二十九 一元一次方程与实际问题(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 和、差、倍、分问题
1.(2024·烟台牟平区质检)“某幼儿园给小朋友分苹果,若每个小朋友分3个则余5个;若每个小朋友分4个则少10个,问苹果有多少个 ”若设共有x个苹果,则列出的方程是()
A.3x+5=4x-10 B.3x-5=4x+10
C.= D.=
2.农历新年来临之际,某校书法兴趣班计划组织学生写一批对联.如果每人写7副,则比计划多5副;如果每人写6副,则比计划少10副,设这个兴趣班有x个学生,由题意,下面所列方程正确的是()
A.7x+5=6x+10 B.7x+5=6x-10
C.7x-5=6x+10 D.7x-5=6x-10
3.(2024·淄博沂源县模拟)某校今年3月开展植树活动,按班级顺序领取树苗,七(1)班先领取全部的,七(2)班领取100棵后,再领取余下部分的,两班领取的树苗数量相等,则树苗总棵数为 .
4.(2024·泰安宁阳县质检)某超市用6 800元购进甲、乙两种商品共120件,这两种商品的进价、标价如表:
项目 甲 乙
进价(元/件) 30 70
标价(元/件) 50 100
(1)这两种商品各购进多少件
(2)若甲种商品按标价的80%出售,乙种商品按标价下降a元出售,那么这批商品全部售出后,超市共获利2 000元,求a的值.
知识点2 分配问题
5.(2024·青岛崂山模拟)学校春游,如果每辆汽车坐45人,则有28人没有上车;如果每辆坐50人,则空出一辆汽车,并且有一辆车还可以坐12人,设有x辆汽车,可列方程为()
A.45x+28=50(x-1)-12
B.45x+28=50(x-1)+12
C.45x+28=50x-12
D.45x-28=50(x-1)+12
6.去年秋季,我市某果树基地安排26名工人将采摘的水果包装成果篮,每个工人每小时可包装200个苹果或者300个梨,每个果篮中放3个苹果和2个梨,为了使包装的水果刚好完整配成果篮.若设有x名工人包装苹果,则可列方程为()
A.200x=300(26-x)
B.3×200x=2×300(26-x)
C.2×200x=3×300(26-x)
D.2×200(26-x)=3×300x
7.(2024·威海文登区模拟)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作.书中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问:有多少匹大马、多少匹小马 若设小马有x匹,则可列方程为 .
【B层 能力进阶】
8.某校社团活动课中,手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒,每张硬纸板可制作盒身8个或制作盒底12个,1个盒身与2个盒底配成一套.现有28张这种彩色硬纸板,要使盒身和盒底刚好配套,设需用x张做盒身,则下面所列方程正确的是()
A.12(28-x)=8x B.12(28-x)=2×8x
C.2×12(28-x)=8x D.12(14-x)=8x
9.(2024·淄博临淄区质检)某校七年级三个班级联合开展户外研学活动,此次活动由一班班长负责
购买车票,票价每张20元.有如图两种优惠方案:班长思考一会儿说,无论选择哪种方案所要付的车费是一样的,则七年级三个班级共有()
团购优惠方案
①全体人员均打八折;
②若打九折,有7人可以免票.
A.60人 B.61人 C.62人 D.63人
10.近年来,网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送,若每名快递员派送10件,还剩6件;若每名快递员派送12件,还差14件,则该快递分派站现有快递员 名.
11.(2024·枣庄台儿庄区质检)一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥,从运输量来估算:若单独租用甲车,15天可以完成任务;若单独租用乙车,30天可以完成任务.已知两车合运,共需租金65 000元,甲车每天的租金比乙车每天的租金多1 500元.在租甲、乙两车,单独租甲车,单独租乙车这三种方案中,租金最少是 元.
12.列方程解应用题:
某工厂甲、乙两个车间共有22名工人,每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.
(1)如果甲车间的人数比乙车间的人数多4人,那么两个车间各有多少人
(2)如果1个螺钉需配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好匹配,工厂应安排其中多少人生产螺母
【C层 创新挑战(选做)】
13.(运算能力、应用意识)某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生,购买了钢笔30支,毛笔45支,共用了1 755元,其中每支毛笔比钢笔贵4元.
(1)求钢笔和毛笔每支各为多少元.
(2)①学校仍需要购买上面的两种笔共105支(每种笔的单价不变).陈老师做完预算后,向财务处王老师说:“我这次买这两种笔需预支2 447元.”王老师算了一下,说:“如果你用这些钱只买这两种笔,那么账肯定算错了.”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说陈老师用这些钱只买这两种笔的账算错了.
②陈老师突然想起,所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔.如果签字笔的单价为小于10元的整数,请你通过计算,直接写出签字笔的单价可能为
元. 二十九 一元一次方程与实际问题(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 和、差、倍、分问题
1.(2024·烟台牟平区质检)“某幼儿园给小朋友分苹果,若每个小朋友分3个则余5个;若每个小朋友分4个则少10个,问苹果有多少个 ”若设共有x个苹果,则列出的方程是(C)
A.3x+5=4x-10 B.3x-5=4x+10
C.= D.=
2.农历新年来临之际,某校书法兴趣班计划组织学生写一批对联.如果每人写7副,则比计划多5副;如果每人写6副,则比计划少10副,设这个兴趣班有x个学生,由题意,下面所列方程正确的是(C)
A.7x+5=6x+10 B.7x+5=6x-10
C.7x-5=6x+10 D.7x-5=6x-10
3.(2024·淄博沂源县模拟)某校今年3月开展植树活动,按班级顺序领取树苗,七(1)班先领取全部的,七(2)班领取100棵后,再领取余下部分的,两班领取的树苗数量相等,则树苗总棵数为9 000.
