三十二 图形的认识
【A层 基础夯实】
知识点1 常见的几何体及其分类
1.(生活中的数学)生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形,如图所示的不锈钢漏斗的形状类似于(D)
A.圆 B.球 C.圆柱 D.圆锥
2.下列几何体中,属于柱体的有(B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.(易错警示题·概念不清)下面四个立体图形中,和其他三个立体图形不同类的是(B)
知识点2 立体图形和平面图形
4.下列图形中,不属于立体图形的是(A)
知识点3 点、线、面、体
5.汽车的雨刷器把玻璃上的雨水刷干净,是属于(B)
A.点动成线的实际应用
B.线动成面的实际应用
C.面动成体的实际应用
D.以上答案都不对
6.一个棱柱有8个面,那么它的棱数是(B)
A.16 B.18 C.20 D.24
7.一个直棱柱有27条棱,则这个棱柱共有 个面.(C)
A.9 B.10 C.11 D.12
8.如图所示的立体图形是由4个面组成的,其中有3个面是平面,有1个面是曲面.
【B层 能力进阶】
9.下列标注的图形名称与图形不相符的是(D)
10.如图的图形绕虚线旋转一周,可以得到的几何体是(C)
11.(2024·烟台莱山区模拟)若一个棱柱有10个顶点,则下列说法错误的是(C)
A.这个棱柱的底面是五边形
B.这个棱柱有5个侧面
C.这个棱柱是一个十棱柱
D.这个棱柱有15条棱
12.(2024·潍坊安丘市质检)如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥,它们各有12条棱.则与九棱锥的棱数相等的棱柱是六棱柱.
13.如图所示是一个六棱柱,它的底面边长是4 cm,高是6 cm.
(1)这个棱柱共有多少条棱 所有的棱长的和是多少
【解析】(1)这个棱柱共有6+6+6=18条棱;
所有的棱长的和是12×4+6×6=48+36=84(cm);
答:这个棱柱共有18条棱,所有的棱长的和是84 cm.
(2)这个棱柱共有多少个顶点
【解析】(2)由题意得这个棱柱共有12个顶点;
答:这个棱柱共有12个顶点.
【C层 创新挑战(选做)】
14.(推理能力、几何直观)(2024·烟台龙口市质检)综合与实践
新年晚会的会场上,悬挂着五彩缤纷的小装饰,其中有各种各样的立体图形.如图是常见的一些多面体:
操作探究:
(1)通过数上面图形中每个多面体的顶点数(V)、面数(F)和棱数(E),填写表中空缺的部分:
多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)
四面体 4
六面体 8 6
八面体 8 12
十二面体 20 30
通过填表发现:顶点数(V)、面数(F)和棱数(E)之间的数量关系是 ,这就是伟大的数学家欧拉证明的这一个关系式.我们把它称为欧拉公式;
探究应用:
【解析】(1)填表如下:
多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)
四面体 4 4 6
六面体 8 6 12
八面体 6 8 12
十二面体 20 12 30
顶点数(V)、面数(F)和棱数(E)之间的数量关系是V+F-E=2.
答案:V+F-E=2
(2)已知一个棱柱只有七个面,则这个棱柱是 棱柱;
【解析】(2)因为一个棱柱只有七个面,必有2个底面,
所以有7-2=5个侧面,所以这个棱柱是五棱柱.
答案:五
(3)已知一个多面体只有8个顶点,并且过每个顶点都有3条棱,求这个多面体的面数.
【解析】(3)由题意得:棱的总条数为=12(条),
由V+F-E=2可得8+F-12=2,
解得F=6,故该多面体的面数为6.三十二 图形的认识
【A层 基础夯实】
知识点1 常见的几何体及其分类
1.(生活中的数学)生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形,如图所示的不锈钢漏斗的形状类似于()
A.圆 B.球 C.圆柱 D.圆锥
2.下列几何体中,属于柱体的有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.(易错警示题·概念不清)下面四个立体图形中,和其他三个立体图形不同类的是()
知识点2 立体图形和平面图形
4.下列图形中,不属于立体图形的是()
知识点3 点、线、面、体
5.汽车的雨刷器把玻璃上的雨水刷干净,是属于()
A.点动成线的实际应用
B.线动成面的实际应用
C.面动成体的实际应用
D.以上答案都不对
6.一个棱柱有8个面,那么它的棱数是()
A.16 B.18 C.20 D.24
7.一个直棱柱有27条棱,则这个棱柱共有 个面.()
A.9 B.10 C.11 D.12
8.如图所示的立体图形是由4个面组成的,其中有3个面是平面,有 个面是曲面.
【B层 能力进阶】
9.下列标注的图形名称与图形不相符的是()
10.如图的图形绕虚线旋转一周,可以得到的几何体是()
11.(2024·烟台莱山区模拟)若一个棱柱有10个顶点,则下列说法错误的是()
A.这个棱柱的底面是五边形
B.这个棱柱有5个侧面
C.这个棱柱是一个十棱柱
D.这个棱柱有15条棱
12.(2024·潍坊安丘市质检)如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥,它们各有12条棱.则与九棱锥的棱数相等的棱柱是 .
13.如图所示是一个六棱柱,它的底面边长是4 cm,高是6 cm.
(1)这个棱柱共有多少条棱 所有的棱长的和是多少
(2)这个棱柱共有多少个顶点
【C层 创新挑战(选做)】
14.(推理能力、几何直观)(2024·烟台龙口市质检)综合与实践
新年晚会的会场上,悬挂着五彩缤纷的小装饰,其中有各种各样的立体图形.如图是常见的一些多面体:
操作探究:
(1)通过数上面图形中每个多面体的顶点数(V)、面数(F)和棱数(E),填写表中空缺的部分:
多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)
四面体 4
六面体 8 6
八面体 8 12
十二面体 20 30
通过填表发现:顶点数(V)、面数(F)和棱数(E)之间的数量关系是 ,这就是伟大的数学家欧拉证明的这一个关系式.我们把它称为欧拉公式;
探究应用:
(2)已知一个棱柱只有七个面,则这个棱柱是 棱柱;
(3)已知一个多面体只有8个顶点,并且过每个顶点都有3条棱,求这个多面体的面数.
