二十五 等式的基本性质
【A层 基础夯实】
知识点1 等式的基本性质
1.(2024·淄博周村质检)下列各式中,变形正确的是()
A.若a=b,则a+c=b+c
B.若ac=bc,则a=b
C.若a=2b,则a=4b
D.若a=b+1,则2a=2b+1
2.(易错警示题·概念不清)设x,y,c是有理数,下列说法不正确的是()
A.若x=y,则x+c=y+c
B.若x=y,则xc=yc
C.若x=y,则=
D.若=,则x=y
3.如果5x+3=-7,那么5x=-7+ .
4.下列方程的变形是否正确 为什么
(1)由3+x=5,得x=5+3.
(2)由7x=-4,得x=-.
(3)由y=0,得y=2.
(4)由3=x-2,得x=-2-3.
知识点2 等式的基本性质的应用
5.(2024·青岛市南区模拟)下列等式的基本性质中,与下图的情形具有相同意义的是()
A.若a=b,则a+c=b+c
B.若a=b,则ac=bc
C.若a=b,则a2=b2
D.若a=b,则=(c≠0)
6.将方程4x-5=7的两边同时 ,得4x=12,这是根据 ;再将方程4x=12两边同时 ,得x=3,这是根据 .
7.(2024·烟台招远模拟)已知代数式3x2-2x+1的值为-7,则代数式x-x2的值为.
8.利用等式的基本性质求未知数的值:
(1)-x-5=4;
(2)4x-2=2.
【B层 能力进阶】
9.已知等式2a=3b-1,则下列等式中不一定成立的是()
A.2a+1=3b
B.4a+5=6b+3
C.a=b-
D.6a=9b-1
10.若a+9=b+8=c+7,则(a-b)2+(b-c)2-(c-a)2= .
11.假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体.如图,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也保持平衡,那么“ ”处应放 个■.
12.已知3m+7n=4n-9,利用等式的基本性质求得(m+n)3的值为 .
13.(2024·德州陵城区模拟)“幻方”最早记载于《大戴礼记》中,如图1所示,每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等,现将-4,-2,-1,2,3,4,6,7填入如图2所示的“幻方”中,部分数据已填入,则a+b的值为 .
14.已知等式a-2b=b-2a-3成立,试利用等式的基本性质比较a,b的大小.
【C层 创新挑战(选做)】
15.(抽象能力、推理能力、应用意识)对于任意有理数a,b,c,d,我们规定=ad-bc,例如
=1×4-2×3.若=4求x的值.二十五 等式的基本性质
【A层 基础夯实】
知识点1 等式的基本性质
1.(2024·淄博周村质检)下列各式中,变形正确的是(A)
A.若a=b,则a+c=b+c
B.若ac=bc,则a=b
C.若a=2b,则a=4b
D.若a=b+1,则2a=2b+1
2.(易错警示题·概念不清)设x,y,c是有理数,下列说法不正确的是(C)
A.若x=y,则x+c=y+c
B.若x=y,则xc=yc
C.若x=y,则=
D.若=,则x=y
3.如果5x+3=-7,那么5x=-7+(-3).
4.下列方程的变形是否正确 为什么
(1)由3+x=5,得x=5+3.
【解析】(1)由3+x=5,得x=5-3,不是x=5+3,故原变形不正确.
因为方程左边减3,右边加3,
所以变形不正确.
(2)由7x=-4,得x=-.
【解析】(2)由7x=-4,得x=-,不是x=-,
故原变形不正确.
因为左边除以7,右边乘,
所以变形不正确.
(3)由y=0,得y=2.
【解析】(3)由y=0,得y=0,不是y=2,
故原变形不正确.
因为左边乘2,右边加2,
所以变形不正确.
(4)由3=x-2,得x=-2-3.
【解析】(4)由3=x-2,得x=3+2,不是x=-2-3,
故原变形不正确.
因为左边加x减3,右边减x减3,
所以变形不正确.
知识点2 等式的基本性质的应用
5.(2024·青岛市南区模拟)下列等式的基本性质中,与下图的情形具有相同意义的是(A)
A.若a=b,则a+c=b+c
B.若a=b,则ac=bc
C.若a=b,则a2=b2
D.若a=b,则=(c≠0)
6.将方程4x-5=7的两边同时+5,得4x=12,这是根据等式的基本性质1;再将方程4x=12两边同时÷4,得x=3,这是根据等式的基本性质2.
7.(2024·烟台招远模拟)已知代数式3x2-2x+1的值为-7,则代数式x-x2的值为.
8.利用等式的基本性质求未知数的值:
(1)-x-5=4;
【解析】(1)两边同时加上5,得
-x-5+5=4+5,
化简,得-x=9,
两边同时乘-3,得-×(-3)x=9×(-3),
解得x=-27;
(2)4x-2=2.
【解析】(2)两边同时加上2,得4x-2+2=2+2,
化简,得4x=4,
两边同时除以4,得(4÷4)x=4÷4,
解得x=1.
【B层 能力进阶】
9.已知等式2a=3b-1,则下列等式中不一定成立的是(D)
A.2a+1=3b
B.4a+5=6b+3
C.a=b-
D.6a=9b-1
10.若a+9=b+8=c+7,则(a-b)2+(b-c)2-(c-a)2=-2.
11.假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体.如图,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也保持平衡,那么“ ”处应放6个■.
12.已知3m+7n=4n-9,利用等式的基本性质求得(m+n)3的值为-27.
13.(2024·德州陵城区模拟)“幻方”最早记载于《大戴礼记》中,如图1所示,每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等,现将-4,-2,-1,2,3,4,6,7填入如图2所示的“幻方”中,部分数据已填入,则a+b的值为5.
14.已知等式a-2b=b-2a-3成立,试利用等式的基本性质比较a,b的大小.
【解析】根据等式的基本性质1,a-2b=b-2a-3的两边都加上2a+2b,得a-2b+2a+2b=b-2a-3+2a+2b,即3a=3b-3,根据等式的基本性质2,3a=3b-3的两边都除以3,得a=b-1,所以a【C层 创新挑战(选做)】
15.(抽象能力、推理能力、应用意识)对于任意有理数a,b,c,d,我们规定=ad-bc,例如
=1×4-2×3.若=4求x的值.
【解析】根据题意得,
2(x+3)-3x=4,
解得x=2,
所以x的值是2.
