三十 一元一次方程与实际问题(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 追及与相遇问题
1.甲、乙两人分别从相距目的地6 km和10 km的两地同时出发,甲、乙的速度比是3∶4,结果甲比乙提前20 min到达目的地,设甲的速度为3x km/h.依题意,下面所列方程正确的是()
A.-20= B.-=
C.+20= D.+=
2.(2024·聊城阳谷县模拟)某天,小万和姐姐相约在一条笔直的公路上一起晨练,小万以3 m/s的速度向前慢跑,姐姐在小万出发1.5分钟后以5 m/s的速度向前追赶,则姐姐出发多少分钟后可以追上小万 设姐姐出发x分钟后可以追上小万,那么可列出的方程是 .
3.甲、乙两地相距2 240 km,复兴号高铁从甲地开往乙地,平均每小时行320 km;和谐号动车从乙地开往甲地,平均每小时行240 km.
(1)若两车同时出发,多长时间相遇
(2)如果和谐号动车行了1小时后复兴号高铁才出发,那么复兴号高铁出发多长时间后与和谐号动车相遇
知识点2 工程问题
4.(2024·烟台龙口市质检)某班组每天生产60个零件才能在规定时间内完成一批零件生产任务,实际该班组每天比计划多生产了4个零件,结果比规定的时间提前5天完成,若设该班组要完成的零件生产任务为x个,则可列方程为()
A.-=5 B.-=5
C.-=5 D.-=5
5.某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务.如果每天生产服装20套,那么就比订货任务少生产100套;如果每天生产服装23套,那么就可超过订货任务20套.这批服装的订货任务是()
A.880套 B.890套 C.900套 D.910套
6.某公司要生产一批新产品,需要精加工后,才能投放市场. 现在甲、乙两个加工厂都想加工这批产品,已知甲工厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天,甲工厂每天可加工12件产品,乙工厂每天可加工18件产品.
(1)求这个公司要加工新产品的件数.
(2)在加工过程中,公司需支付甲工厂每天加工费80元,乙工厂每天加工费120元,公司还需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导,并负担每天15元的午餐补助费. 公司制定产品加工方案如下:可由一个工厂单独加工完成,也可由两个工厂合作同时完成,当两个工厂合作时,这名工程师轮流去这两个工厂,请你通过计算帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种既省钱、又省时间的加工方案.
【B层 能力进阶】
7.在某中小学校园足球比赛中,某球员传球的球速为23米/秒,风速为3米/秒,假设球速保持不变,但会受风速的影响,若顺风传球比逆风传球少用秒,求球员传球的距离为多少米.(注:顺风球速=球速+风速;逆风球速=球速-风速)设球员传球的距离为x米.根据题意,可列出的方程是()
A.-=
B.-=-
C.-=
D.-=
8.某工程甲单独做需要8天完成,乙单独做需要12天完成,现由乙先单独做3 天,甲再参加一起做,设完成此工程一共用了x天,则下列方程正确的是()
A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1
9.(2024·枣庄市中区质检)如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开始匀速运动.甲按逆时针方向运动,乙按顺时针方向运动,若乙的速度是甲的3倍,那么它们第一次相遇在AB边上,请问它们第2 024次相遇在()
A.AB边上 B.BC边上
C.CD边上 D.AD边上
10.如图,A,B两地相距90千米,从A到B依次经过60千米平直公路(AC段)、10千米上坡公路(CD段)和20千米平直公路(DB段).甲从A地驾驶汽车前往B地,乙从B地骑摩托车前往A地,他们同时出发.已知在平直公路上汽车、摩托车的速度分别是120千米/时、60千米/时,汽车上坡速度为100千米/时,摩托车下坡速度为80千米/时,两人出发小时相遇.
11.数轴上A,B两点分别为-10和90,两只蚂蚁分别从A,B两点出发,分别以每秒钟3个单位长度和每秒钟2个单位长度的速度匀速相向而行,经过 秒,两只蚂蚁相距20个单位长度.
【C层 创新挑战(选做)】
12.(运算能力、推理能力、应用意识)(2024·聊城高唐县质检)随着“宅经济”的发展,快递业务量大增.有一快递小哥骑电动车需要在规定的时间把某一货物送到客户手中,若他以30 km/h的速度行驶会比规定时间提前2 min到达,若他以20 km/h的速度行驶则要迟到6 min.
(1)求此次送货快递小哥需要行驶的路程是多少千米.(列方程解答此问题)
(2)在实际送货过程中,当快递小哥以30 km/h的速度行驶10 min后,因某段路拥堵耽误了3 min,为了刚好在规定时间到达,剩下的路程快递小哥的行驶速度应该是多少 三十 一元一次方程与实际问题(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 追及与相遇问题
1.甲、乙两人分别从相距目的地6 km和10 km的两地同时出发,甲、乙的速度比是3∶4,结果甲比乙提前20 min到达目的地,设甲的速度为3x km/h.依题意,下面所列方程正确的是(D)
A.-20= B.-=
C.+20= D.+=
2.(2024·聊城阳谷县模拟)某天,小万和姐姐相约在一条笔直的公路上一起晨练,小万以3 m/s的速度向前慢跑,姐姐在小万出发1.5分钟后以5 m/s的速度向前追赶,则姐姐出发多少分钟后可以追上小万 设姐姐出发x分钟后可以追上小万,那么可列出的方程是3×60x+1.5×60×3=5×60x.
