二十八 一元一次方程的解法(第3课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 解含有括号的一元一次方程
1.(2024·滨州沾化区质检)若式子2(3x-5)与式子6-(1-x)的值相等,则这个值是(A)
A.8 B.3 C.2 D.
2.若关于x的方程2(x-3)-m=x+1的解是x=8,则m的值是(A)
A.1 B.2 C.3 D.4
3.(易错警示题·概念不清)
解方程:2(3-4x)=1-3(2x-1).
解:去括号,得6-4x=1-6x-1.(第一步)
移项,得-4x+6x=1-1-6.(第二步)
合并同类项,得2x=-6.(第三步)
系数化为1,得x=-3.(第四步)
以上解答过程正确吗 若不正确,请指出错误的步骤,并给出正确的解答过程.
【解析】以上解答不正确,第一步去括号时,方程左边-4x漏乘了2,方程右边-1漏乘了-3,
正确解答为:去括号,得6-8x=1-6x+3,
移项,得-8x+6x=1+3-6,
合并同类项,得-2x=-2,
系数化为1,得x=1.
4.解方程:(1)10(x-1)=5.
(2)2-3(x+3)=3-4(2+x).
(3)2(x+8)=3(x-1).
【解析】(1)去括号,得10x-10=5.
移项,得10x=5+10.
系数化为1,得x=.
(2)去括号,得2-3x-9=3-8-4x,
移项,得4x-3x=3-8+9-2,
合并同类项,得x=2.
(3)2(x+8)=3(x-1),
去括号,得2x+16=3x-3,
移项,得2x-3x=-3-16,
合并同类项,得-x=-19,
系数化为1,得x=19.
知识点2 解含有分母的一元一次方程
5.(2024·青岛莱西市模拟)解方程-=1-,下面去分母变形正确的是(D)
A.3x-(x-2)=1-2(x-1)
B.3x-x-2=6-2(x-1)
C.3x-(x+2)=3-2(x-1)
D.3x-x+2=6-2(x-1)
6.代数式与代数式5-2x的差为1,则x的值为2或.
7.(2024·聊城临清市模拟)当x=-1时,-1与相等.
8.解方程:(1)-1=2x-;
(2)-1=.
【解析】(1)去分母,得2(x+3)-4=8x-(5-x),
去括号,得2x+6-4=8x-5+x,
移项,得2x-8x-x=-5-6+4,
合并同类项,得-7x=-7,
系数化为1,得x=1.
(2)-1=,
去分母,得3(3y-1)-12=2(2y+7),
去括号,得9y-3-12=4y+14,
移项,得9y-4y=14+3+12,
合并同类项,得5y=29,
系数化为1,得y=.
【B层 能力进阶】
9.在解关于y的方程=+1时,小明在去分母的过程中,右边的“+1”漏乘了公分母6,因而求得方程的解为y=2,则方程正确的解是(A)
A.y=7 B.y=5
C.y=-3 D.y=-7
10.若关于x的一元一次方程ax+3=3(x-1)的解与方程+=20的解相同,则a=2.
11.已知关于x的方程-1=的解是非负整数,那么正整数a的所有可能的值之和为15.
12.(2024·滨州滨城区模拟)关于x的方程=1-的解为整数,则符合条件的所有整数k的和为-6.
13.若关于x的方程2x+=的解是整数,且关于y的多项式ay2-(a+2)y+1是二次三项式,那么所有满足条件的整数a的值之积是45.
14.关于x的方程4x-(3a+1)=6x+2a-1的解与5(x-3)=4x-10的解互为相反数,求a的值.
【解析】解方程5(x-3)=4x-10得:x=5,
因为两个方程的根互为相反数,
所以另一个方程的根为x=-5,
把x=-5代入方程4x-(3a+1)=6x+2a-1得:4×(-5)-(3a+1)=6×(-5)+2a-1,
解得:a=2.
【C层 创新挑战(选做)】
15.(运算能力、应用意识)已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同,求:
(1)m的值.
【解析】(1)解方程4x+2m=3x+1,得:x=1-2m.
解方程3x+2m=6x+1,得:x=m-.
因为方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同,所以1-2m=m-,解得m=.
(2)代数式(m+2)的值.
【解析】(2)由(1)得:m=,
则(m+2)=×=×=-1.二十八 一元一次方程的解法(第3课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 解含有括号的一元一次方程
1.(2024·滨州沾化区质检)若式子2(3x-5)与式子6-(1-x)的值相等,则这个值是()
A.8 B.3 C.2 D.
2.若关于x的方程2(x-3)-m=x+1的解是x=8,则m的值是()
A.1 B.2 C.3 D.4
3.(易错警示题·概念不清)
解方程:2(3-4x)=1-3(2x-1).
解:去括号,得6-4x=1-6x-1.(第一步)
移项,得-4x+6x=1-1-6.(第二步)
合并同类项,得2x=-6.(第三步)
系数化为1,得x=-3.(第四步)
以上解答过程正确吗 若不正确,请指出错误的步骤,并给出正确的解答过程.
4.解方程:(1)10(x-1)=5.
(2)2-3(x+3)=3-4(2+x).
(3)2(x+8)=3(x-1).
知识点2 解含有分母的一元一次方程
5.(2024·青岛莱西市模拟)解方程-=1-,下面去分母变形正确的是()
A.3x-(x-2)=1-2(x-1)
B.3x-x-2=6-2(x-1)
C.3x-(x+2)=3-2(x-1)
D.3x-x+2=6-2(x-1)
6.代数式与代数式5-2x的差为1,则x的值为 .
7.(2024·聊城临清市模拟)当x= 时,-1与相等.
8.解方程:(1)-1=2x-;
(2)-1=.
【B层 能力进阶】
9.在解关于y的方程=+1时,小明在去分母的过程中,右边的“+1”漏乘了公分母6,因而求得方程的解为y=2,则方程正确的解是()
A.y=7 B.y=5
C.y=-3 D.y=-7
10.若关于x的一元一次方程ax+3=3(x-1)的解与方程+=20的解相同,则a= .
11.已知关于x的方程-1=的解是非负整数,那么正整数a的所有可能的值之和为 .
12.(2024·滨州滨城区模拟)关于x的方程=1-的解为整数,则符合条件的所有整数k的和为 .
13.若关于x的方程2x+=的解是整数,且关于y的多项式ay2-(a+2)y+1是二次三项式,那么所有满足条件的整数a的值之积是 .
14.关于x的方程4x-(3a+1)=6x+2a-1的解与5(x-3)=4x-10的解互为相反数,求a的值.
【C层 创新挑战(选做)】
15.(运算能力、应用意识)已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同,求:
(1)m的值.
(2)代数式(m+2)的值.
