二十六 一元一次方程的解法(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 利用合并同类项、系数化1解一元一次方程
1.若代数式2x+3的值为1,则x等于(C)
A.-2 B.2 C.-1 D.1
2.一元一次方程-+=-5的解为(C)
A.x=1 B.x=-1
C.x=-12 D.x=12
3.解方程8x+9x-12x=11+3,合并同类项后可得 5x=14,将未知数的系数化为1可得 x=2.8.
4.写出一个一元一次方程,要求:解此方程时第一步必须是利用合并同类项法则合并同类项.我写的方程为x+3x=5(答案不唯一).
5.利用合并同类项解下列方程:
(1)8x+6x=-28;
【解析】(1)8x+6x=-28,
14x=-28,
x=-2.
(2)-m+7m-4m=16;
【解析】(2)-m+7m-4m=16,
2m=16,
m=8.
(3)11x-7x=12×(-4).
【解析】(3)11x-7x=12×(-4),
4x=-48,
x=-12.
知识点2 实际应用
6.若x的3倍比x的2倍多15,则x的值为(C)
A.5 B.10 C.15 D.30
7.甲、乙两种商品的单价比是3∶2,已知甲商品与乙商品的单价和为60元,则两种商品的单价分别为(B)
A.48元,12元 B.36元,24元
C.30元,20元 D.32元,28元
8.小丽买苹果和橘子,如果买4千克苹果和2千克橘子,共花费20元,若苹果的价格是橘子的1.5倍,则橘子的价格是(B)
A.1.5元/千克 B.2.5元/千克
C.3元/千克 D.5元/千克
9.童趣玩具店的玩具凭优惠卡可打八折,陈冬用优惠卡买了一个玩具,省了9.6元.这个玩具原价是48元.
【B层 能力进阶】
10.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其意思是:有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程为前一天的一半,一共走了6天才到达目的地.若设此人第一天走的路程为x里,依题意可列出方程为(D)
A.x+2x+4x+8x+16x+32x=378
B.+++++=378
C.2x+4x+8x+16x+32x+64x=378
D.x+++++=378
11.关于x的方程3x+6x=-3与2mx+3m=-1的解相同,则m的值为-.
12.关于x的方程(x+a)-(ax-3)=1的解是x=1,对于同样的a,求另一个关于x的方程(x+a)-(ax-3)=1的解.
【解析】将x=1代入(x+a)-(ax-3)=1中,解得a=3.
再将a=3代入(x+a)-(ax-3)=1中,解得x=.
13.用“ ”规定一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a b=a2b+2ab+b,例如:1 3=12×3+2×1×3+3=12.
(1)求2 (-1)的值;
【解析】(1)2 (-1)=22×(-1)+2×2×(-1)+(-1)=4×(-1)-4+(-1)=-4-4-1=-9;
(2)若3 2x=16,求x的值;
【解析】(2)由3 2x=32×2x+2×3×2x+2x=16,可得32x=16,解得x=;
(3)已知x为有理数,设m=x 2,n=3 ,试比较m,n的大小.
【解析】(3)由m=x 2,得m=2x2+4x+2,由n=3 ,得n=4x,
因为m-n=2x2+2>0,所以m>n.
【C层 创新挑战(选做)】
14.(应用意识、运算能力)如图,2022年11月的日历.
(1)带阴影的方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系
【解析】(1)9个数之和为3+4+5+10+11+12+17+18+19=99,99÷11=9,
所以方框中9个数之和为方框正中心的9倍;
(2)如果将带阴影方框移至图2的位置,(1)中的关系还成立吗
【解析】(2)移动位置(1)中的关系还成立,理由如下:
9个数字之和为13+14+15+20+21+22+27+28+29=189,189÷21=9,
所以改变位置,关系不变;
(3)不改变带阴影方框的大小,将方框移动几个位置试一试,你能得出什么结论 你能证明这个结论吗
【解析】(3)不改变带阴影的方框的大小,将方框移动位置,关系不变.
证明如下:设阴影方框正中心的数为x,
则9个数之和为(x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=9x,9x÷x=9,
所以移动位置,方框中9个数之和为方框正中心的9倍,关系不变.二十六 一元一次方程的解法(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 利用合并同类项、系数化1解一元一次方程
1.若代数式2x+3的值为1,则x等于()
A.-2 B.2 C.-1 D.1
2.一元一次方程-+=-5的解为()
A.x=1 B.x=-1
C.x=-12 D.x=12
3.解方程8x+9x-12x=11+3,合并同类项后可得 ,将未知数的系数化为1可得 .
4.写出一个一元一次方程,要求:解此方程时第一步必须是利用合并同类项法则合并同类项.我写的方程为 .
5.利用合并同类项解下列方程:
(1)8x+6x=-28;
(2)-m+7m-4m=16;
(3)11x-7x=12×(-4).
知识点2 实际应用
6.若x的3倍比x的2倍多15,则x的值为()
A.5 B.10 C.15 D.30
7.甲、乙两种商品的单价比是3∶2,已知甲商品与乙商品的单价和为60元,则两种商品的单价分别为()
A.48元,12元 B.36元,24元
C.30元,20元 D.32元,28元
8.小丽买苹果和橘子,如果买4千克苹果和2千克橘子,共花费20元,若苹果的价格是橘子的1.5倍,则橘子的价格是()
A.1.5元/千克 B.2.5元/千克
C.3元/千克 D.5元/千克
9.童趣玩具店的玩具凭优惠卡可打八折,陈冬用优惠卡买了一个玩具,省了9.6元.这个玩具原价是 元.
【B层 能力进阶】
10.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其意思是:有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程为前一天的一半,一共走了6天才到达目的地.若设此人第一天走的路程为x里,依题意可列出方程为()
A.x+2x+4x+8x+16x+32x=378
B.+++++=378
C.2x+4x+8x+16x+32x+64x=378
D.x+++++=378
11.关于x的方程3x+6x=-3与2mx+3m=-1的解相同,则m的值为 .
12.关于x的方程(x+a)-(ax-3)=1的解是x=1,对于同样的a,求另一个关于x的方程(x+a)-(ax-3)=1的解.
13.用“ ”规定一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a b=a2b+2ab+b,例如:1 3=12×3+2×1×3+3=12.
(1)求2 (-1)的值;
(2)若3 2x=16,求x的值;
(3)已知x为有理数,设m=x 2,n=3 ,试比较m,n的大小.
【C层 创新挑战(选做)】
14.(应用意识、运算能力)如图,2022年11月的日历.
(1)带阴影的方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系
(2)如果将带阴影方框移至图2的位置,(1)中的关系还成立吗
(3)不改变带阴影方框的大小,将方框移动几个位置试一试,你能得出什么结论 你能证明这个结论吗
