三十一 一元一次方程与实际问题(第3课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 利润问题
1.(2024·聊城东阿模拟)将一件商品按进价提高30%后标价,又以九折优惠卖出,结果每件仍获利34元,这件商品的进价是多少元 若设这种商品每件的进价是x元,那么所列方程为(C)
A.30%(1+90%)x=34
B.x-90%(1+30%)x=34
C.90%(1+30%)x-x=34
D.90%(1-30%)x-x=34
2.某商场为招揽顾客,贴出优惠告示:一次性购物不超过200元的一律九折优惠,超过200元的,其中200元按九折算,超过200元的部分按八折算.苏老师二月份到该商场购物三次,第一次购物付款153元,第二次购物付款220元,三次共优惠了107元.则苏老师二月份三次到该商场购物实际付款共(B)
A.400元 B.713元 C.760元 D.820元
3.(2024·滨州博兴县模拟)某超市规定,如果购买不超过50元的商品时,按全额收费;购买超过50元的商品时,超过部分按六折收费,某顾客在一次消费中,花费212元,那么在此次消费中该顾客购买了价值320元的商品.
4.文具店计划购进甲、乙两种地球仪共100个,这两种地球仪的进价、售价如表:
项目 进价(元/个) 售价(元/个)
甲 20 30
乙 45 60
(1)求甲、乙两种地球仪各多少个时,进货款恰好为3 000元.
【解析】(1)设文具店购进甲种地球仪x个,
则购进乙种地球仪(100-x)个,
由题意,得20x+45(100-x)=3 000,
解得:x=60,
购进乙种地球仪的个数为100-x=100-60=40.
答:文具店购进甲种地球仪60个,购进乙种地球仪40个.
(2)为确保乙种地球仪顺利销售,在(1)的条件下,超市决定对乙种地球仪进行打折出售,两种地球仪全部售完后,总利润率为20%,求乙种地球仪每个打几折
【解析】(2)设乙种地球仪每个打a折,依题意有:
60×(30-20)+40(60×0.1a-45)=3 000×20%,
解得a=7.5.
答:乙种地球仪每个打七五折.
知识点2 一元一次方程应用的其他类型
5.如图,在月历表中选取4个阳历日期构成一个“田”字型,已知某个“田”字型中的阳历日期之和为68,则其中最大的阳历日期为21.
6.一个两位数,十位上的数字是个位数字的2倍,将个位数字与十位数字调换,得到一个新的两位数,这两个两位数的和是132,则原来的两位数为84.
7.如图,一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板,一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板,一块小正方形以及另外两块长方形的纸板,恰好拼成一个大正方形,求大正方形的面积.
【解析】设小正方形的边长为x厘米,
则大正方形的边长为(4+5-x)厘米或(x+1+2)厘米,
根据题意得4+5-x=x+1+2,
解得x=3,所以4+5-x=6(厘米),
所以大正方形的面积为6×6=36(平方厘米).
答:大正方形的面积为36平方厘米.
【B层 能力进阶】
8.一商家进行促销活动,某商品的优惠措施是“第二件商品半价”.现购买两件该商品,相当于这两件商品共打了(D)
A.5 折 B.5.5折 C.7折 D.7.5折
9.(2024·淄博周村区模拟)市场上一种茶饮料由茶原液与纯净水按一定比例配制而成,其中购买一吨茶原液的钱可以买20吨纯净水.由于今年以来茶产地连续大旱,茶原液收购价上涨50%,纯净水价格也上涨了8%,导致配制的这种茶饮料成本上涨20%,问这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为(B)
A.2∶35 B.1∶50 C.3∶50 D.3∶35
10.我国古代的“九宫格”是由3×3的方格构成的,每个方格内均有不同的数,每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等.如图给出了“九宫格”的一部分,请你推算x的值是2 022.
2 023
2 024
2 025 x
11.(2024·威海乳山市模拟)某会议厅主席台上方有一个长12.8 m的长条形会议横标框,铺红色衬底.开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上.但会议名称不同,字数不等,为了制作贴字及时、方便美观的横标框,会议厅工作人员对有关数据作了如下规定:边空∶字宽∶字距=9∶6∶2,如图所示,根据这个规定,则当会议名称的字数为18时,字宽等于0.48m.
12.如图是由六个不同的正方形组成的长方形,已知中间最小的一个正方形A的边长为1,那么长方形中正方形F的面积是36.
13.如图,将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与204个面积相等的小正方形.若灰色长方形的长与宽之比为7∶3,则AD∶AB的值为9∶4.
【C层 创新挑战(选做)】
14.(运算能力、推理能力、应用意识)某商场经销A,B两种商品,A种商品每件进价40元,售价60元;B种商品每件售价80元,利润率为60%.
(1)每件A种商品利润率为 ,B种商品每件进价为 ;
【解析】(1)A种商品的利润率为(60-40)÷40=50%,
设B种商品的进价为x元/件,
则80-x=60%x,
解得x=50.
故B种商品的进价为50元/件.
答案:50% 50元
(2)若该商场同时购进A,B两种商品共50件,恰好总进价为2 300元,则该商场购进A种商品多少件
【解析】(2)设购进A种商品m件,则购进B种商品(50-m)件,
由题意得,40m+50(50-m)=2300,
解得:m=20.
