三十三 线段、射线和直线(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 线段、射线和直线的概念及表示方法
1.《红楼梦》中有这么一句话:“千里姻缘一线牵.”请问这里所说的“线”若是真的,则在数学中指的应是(B)
A.直线 B.线段 C.射线 D.以上都不对
2.(2024·潍坊昌乐县质检)下列说法正确的有(A)
①直线MN和直线NM是同一条直线;②射线AB和射线BA是同一条射线;③线段PQ和线段QP是同一条线段;④直线上的任意一点都可以把该直线分成两条射线.
A.①③④ B.②③④ C.①④ D.②③
3.如图,小亮为将一个衣架固定在墙上,他在衣架两端各用一个钉子进行固定,用数学知识解释他这样操作的原因,应该是两点确定一条直线.
4.如图所示,射线AM和射线MA的公共部分是线段AM.(填“射线AM”“直线AM”或“线段AM”).
知识点2 线段、射线和直线的画法
5.如图,已知平面中有A,B,C三点,画直线AB,画射线AC,连接BC,下列选项中,画出的图正确的是(A)
6.(2024·淄博周村区模拟)下列几何语句叙述正确的是②(填序号).
①画出A,B两点的距离;
②延长线段AB到点C,使BC=AB;
③作射线AB=6 cm;
④直线a,相交于点M.
7.如图,平面上有A,B,C,D四点.按下列语句画图:
(1)画直线AB;
(2)画射线BC;
(3)连接CD;
(4)反向延长线段CD至点E,使DE=2CD;
(5)连接AE,与BC相交于点F.
【解析】(1)如图所示,直线AB即为所求;
(2)如图所示,射线BC即为所求;
(3)如图所示,线段CD即为所求;
(4)如图所示,点E即为所求;
(5)如图所示,点F即为所求.
【B层 能力进阶】
8. (2024·烟台海阳市质检)如图,已知线段n与挡板另一侧的四条线段a,b,c,d中的一条在同一条直线上,请借助直尺判断该线段是(B)
A.a B.b C.c D.d
9.(易错警示题·概念不清)下列几何图形与相应语言描述相符的有(B)
①如图1,直线a,b相交于点A
②如图2,直线CD与线段AB没有公共点
③如图3,延长线段AB
④如图4,直线MN经过点A
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.根据语句“点M在直线a外,过M有一直线b交直线a于点N,直线b上另一点Q位于M,N之间”画图,正确的是(D)
11.直线AB,BC,CA的位置关系如图所示,下列语句:①点A在直线BC上;②直线BC经过点B;③直线AC,BC交于点C;④点C在直线AB外;⑤图中共有12条射线.其中表述正确的有②③④⑤.(只填写序号)
12.(2024·潍坊寿光市质检)若两个图形有公共点,则称这两个图形相交,否则称它们不相交.回答下列问题:
(1)如图1,直线PA,PB和线段AB将平面分成五个区域(不包含边界),当点Q落在区域 时,线段PQ与AB相交(直接填写区域序号);
答案:②
【解析】(1)当点Q落在区域②时,线段PQ与AB相交;
(2)在设计印刷线路板时,常常会利用折线连接元件,要求所有连线不能相交.如图2,如果沿着图中的格线连接印有相同字母的元件,那么一共有 种连线方案.
答案:6
【解析】(2)点A沿向上两个格、向右三个格、向下一个格连接,也可以沿向上两个格、向右两个格、向下一个格、向右一个格连接,两种方法;点B沿向下两个格、向右一个格连接,或向下一个格、向右一个格、向下一个格连接,或向右一个格、向下两个格连接,或向右一个格、向下一个格、向左一个格、向下一个格、向右一个格连接,共四种方法;点C只有一种连接方法,所以共6种方法.
13.如图,已知平面上有A,B,C,D四点,按下列要求画图:
(1)画线段AB,射线AD,直线AC;
(2)连接BD,与直线AC相交于点E;
(3)连接BC,并延长线段BC与射线AD交于点F.