3.甲、乙两地相距2 240 km,复兴号高铁从甲地开往乙地,平均每小时行320 km;和谐号动车从乙地开往甲地,平均每小时行240 km.
(1)若两车同时出发,多长时间相遇
【解析】(1)设两车同时出发,x小时相遇,根据题意,得
320x+240x=2 240,解得x=4.
答:两车同时出发,4小时相遇.
(2)如果和谐号动车行了1小时后复兴号高铁才出发,那么复兴号高铁出发多长时间后与和谐号动车相遇
【解析】(2)设复兴号高铁出发y小时后与和谐号动车相遇,根据题意,得
320y+240y+×240=2 240,解得y=.
答:复兴号高铁出发小时后与和谐号动车相遇.
知识点2 工程问题
4.(2024·烟台龙口市质检)某班组每天生产60个零件才能在规定时间内完成一批零件生产任务,实际该班组每天比计划多生产了4个零件,结果比规定的时间提前5天完成,若设该班组要完成的零件生产任务为x个,则可列方程为(C)
A.-=5 B.-=5
C.-=5 D.-=5
5.某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务.如果每天生产服装20套,那么就比订货任务少生产100套;如果每天生产服装23套,那么就可超过订货任务20套.这批服装的订货任务是(C)
A.880套 B.890套 C.900套 D.910套
6.某公司要生产一批新产品,需要精加工后,才能投放市场. 现在甲、乙两个加工厂都想加工这批产品,已知甲工厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天,甲工厂每天可加工12件产品,乙工厂每天可加工18件产品.
(1)求这个公司要加工新产品的件数.
【解析】(1)设这个公司要加工的新产品有x件,
-20=,
解得x=720,
答:这个公司要加工的新产品有720件;
(2)在加工过程中,公司需支付甲工厂每天加工费80元,乙工厂每天加工费120元,公司还需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导,并负担每天15元的午餐补助费. 公司制定产品加工方案如下:可由一个工厂单独加工完成,也可由两个工厂合作同时完成,当两个工厂合作时,这名工程师轮流去这两个工厂,请你通过计算帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种既省钱、又省时间的加工方案.
【解析】(2)甲工厂单独加工需720÷12=60(天),费用为60×(80+15)=5 700(元),
乙工厂单独加工需60-20=40(天),费用为40×(120+15)=5 400(元),
两工厂合作需=24(天),费用为24×(80+120+15)=5 160(元),
所以既省钱、又省时间的加工方案为两工厂合作24天加工该产品.
【B层 能力进阶】
7.在某中小学校园足球比赛中,某球员传球的球速为23米/秒,风速为3米/秒,假设球速保持不变,但会受风速的影响,若顺风传球比逆风传球少用秒,求球员传球的距离为多少米.(注:顺风球速=球速+风速;逆风球速=球速-风速)设球员传球的距离为x米.根据题意,可列出的方程是(C)
A.-=
B.-=-
C.-=
D.-=
8.某工程甲单独做需要8天完成,乙单独做需要12天完成,现由乙先单独做3 天,甲再参加一起做,设完成此工程一共用了x天,则下列方程正确的是(B)
A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1
9.(2024·枣庄市中区质检)如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开始匀速运动.甲按逆时针方向运动,乙按顺时针方向运动,若乙的速度是甲的3倍,那么它们第一次相遇在AB边上,请问它们第2 024次相遇在(D)
A.AB边上 B.BC边上
C.CD边上 D.AD边上
10.如图,A,B两地相距90千米,从A到B依次经过60千米平直公路(AC段)、10千米上坡公路(CD段)和20千米平直公路(DB段).甲从A地驾驶汽车前往B地,乙从B地骑摩托车前往A地,他们同时出发.已知在平直公路上汽车、摩托车的速度分别是120千米/时、60千米/时,汽车上坡速度为100千米/时,摩托车下坡速度为80千米/时,两人出发小时相遇.
11.数轴上A,B两点分别为-10和90,两只蚂蚁分别从A,B两点出发,分别以每秒钟3个单位长度和每秒钟2个单位长度的速度匀速相向而行,经过16或24秒,两只蚂蚁相距20个单位长度.
【C层 创新挑战(选做)】
12.(运算能力、推理能力、应用意识)(2024·聊城高唐县质检)随着“宅经济”的发展,快递业务量大增.有一快递小哥骑电动车需要在规定的时间把某一货物送到客户手中,若他以30 km/h的速度行驶会比规定时间提前2 min到达,若他以20 km/h的速度行驶则要迟到6 min.
(1)求此次送货快递小哥需要行驶的路程是多少千米.(列方程解答此问题)
【解析】(1)设快递小哥行驶的路程是x km,
所以+=-,
解得:x=8,
答:快递小哥行驶的路程为8 km;
(2)在实际送货过程中,当快递小哥以30 km/h的速度行驶10 min后,因某段路拥堵耽误了3 min,为了刚好在规定时间到达,剩下的路程快递小哥的行驶速度应该是多少
【解析】(2)当x=8时,规定时间为+=(h)=18(min),
所以设拥堵后,快递小哥的行驶速度为y km/h,
所以8-30×=()y,
解得y=36,
答:拥堵后,快递小哥的行驶速度应该为36 km/h.
