三十四 线段、射线和直线(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 点与直线的位置关系
1.如图,用适当的语句表述图中点与直线的关系,错误的是(B)
A.点P在直线AB外
B.点C在直线AB外
C.直线AC不经过点M
D.直线AC经过点B
2.(2024·淄博博山区模拟)如图,下列说法错误的是(C)
A.直线AC还可以表示为直线CA或直线m
B.射线AC与射线CA不是同一条射线
C.点B在直线m上
D.图中有直线1条,射线4条,线段1条
3.如图:
(1)点B在直线AD上,点F是直线BC和AE的交点;
(2)点C在直线AD外,点E是直线AE和CD的交点;
(3)经过点C的直线共有3条,它们分别是直线AC,BC,DC.
4.(1)如图1,已知三点A,B,C,按要求画图:画直线AB;画射线AC;画线段BC.
【解析】(1)如图所示:
(2)如图2,用适当的语句表述点A,P与直线l的关系.
【解析】(2)点A在直线l上,点P在直线l外.
知识点2 线段的基本事实与两点的距离
5.下列说法正确的是(D)
A.两点之间,直线最短
B.画出A,B两点间的距离
C.连接点A与点B的线段,叫A,B两点间的距离
D.两点之间的距离是一个数,不是指线段本身
6.某同学从地图上得知A地与B地之间的距离是20千米,但导航提供的路线长分别是22千米,24.5千米,26千米,其数学道理是(B)
A.两点之间,直线最短
B.两点之间,线段最短
C.两点确定一条直线
D.以上都不正确
7.如图,从A到B有3条路线.
(1)路程最近的是 号路线;(填序号)
【解析】(1)由题图可知③路线最近;
答案:③
(2)还有更近的路线吗 若有,请把它画出来.
【解析】(2)根据两点之间,线段最短,得出还有更近路线,如图,连接AB,则线段AB就是更近的路线.
8.如图,四边形ABCD,在四边形内找一点O,使得线段AO,BO,CO,DO的和最小.(画出即可,不写作法)
【解析】如图所示,连接AC,BD交点即为O.根据两点之间,线段最短得此时AO,BO,CO,DO的和最小.
【B层 能力进阶】
9.(2024·青岛崂山区质检)同一平面内的三条直线,其交点个数的情况可能有(A)
A.4种 B.3种 C.2种 D.1种
10.高速公路的建设带动我国经济的快速发展.在高速公路的建设中,通常要从大山中开挖隧道穿过,把道路取直,以缩短路程.这样做蕴含的数学道理是(A)
A.两点之间,线段最短
B.两点之间线段的长度,叫作这两点之间的距离
C.两点确定一条直线
D.平面内经过一点有无数条直线
11.哈齐高铁开通以来,方便了千千万万大庆市民出行,也推动了黑龙江经济发展.从大庆西站到哈尔滨站中间有4个车站,共有15种票价.(注:拟设每两个城市之间的票价相同)
12.若平面内有点A,B,C,D,过其中任意两点画直线,可以画1或4或6条直线.
13.知识是用来为人类服务的,我们应该把它们用于有意义的方面.下面就两个情境请你作出判断.
(1)情境一:如图,从教室A到图书馆B,总有少数同学不走校园道路而横穿草坪,这是为什么呢 试用所学数学知识来说明这个问题.
情境二:要整齐地栽一行树,只要确定了两端的树坑的位置,就能确定这一行树坑所
在的直线,这里用到的数学知识是 .
【解析】(1)情境一:因为两点之间,线段最短.
情境二:两点确定一条直线;
答案:两点确定一条直线
(2)你赞同以上哪种做法
(填情境一或情境二)
【解析】(2)赞同情境二.
答案:情境二
【C层 创新挑战(选做)】
14.(抽象能力、几何直观、运算能力)【问题初探】
(1)如图,平面上有四个点T,Y,R,S,根据下列语句画图:
①作射线TR;
②作直线TY,RS交于点M;
③连接TS,RY交于点O.
【解析】(1)①作射线TR,如图所示;
②作直线TY,RS交于点M,如图所示;
③连接TS,RY交于点O,如图所示.