4.(2024·泰安宁阳县质检)某超市用6 800元购进甲、乙两种商品共120件,这两种商品的进价、标价如表:
项目 甲 乙
进价(元/件) 30 70
标价(元/件) 50 100
(1)这两种商品各购进多少件
【解析】(1)设购进甲种商品x件,则购进乙种商品(120-x)件,列方程得,30x+70(120-x)=6 800,解得x=40,所以120-x=80.
答:分别购进甲、乙两种商品40件,80件;
(2)若甲种商品按标价的80%出售,乙种商品按标价下降a元出售,那么这批商品全部售出后,超市共获利2 000元,求a的值.
【解析】(2)由题意得:
40×(50×80%-30)+80×(100-a-70)=2 000,
解得a=10.
答:a的值为10.
知识点2 分配问题
5.(2024·青岛崂山模拟)学校春游,如果每辆汽车坐45人,则有28人没有上车;如果每辆坐50人,则空出一辆汽车,并且有一辆车还可以坐12人,设有x辆汽车,可列方程为(A)
A.45x+28=50(x-1)-12
B.45x+28=50(x-1)+12
C.45x+28=50x-12
D.45x-28=50(x-1)+12
6.去年秋季,我市某果树基地安排26名工人将采摘的水果包装成果篮,每个工人每小时可包装200个苹果或者300个梨,每个果篮中放3个苹果和2个梨,为了使包装的水果刚好完整配成果篮.若设有x名工人包装苹果,则可列方程为(C)
A.200x=300(26-x)
B.3×200x=2×300(26-x)
C.2×200x=3×300(26-x)
D.2×200(26-x)=3×300x
7.(2024·威海文登区模拟)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作.书中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问:有多少匹大马、多少匹小马 若设小马有x匹,则可列方程为3(100-x)+x=100.
【B层 能力进阶】
8.某校社团活动课中,手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒,每张硬纸板可制作盒身8个或制作盒底12个,1个盒身与2个盒底配成一套.现有28张这种彩色硬纸板,要使盒身和盒底刚好配套,设需用x张做盒身,则下面所列方程正确的是(B)
A.12(28-x)=8x B.12(28-x)=2×8x
C.2×12(28-x)=8x D.12(14-x)=8x
9.(2024·淄博临淄区质检)某校七年级三个班级联合开展户外研学活动,此次活动由一班班长负责
购买车票,票价每张20元.有如图两种优惠方案:班长思考一会儿说,无论选择哪种方案所要付的车费是一样的,则七年级三个班级共有(D)
团购优惠方案
①全体人员均打八折;
②若打九折,有7人可以免票.
A.60人 B.61人 C.62人 D.63人
10.近年来,网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送,若每名快递员派送10件,还剩6件;若每名快递员派送12件,还差14件,则该快递分派站现有快递员10名.
11.(2024·枣庄台儿庄区质检)一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥,从运输量来估算:若单独租用甲车,15天可以完成任务;若单独租用乙车,30天可以完成任务.已知两车合运,共需租金65 000元,甲车每天的租金比乙车每天的租金多1 500元.在租甲、乙两车,单独租甲车,单独租乙车这三种方案中,租金最少是60 000元.
12.列方程解应用题:
某工厂甲、乙两个车间共有22名工人,每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.
(1)如果甲车间的人数比乙车间的人数多4人,那么两个车间各有多少人
【解析】(1)设甲车间有x人,则乙车间有(22-x)人,依题意得,x-4=22-x,
解得x=13,
22-x=9.
答:甲车间有13人,乙车间有9人;
(2)如果1个螺钉需配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好匹配,工厂应安排其中多少人生产螺母
【解析】(2)设应安排y名工人生产螺钉,则安排(22-y)名工人生产螺母,依题意得:
2×1 200y=2 000(22-y),
解得y=10,
所以22-y=22-10=12.
答:应安排12名工人生产螺母.
【C层 创新挑战(选做)】
13.(运算能力、应用意识)某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生,购买了钢笔30支,毛笔45支,共用了1 755元,其中每支毛笔比钢笔贵4元.
(1)求钢笔和毛笔每支各为多少元.
【解析】(1)设钢笔的单价为x元,则毛笔的单价为(x+4)元.
由题意,得30x+45(x+4)=1 755,
解得x=21,则x+4=25.
答:钢笔的单价为21元,毛笔的单价为25元.
(2)①学校仍需要购买上面的两种笔共105支(每种笔的单价不变).陈老师做完预算后,向财务处王老师说:“我这次买这两种笔需预支2 447元.”王老师算了一下,说:“如果你用这些钱只买这两种笔,那么账肯定算错了.”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说陈老师用这些钱只买这两种笔的账算错了.
②陈老师突然想起,所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔.如果签字笔的单价为小于10元的整数,请你通过计算,直接写出签字笔的单价可能为
元.
【解析】(2)①设单价为21元的钢笔购买y支,则单价为25元的毛笔购买(105-y)支.
根据题意,得21y+25(105-y)=2 447,
解得y=44.5(不符合实际),
所以陈老师一定算错了.
②设购买z支钢笔,签字笔的单价为a元,则购买(105-z)支毛笔,
所以21z+25(105-z)=2 447-a,
4z=178+a,
因为a,z为整数,所以a可能为2,4,6,8,
当a=2时,4z=180,z=45,符合题意;
当a=4时,4z=182,z=45.5,不符合题意;
当a=6时,4z=184,z=46,符合题意;
当a=8时,4z=186,z=46.5,不符合题意,
所以签字笔的单价可能是2元或6元.
答案:2或6
