a-2b,则它的周长可表示为10a-2b.
7.(2024·东营利津县模拟)某居民楼共有三层,据调查发现:第一层有成年女子9人,男孩儿2人,女孩儿5人;第二层住有18人,其中成年男子10人,女孩儿1人;第三层有成年男子8人,成年女子4人,男孩儿6人;该居民楼中成年男子总数比成年女子总数多4人,男孩儿与女孩儿总数一样.则该居民楼共有居民60人.
8.如图,某公园有一块长为(2a-1)米,宽为a米的长方形土地(一边靠着墙),现将三面留出宽都是x米的小路.余下部分设计成花圃进行美化,并用篱笆把不靠墙的三边围起来.
(1)用含a,x的式子表示所用篱笆的总长度;
【解析】(1)由题图可得:花圃的长为(2a-1-2x)米,宽为(a-x)米;所以篱笆的总长度为(2a-1-2x)+2(a-x)
=2a-1-2x+2a-2x=(4a-4x-1)米;
(2)a=6,x=3,若篱笆的造价为60元/米,请计算全部篱笆的造价.
【解析】(2)当a=6,x=3时,篱笆的总长度为4×6-4×3-1=11(米),
11×60=660(元),全部篱笆的造价是660元.
【B层 能力进阶】
9.(2024·德州宁津县模拟)小明在计算多项式M减去多项式2x2y-3xy+1时,误计算成加上这个多项式,结果得到答案2x2y-5xy,若x,y互为倒数,则多项式M的值为(C)
A.-9 B.-7 C.-3 D.-1
10.某商店在甲批发市场以每包a元的价格购进30包茶叶,又在乙批发市场以每包b元的价格购进同样的茶叶20包,如果以每包(a+b)元的价格全部卖出这种茶叶,那么这家商店在这次交易中(D)
A.盈利了 B.亏损了
C.不盈不亏 D.不能确定
11.某超市以m元一袋的价格购进了200袋相同的酱料,加价50%卖出了180袋,剩余每袋比进价增加n元后全部卖出,卖完这批酱料该超市可获得利润 (90m+20n)元.(用含m,n的代数式表示)
12.(2024·枣庄薛城区质检)如果-5mx-2n与m4-xny是同类项,那么代数式-5x2y-4y3-2xy2+3x2-(2x3-5xy2-3y2-2x2y)的值等于-46.
13.(2024·威海环翠区质检)阅读材料:对于任何数,我们规定符号的意义是=ad-bc.例如:=1×4-2×3=-2.
(1)按照这个规定,请你计算的值.
(2)按照这个规定,请你计算当|m+3|+(n-1)2=0时,的值.
【解析】(1)=5×8-(-2)×6=52;
(2)=2(m2-2n)-(-1)(3m+2n)=2m2-4n+3m+2n=2m2+3m-2n,
因为|m+3|+(n-1)2=0,
所以m=-3,n=1,所以原式=18-9-2=7.
【C层 创新挑战(选做)】
14.(推理能力、应用意识)红星商店有甲、乙两种商品,基本信息如下表:
商品 成本(元/件) 数量(件) 售价(元/件)
甲种商品 m 30 a
乙种商品 n 40 b
(注:甲种商品的成本大于乙种商品的成本,即m>n,利润=售价-成本)
(1)商家决定将甲种商品按成本价提高40%后标价出售;乙种商品按成本价的七折出售,则a=1.4m (用含m的代数式表示),b=0.7n (用含n的代数式表示);
【解析】(1)a=1.4m,b=0.7n;
(2)在(1)的条件下,将甲、乙两种商品全部售出,用含m,n的代数式表示商家的利润;
【解析】(2)商家的利润为:30(a-m)+40(b-n)
=30(1.4m-m)+40(0.7n-n)
=30×0.4m+40×(-0.3n)
=12m-12n;
(3)若商家将两种商品都以()元的平均价格打包全部出售,请判断商家这次买卖是赚钱还是亏本,请说明理由.
【解析】(3)商家这次买卖赚钱,
理由:因为(30+40)×-30m-40n
=70×-30m-40n
=35(m+n)-30m-40n
=35m+35n-30m-40n
=5m-5n=5(m-n),
又m>n,所以5(m-n)>0,
所以商家这次买卖赚钱.