(2)我们还可以观察到,经过图中的不在同一直线上的4个点,最多能画出
条直线;经过不在同一直线上的5个点,最多能画出 条直线;
【解析】(2)经过不在同一直线上的4个点,最多能画出6条直线;经过不在同一直线上的5个点,最多能画出10条直线;
答案:6 10
【类比分析】
(3)如果在同一平面里,有不在同一条直线上的20个点,你能算出共有多少条线段吗
【解析】(3)因为每两个点确定一条线段,
所以每个点都能跟剩余的19个点组成一条线段,
所以可以画出:=190条线段;
【学以致用】
(4)按照这个规律回答下列问题:
某球迷乘火车从A站出发,沿途经过3个站后到达B站,那么在A,B两站之间需要多少种不同的票价 需要多少种车票
【解析】(4)由题意得从A到B共有5个站点,每两个站点之间票价不同,
所以共有=10种不同的票价;
因为从A到B和从B到A的票的种类不一样,
所以需要10×2=20种车票.三十四 线段、射线和直线(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 点与直线的位置关系
1.如图,用适当的语句表述图中点与直线的关系,错误的是()
A.点P在直线AB外
B.点C在直线AB外
C.直线AC不经过点M
D.直线AC经过点B
2.(2024·淄博博山区模拟)如图,下列说法错误的是()
A.直线AC还可以表示为直线CA或直线m
B.射线AC与射线CA不是同一条射线
C.点B在直线m上
D.图中有直线1条,射线4条,线段1条
3.如图:
(1)点B在直线AD ,点F是直线 和 的交点;
(2)点C在直线AD ,点E是直 和 的交点;
(3)经过点C的直线共有 条,它们分别是 .
4.(1)如图1,已知三点A,B,C,按要求画图:画直线AB;画射线AC;画线段BC.
(2)如图2,用适当的语句表述点A,P与直线l的关系.
知识点2 线段的基本事实与两点的距离
5.下列说法正确的是()
A.两点之间,直线最短
B.画出A,B两点间的距离
C.连接点A与点B的线段,叫A,B两点间的距离
D.两点之间的距离是一个数,不是指线段本身
6.某同学从地图上得知A地与B地之间的距离是20千米,但导航提供的路线长分别是22千米,24.5千米,26千米,其数学道理是()
A.两点之间,直线最短
B.两点之间,线段最短
C.两点确定一条直线
D.以上都不正确
7.如图,从A到B有3条路线.
(1)路程最近的是 号路线;(填序号)
(2)还有更近的路线吗 若有,请把它画出来.
8.如图,四边形ABCD,在四边形内找一点O,使得线段AO,BO,CO,DO的和最小.(画出即可,不写作法)
【
【B层 能力进阶】
9.(2024·青岛崂山区质检)同一平面内的三条直线,其交点个数的情况可能有()
A.4种 B.3种 C.2种 D.1种
10.高速公路的建设带动我国经济的快速发展.在高速公路的建设中,通常要从大山中开挖隧道穿过,把道路取直,以缩短路程.这样做蕴含的数学道理是()
A.两点之间,线段最短
B.两点之间线段的长度,叫作这两点之间的距离
C.两点确定一条直线
D.平面内经过一点有无数条直线
11.哈齐高铁开通以来,方便了千千万万大庆市民出行,也推动了黑龙江经济发展.从大庆西站到哈尔滨站中间有4个车站,共有 种票价.(注:拟设每两个城市之间的票价相同)
12.若平面内有点A,B,C,D,过其中任意两点画直线,可以画 条直线.
13.知识是用来为人类服务的,我们应该把它们用于有意义的方面.下面就两个情境请你作出判断.
(1)情境一:如图,从教室A到图书馆B,总有少数同学不走校园道路而横穿草坪,这是为什么呢 试用所学数学知识来说明这个问题.
情境二:要整齐地栽一行树,只要确定了两端的树坑的位置,就能确定这一行树坑所
在的直线,这里用到的数学知识是 .
(2)你赞同以上哪种做法
(填情境一或情境二)
【C层 创新挑战(选做)】
14.(抽象能力、几何直观、运算能力)【问题初探】
(1)如图,平面上有四个点T,Y,R,S,根据下列语句画图:
①作射线TR;
②作直线TY,RS交于点M;
③连接TS,RY交于点O.
(2)我们还可以观察到,经过图中的不在同一直线上的4个点,最多能画出
条直线;经过不在同一直线上的5个点,最多能画出 条直线;
【类比分析】
(3)如果在同一平面里,有不在同一条直线上的20个点,你能算出共有多少条线段吗
【学以致用】
(4)按照这个规律回答下列问题:
某球迷乘火车从A站出发,沿途经过3个站后到达B站,那么在A,B两站之间需要多少种不同的票价 需要多少种车票