【解析】(1)如图即为所求;
(2)如图即为所求;
(3)如图即为所求.
【C层 创新挑战(选做)】
14.(抽象能力、推理能力、几何直观)如图,C是线段AB外一点,按下列要求画图:
(1)画射线CB;
(2)反向延长线段AB;
(3)连接AC,并延长AC到D,使CD=AC,连接BD;
(4)数一数,图中共有线段 条.
【解析】(1)如图,射线CB即为所求;
(2)如图,虚线部分为所求;
(3)如图,线段AC,CD,BD即为所求;
(4)由图可知:有AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6条线段.三十三 线段、射线和直线(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 线段、射线和直线的概念及表示方法
1.《红楼梦》中有这么一句话:“千里姻缘一线牵.”请问这里所说的“线”若是真的,则在数学中指的应是()
A.直线 B.线段 C.射线 D.以上都不对
2.(2024·潍坊昌乐县质检)下列说法正确的有()
①直线MN和直线NM是同一条直线;②射线AB和射线BA是同一条射线;③线段PQ和线段QP是同一条线段;④直线上的任意一点都可以把该直线分成两条射线.
A.①③④ B.②③④ C.①④ D.②③
3.如图,小亮为将一个衣架固定在墙上,他在衣架两端各用一个钉子进行固定,用数学知识解释他这样操作的原因,应该是 .
4.如图所示,射线AM和射线MA的公共部分是 .(填“射线AM”“直线AM”或“线段AM”).
知识点2 线段、射线和直线的画法
5.如图,已知平面中有A,B,C三点,画直线AB,画射线AC,连接BC,下列选项中,画出的图正确的是()
6.(2024·淄博周村区模拟)下列几何语句叙述正确的是 (填序号).
①画出A,B两点的距离;
②延长线段AB到点C,使BC=AB;
③作射线AB=6 cm;
④直线a,相交于点M.
7.如图,平面上有A,B,C,D四点.按下列语句画图:
(1)画直线AB;
(2)画射线BC;
(3)连接CD;
(4)反向延长线段CD至点E,使DE=2CD;
(5)连接AE,与BC相交于点F.
【B层 能力进阶】
8. (2024·烟台海阳市质检)如图,已知线段n与挡板另一侧的四条线段a,b,c,d中的一条在同一条直线上,请借助直尺判断该线段是()
A.a B.b C.c D.d
9.(易错警示题·概念不清)下列几何图形与相应语言描述相符的有()
①如图1,直线a,b相交于点A
②如图2,直线CD与线段AB没有公共点
③如图3,延长线段AB
④如图4,直线MN经过点A
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.根据语句“点M在直线a外,过M有一直线b交直线a于点N,直线b上另一点Q位于M,N之间”画图,正确的是()
11.直线AB,BC,CA的位置关系如图所示,下列语句:①点A在直线BC上;②直线BC经过点B;③直线AC,BC交于点C;④点C在直线AB外;⑤图中共有12条射线.其中表述正确的有 .(只填写序号)
12.(2024·潍坊寿光市质检)若两个图形有公共点,则称这两个图形相交,否则称它们不相交.回答下列问题:
(1)如图1,直线PA,PB和线段AB将平面分成五个区域(不包含边界),当点Q落在区域 时,线段PQ与AB相交(直接填写区域序号);
(2)在设计印刷线路板时,常常会利用折线连接元件,要求所有连线不能相交.如图2,如果沿着图中的格线连接印有相同字母的元件,那么一共有 种连线方案.
13.如图,已知平面上有A,B,C,D四点,按下列要求画图:
(1)画线段AB,射线AD,直线AC;
(2)连接BD,与直线AC相交于点E;
(3)连接BC,并延长线段BC与射线AD交于点F.
【C层 创新挑战(选做)】
14.(抽象能力、推理能力、几何直观)如图,C是线段AB外一点,按下列要求画图:
(1)画射线CB;
(2)反向延长线段AB;
(3)连接AC,并延长AC到D,使CD=AC,连接BD;
(4)数一数,图中共有线段 条.
