二十七 一元一次方程的解法(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 移项
1.(2024·滨州滨城区质检)方程x-4=4x+7移项后正确的是(B)
A.x+4x=7+4 B.x-4x=7+4
C.x-4x=7-4 D.x+4x=-4+7
2.(2024·东营广饶县模拟)将下列方程完成移项(同类项在等号同侧):
(1)5x+3=3x-5;
【解析】(1)5x-3x=-5-3.
(2)3x-3-4x-2=6.
【解析】(2)3x-4x=6+2+3.
知识点2 用移项法解一元一次方程
3.关于x的方程2x-3=1的解为(C)
A.x=-1 B.x=1 C.x=2 D.x=-2
4.(2024·淄博淄川区模拟)如果关于x的方程2x+6=a的解与-2x+5=4-3x的解相同,则a的值是(A)
A.4 B.3 C.2 D.1
5.已知x=2是方程ax-5=a+8的解,则a=13.
6.(2024·聊城冠县模拟)如果代数式3x+5与2x的值互为相反数,则x的值为-1.
7.解下列方程:
(1)3x+9=12;
【解析】(1)移项得,3x=12-9,
合并同类项得,3x=3,
两边都除以3得,x=1;
(2)3x-1=x+7;
【解析】(2)移项,可得:3x-x=7+1,
合并同类项,可得:2x=8,
系数化为1,可得:x=4.
(3)6x-7=4x-5;
【解析】(3)6x-7=4x-5,
移项得6x-4x=-5+7,
合并同类项,得2x=2,
系数化为1得x=1;
(4)2x-6=-3x+9;
【解析】(4)移项得,2x+3x=9+6,
合并同类项得,5x=15,
两边都除以5得,x=3;
(5)-x-1=-x+1.
【解析】(5)移项得,x-x=-1-1,
合并同类项得,x=-2,
两边都乘2得,x=-4.
【B层 能力进阶】
8.若关于x的方程2x-4=x-a的解与2x-1=5的解相同,则a的值为(D)
A.-3 B.3 C. D.-1
9.若关于x的一元一次方程-2m-3x=1和方程-5x-4=2x+10的解互为倒数,则m的值为(A)
A. B. C.- D.-
10.小明在解一元一次方程“■x-3=3x+11”时,不小心将墨水滴在了作业本上,x前面的系数看不清了,现已知这个方程的解为x=-2,请帮小明算一算,被墨水覆盖的系数是(D)
A.1 B.3 C.-1 D.-4
11.(2024·烟台开发区模拟)若关于k的方程(k+2)=x-(k+1)的解是k=-4,则x的值为-.
12.小明在解关于x的方程5a-x=13时,误把-x写成了+x,从而求得此时方程的解为x=8,则原来方程的解为x=-8.
13.对于任意实数a,b定义一种新运算“Δ”如下:aΔb=a2-2ab,例如2Δ3=22-2×2×3=-8.若5Δx=1Δ(2x),则x=4.
14.(2024·威海环翠区模拟)解方程.
(1)15=11-y;
【解析】(1)15=11-y,
移项,得y=11-15,
合并同类项,得y=-4,
系数化为1,得y=-8;
(2)3x-12=4x-2;
【解析】(2)3x-12=4x-2,
移项,得3x-4x=-2+12,
合并同类项,得-x=10,
系数化为1,得x=-10;
(3)2x+2-x+1=6.
【解析】(3)2x+2-x+1=6,
移项,得2x-x=6-1-2,
合并同类项,得x=3.
【C层 创新挑战(选做)】
15.(抽象能力、推理能力、应用意识)阅读下列材料,并完成相应的任务.
定义:如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程为“美好方程”.
例如:方程4x=8与方程y+1=0为“美好方程”.
(1)请判断方程4x-5=1+x与方程-2y-y=3是否为“美好方程”,并说明理由;
【解析】(1)方程4x-5=1+x与方程-2y-y=3为“美好方程”.
理由如下:
解方程4x-5=1+x得,x=2,
解方程-2y-y=3得,y=-1.
因为x+y=2+(-1)=1,
所以方程4x-5=1+x与方程-2y-y=3为“美好方程”;
(2)若方程3x+m=0与方程4y-2=y+10是“美好方程”,求m的值.
【解析】(2)方程3x+m=0的解为x=-,
方程4y-2=y+10的解为y=4.
因为方程3x+m=0与方程4y-2=y+10是“美好方程”,
所以-+4=1, 所以m=9.二十七 一元一次方程的解法(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 移项
1.(2024·滨州滨城区质检)方程x-4=4x+7移项后正确的是()
A.x+4x=7+4 B.x-4x=7+4
C.x-4x=7-4 D.x+4x=-4+7
2.(2024·东营广饶县模拟)将下列方程完成移项(同类项在等号同侧):
(1)5x+3=3x-5;
(2)3x-3-4x-2=6.
知识点2 用移项法解一元一次方程
3.关于x的方程2x-3=1的解为()
A.x=-1 B.x=1 C.x=2 D.x=-2
4.(2024·淄博淄川区模拟)如果关于x的方程2x+6=a的解与-2x+5=4-3x的解相同,则a的值是()
A.4 B.3 C.2 D.1
5.已知x=2是方程ax-5=a+8的解,则a= .
6.(2024·聊城冠县模拟)如果代数式3x+5与2x的值互为相反数,则x的值为 .
7.解下列方程:
(1)3x+9=12;
(2)3x-1=x+7;
(3)6x-7=4x-5;
(4)2x-6=-3x+9;
(5)-x-1=-x+1.
【B层 能力进阶】
8.若关于x的方程2x-4=x-a的解与2x-1=5的解相同,则a的值为()
A.-3 B.3 C. D.-1
9.若关于x的一元一次方程-2m-3x=1和方程-5x-4=2x+10的解互为倒数,则m的值为()
A. B. C.- D.-
10.小明在解一元一次方程“■x-3=3x+11”时,不小心将墨水滴在了作业本上,x前面的系数看不清了,现已知这个方程的解为x=-2,请帮小明算一算,被墨水覆盖的系数是()
A.1 B.3 C.-1 D.-4
11.(2024·烟台开发区模拟)若关于k的方程(k+2)=x-(k+1)的解是k=-4,则x的值为 .
12.小明在解关于x的方程5a-x=13时,误把-x写成了+x,从而求得此时方程的解为x=8,则原来方程的解为 .
13.对于任意实数a,b定义一种新运算“Δ”如下:aΔb=a2-2ab,例如2Δ3=22-2×2×3=-8.若5Δx=1Δ(2x),则x= .
14.(2024·威海环翠区模拟)解方程.
(1)15=11-y;
(2)3x-12=4x-2;
(3)2x+2-x+1=6.
【C层 创新挑战(选做)】
15.(抽象能力、推理能力、应用意识)阅读下列材料,并完成相应的任务.
定义:如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程为“美好方程”.
例如:方程4x=8与方程y+1=0为“美好方程”.
(1)请判断方程4x-5=1+x与方程-2y-y=3是否为“美好方程”,并说明理由;
(2)若方程3x+m=0与方程4y-2=y+10是“美好方程”,求m的值.