即购进A种商品20件.
(3)在元旦期间,该商场对A,B两种商品进行如下的优惠促销活动:
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过500元 不优惠
超过500元,但不超过800元 按总售价打9折
超过800元 其中800元部分打8折,超过800元的部分打7折
按上述优惠条件,若小华一次性购买A,B两种商品实际付款675元,求小华此次购物打折前的总金额.
【解析】(3)设小华打折前应付款为y元,
①打折前购物金额超过500元,但不超过800元,
由题意得0.9y=675,
解得y=750;
②打折前购物金额超过800元,
800×0.8+(y-800)×0.7=675,
解得y=850,
综上可得小华此次购物打折前的总金额是750元或850元.三十一 一元一次方程与实际问题(第3课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 利润问题
1.(2024·聊城东阿模拟)将一件商品按进价提高30%后标价,又以九折优惠卖出,结果每件仍获利34元,这件商品的进价是多少元 若设这种商品每件的进价是x元,那么所列方程为()
A.30%(1+90%)x=34
B.x-90%(1+30%)x=34
C.90%(1+30%)x-x=34
D.90%(1-30%)x-x=34
2.某商场为招揽顾客,贴出优惠告示:一次性购物不超过200元的一律九折优惠,超过200元的,其中200元按九折算,超过200元的部分按八折算.苏老师二月份到该商场购物三次,第一次购物付款153元,第二次购物付款220元,三次共优惠了107元.则苏老师二月份三次到该商场购物实际付款共()
A.400元 B.713元 C.760元 D.820元
3.(2024·滨州博兴县模拟)某超市规定,如果购买不超过50元的商品时,按全额收费;购买超过50元的商品时,超过部分按六折收费,某顾客在一次消费中,花费212元,那么在此次消费中该顾客购买了价值 元的商品.
4.文具店计划购进甲、乙两种地球仪共100个,这两种地球仪的进价、售价如表:
项目 进价(元/个) 售价(元/个)
甲 20 30
乙 45 60
(1)求甲、乙两种地球仪各多少个时,进货款恰好为3 000元.
(2)为确保乙种地球仪顺利销售,在(1)的条件下,超市决定对乙种地球仪进行打折出售,两种地球仪全部售完后,总利润率为20%,求乙种地球仪每个打几折
知识点2 一元一次方程应用的其他类型
5.如图,在月历表中选取4个阳历日期构成一个“田”字型,已知某个“田”字型中的阳历日期之和为68,则其中最大的阳历日期为 .
6.一个两位数,十位上的数字是个位数字的2倍,将个位数字与十位数字调换,得到一个新的两位数,这两个两位数的和是132,则原来的两位数为 .
7.如图,一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板,一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板,一块小正方形以及另外两块长方形的纸板,恰好拼成一个大正方形,求大正方形的面积.
【B层 能力进阶】
8.一商家进行促销活动,某商品的优惠措施是“第二件商品半价”.现购买两件该商品,相当于这两件商品共打了()
A.5 折 B.5.5折 C.7折 D.7.5折
9.(2024·淄博周村区模拟)市场上一种茶饮料由茶原液与纯净水按一定比例配制而成,其中购买一吨茶原液的钱可以买20吨纯净水.由于今年以来茶产地连续大旱,茶原液收购价上涨50%,纯净水价格也上涨了8%,导致配制的这种茶饮料成本上涨20%,问这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为()
A.2∶35 B.1∶50 C.3∶50 D.3∶35
10.我国古代的“九宫格”是由3×3的方格构成的,每个方格内均有不同的数,每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等.如图给出了“九宫格”的一部分,请你推算x的值是 .
2 023
2 024
2 025 x
11.(2024·威海乳山市模拟)某会议厅主席台上方有一个长12.8 m的长条形会议横标框,铺红色衬底.开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上.但会议名称不同,字数不等,为了制作贴字及时、方便美观的横标框,会议厅工作人员对有关数据作了如下规定:边空∶字宽∶字距=9∶6∶2,如图所示,根据这个规定,则当会议名称的字数为18时,字宽等于 m.
12.如图是由六个不同的正方形组成的长方形,已知中间最小的一个正方形A的边长为1,那么长方形中正方形F的面积是 .
13.如图,将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与204个面积相等的小正方形.若灰色长方形的长与宽之比为7∶3,则AD∶AB的值为 .
【C层 创新挑战(选做)】
14.(运算能力、推理能力、应用意识)某商场经销A,B两种商品,A种商品每件进价40元,售价60元;B种商品每件售价80元,利润率为60%.
(1)每件A种商品利润率为 ,B种商品每件进价为 ;
(2)若该商场同时购进A,B两种商品共50件,恰好总进价为2 300元,则该商场购进A种商品多少件
(3)在元旦期间,该商场对A,B两种商品进行如下的优惠促销活动:
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过500元 不优惠
超过500元,但不超过800元 按总售价打9折
超过800元 其中800元部分打8折,超过800元的部分打7折
按上述优惠条件,若小华一次性购买A,B两种商品实际付款675元,求小华此次购物打折前的总金额.
