二十四 认识方程
【A层 基础夯实】
知识点1 一元一次方程的有关概念
1.(2024·烟台莱山区质检)下列式子中,是方程的是()
A.2x-3 B.2+4=6
C.x>2 D.2x-1=3
2.下列各式是一元一次方程的是()
A.x+1 B.3x2+1=2
C.5x+y=3 D.2x-1=0
3.(2024·青岛李沧模拟)若方程(k-2)-4=0是关于x的一元一次方程,则k的值为()
A.2 B.0 C.1 D.0或2
4.已知x=1是关于x的方程-m=3-x的解,则m的值为 .
5.已知(m+3)x2-3+3=0是关于x的一元一次方程,求m,n的值.
知识点2 一元一次方程的应用
6.A种饮料比B种饮料单价少1元,小峰买了3瓶A种饮料和4瓶B种饮料一共花了18元.如果设B种饮料单价为x元,那么下面所列方程正确的是()
A.3x+4(x-1)=18 B.3(x+1)+4x=18
C.3x+4(x+1)=18 D.3(x-1)+4x=18
7.小明有一本课外书,第一天读了全书的,还剩24页没读,这本书共有多少页 如果设这本书有x页,那么下面所列方程正确的是()
A.x=24 B.x+24=x
C.x=x+24 D.x+x=24
8.(2024·聊城东昌府区模拟)一个长方形场地的周长为160米,长比宽的2倍少1米.如果设这个场地的宽为x米,那么可以列出方程为 .
【B层 能力进阶】
9.已知(a-1)+2x+1=0是关于x的一元一次方程,则a的值为()
A.1 B.3
C.1或3 D.0或-3
10.已知关于x的方程3x+2a+6=0的解是x=-1,则a= .
11.市公园管理中心统计数据显示,10月1日至3日,市属12个景点接待市民游客105.23万人,比去年同期增长了5.7%,求去年同期这12个景点接待市民游客人数.设去年同期这12个景点接待市民游客x万人,则可列方程为 .
12.(2024·烟台高新区模拟)已知x=-1是关于x的方程2x+a+5b=0的解,则代数式2a+10b+6的值为 .
13.整式2ax-3b(a,b为常数,a≠0)的值随x的取值不同而不同,下表是当x取不同值时对应的整式的值,则关于x的方程-+=的解是 .
x -2 0 2
2ax-3b -6 -3 0
14.(2024·聊城阳谷县模拟)若关于y的一元一次方程2y-3a=4y+5的解为y=4,则关于x的方程2(|x|-1)-3a=4(|x|-1)+5的解为x= .
15.(1)已知(m+1)x|m|+2=0是关于x的一元一次方程,求m的值.
(2)已知(2m-8)x2+=-6是关于x的一元一次方程,求m的值.
【C层 创新挑战(选做)】
16.(抽象能力、推理能力、应用意识)已知关于x的方程x+=3+的两个解是x1=3,x2=;
关于x的方程x+=4+的两个解是x1=4,x2=;
关于x的方程x+=5+的两个解是x1=5,x2=;
…,
王明认真分析和研究上述方程的特征,提出了如下的猜想.
关于x的方程x+=c+的两个解是x1=c,x2=;并且王明在老师的帮助下完成了严谨的证明(证明过程略).王明向同学提出如下的问题.
(1)关于x的方程x+=11+的两个解是x1= ,x2=
(2)已知关于x的方程x+=12+,则x的两个解是多少 二十四 认识方程
【A层 基础夯实】
知识点1 一元一次方程的有关概念
1.(2024·烟台莱山区质检)下列式子中,是方程的是(D)
A.2x-3 B.2+4=6
C.x>2 D.2x-1=3
2.下列各式是一元一次方程的是(D)
A.x+1 B.3x2+1=2
C.5x+y=3 D.2x-1=0
3.(2024·青岛李沧模拟)若方程(k-2)-4=0是关于x的一元一次方程,则k的值为(B)
A.2 B.0 C.1 D.0或2
4.已知x=1是关于x的方程-m=3-x的解,则m的值为-1.
5.已知(m+3)x2-3+3=0是关于x的一元一次方程,求m,n的值.
【解析】因为(m+3)x2-3+3=0是关于x的一元一次方程,
所以,所以m=-3,n=±1.
知识点2 一元一次方程的应用
6.A种饮料比B种饮料单价少1元,小峰买了3瓶A种饮料和4瓶B种饮料一共花了18元.如果设B种饮料单价为x元,那么下面所列方程正确的是(D)
A.3x+4(x-1)=18 B.3(x+1)+4x=18
C.3x+4(x+1)=18 D.3(x-1)+4x=18
7.小明有一本课外书,第一天读了全书的,还剩24页没读,这本书共有多少页 如果设这本书有x页,那么下面所列方程正确的是(B)
A.x=24 B.x+24=x
C.x=x+24 D.x+x=24
8.(2024·聊城东昌府区模拟)一个长方形场地的周长为160米,长比宽的2倍少1米.如果设这个场地的宽为x米,那么可以列出方程为2(x+2x-1)=160.
【B层 能力进阶】
9.已知(a-1)+2x+1=0是关于x的一元一次方程,则a的值为(C)
A.1 B.3
C.1或3 D.0或-3
10.已知关于x的方程3x+2a+6=0的解是x=-1,则a=-.
11.市公园管理中心统计数据显示,10月1日至3日,市属12个景点接待市民游客105.23万人,比去年同期增长了5.7%,求去年同期这12个景点接待市民游客人数.设去年同期这12个景点接待市民游客x万人,则可列方程为(1+5.7%)x=105.23.
12.(2024·烟台高新区模拟)已知x=-1是关于x的方程2x+a+5b=0的解,则代数式2a+10b+6的值为10.
13.整式2ax-3b(a,b为常数,a≠0)的值随x的取值不同而不同,下表是当x取不同值时对应的整式的值,则关于x的方程-+=的解是x=0.
x -2 0 2
2ax-3b -6 -3 0
14.(2024·聊城阳谷县模拟)若关于y的一元一次方程2y-3a=4y+5的解为y=4,则关于x的方程2(|x|-1)-3a=4(|x|-1)+5的解为x=±5.
15.(1)已知(m+1)x|m|+2=0是关于x的一元一次方程,求m的值.
【解析】(1)由题意知:m+1≠0,|m|=1,
则m≠-1,m=1或m=-1,
所以m=1.
(2)已知(2m-8)x2+=-6是关于x的一元一次方程,求m的值.
【解析】(2)由题意知:2m-8=0,3n-2=1,
解得m=4,n=1,m的值为4.
【C层 创新挑战(选做)】
16.(抽象能力、推理能力、应用意识)已知关于x的方程x+=3+的两个解是x1=3,x2=;
关于x的方程x+=4+的两个解是x1=4,x2=;
关于x的方程x+=5+的两个解是x1=5,x2=;
…,
王明认真分析和研究上述方程的特征,提出了如下的猜想.
关于x的方程x+=c+的两个解是x1=c,x2=;并且王明在老师的帮助下完成了严谨的证明(证明过程略).王明向同学提出如下的问题.
(1)关于x的方程x+=11+的两个解是x1=11,x2=.
【解析】(1)根据猜想的结论,得x1=11,x2=.
(2)已知关于x的方程x+=12+,则x的两个解是多少
【解析】 (2)原方程可以变形为x-1+=11+,
则x-1=11或x-1=.
则x1=12,x2=.
