三十五 线段的比较与运算
【A层 基础夯实】
知识点1 线段的比较
1.下面给出的四条线段中,最长的是(D)
A.a B.b C.c D.d
2.如图,点B,C,D依次在射线AP上,根据线段长度错误的是(C)
A.AD=2a B.BC=a-b
C.BD=a-b D.AC=2a-b
3.如图,平面上有四个点A,B,C,D,根据下列语句画图:
(1)画线段AB;
【解析】(1)线段AB即为所求;
(2)连接CD,并将其反向延长至E,使得DE=2CD;
【解析】(2)如图所示,DE=2CD;
(3)在平面内找到一点F,使F到A,B,C,D四点距离之和最小.
【解析】(3)如图所示,F点即为所求.
知识点2 线段的和、差
4.(2024·东营河口区模拟)如图,已知线段a,b,画出线段MN,则MN的长度表述正确的是(D)
A.MN=3b-a B.MN=1.5a
C.MN=2a-b D.MN=3a-b
5.如图,点C是线段AB的中点,点N是线段AC的三等分点,若线段AB的长为12,则线段BN的长度是(D)
A.10 B.9 C.7或9 D.8或10
6.(2024·德州庆云县模拟)如图,C,D为线段AB上两点,AB=7 cm,AD=1.5 cm,D为线段AC的中点,则线段CB=4 cm.
7.如图,线段AB=30,BC=20,M是线段AC的中点.
(1)求线段AC的长度;
【解析】(1)因为线段AB=30,BC=20,
所以AC=AB-BC=30-20=10;
(2)在线段CB上取一点N,使得CN∶NB=3∶2,求线段MN的长.
【解析】(2)因为BC=20,CN∶NB=3∶2,
所以CN=BC=×20=12.
又因为点M是AC的中点,AC=10,
所以MC=AC=5,
所以MN=MC+NC=5+12=17,即MN的长度是17.
【B层 能力进阶】
8.(2024·泰安肥城市质检)已知:线段AB,点P是直线AB上一点,直线上共有3条线段:AB,PA和PB,若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍,则称点P是线段AB的“中南点”,线段AB的“中南点”的个数是(A)
A.9 B.6 C.8 D.3
9.如图1,线段OP表示一条拉直的细线,A,B两点在线段OP上,且OA∶AP=1∶2,OB∶BP=2∶7.若先固定A点,将OA折向AP,使得OA重叠在AP上;如图2,再从图2的B点及与B点重叠处一起剪开,使得细线分成三段,则此三段细线由小到大的长度比是(B)
A.1∶1∶2 B.2∶2∶5
C.2∶3∶4 D.2∶3∶5
10.如图,点C在线段AB上,点D是线段AC的中点,点C是线段BD的四等分点.若CB=2,则线段AB的长为14.
11.已知点A与点B间的距离是7 cm,在平面内找一点C.
(1)使得点C到A,B两点的距离和等于7 cm,则点C在什么位置
【解析】(1)当满足条件时,点C在线段AB上;
(2)使得点C到A,B两点的距离和大于7 cm,则点C在什么位置
【解析】(2)当满足条件时,点C在线段AB或BA的延长线上或在直线AB外;
(3)能否找到一点C,使得点C到A,B两点的距离和小于7 cm 为什么
【解析】(3)不能找到点C,使点C到A,B两点的距离之和小于7 cm,因为两点之间,线段最短.
【C层 创新挑战(选做)】
12.(抽象能力,几何直观,运算能力)(1)观察图①,由点A和点B可确定 条直线;
(2)观察图②,由不在同一直线上的三点A,B和C最多能确定 条直线;
(3)动手画一画图③中经过A,B,C,D四点的所有直线,最多能确定 条直线;
(4)在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定 条直线,n个点(n≥2)最多能确定 条直线.
【解析】(1)由点A和点B可确定1条直线;
(2)由不在同一直线上的三点A,B和C最多能确定3条直线;
(3)经过A,B,C,D四点最多能确定6条直线;
(4)由在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定10条线,
根据一个点、两个点、三个点、四个点、五个点的情况可总结出n个点(n≥2)时最多能确定条直线.
答案:(1)1
(2)3
(3)6
(4)10 三十五 线段的比较与运算
【A层 基础夯实】
知识点1 线段的比较
1.下面给出的四条线段中,最长的是()
A.a B.b C.c D.d
2.如图,点B,C,D依次在射线AP上,根据线段长度错误的是()
A.AD=2a B.BC=a-b
C.BD=a-b D.AC=2a-b
3.如图,平面上有四个点A,B,C,D,根据下列语句画图:
(1)画线段AB;
(2)连接CD,并将其反向延长至E,使得DE=2CD;
(3)在平面内找到一点F,使F到A,B,C,D四点距离之和最小.
知识点2 线段的和、差
4.(2024·东营河口区模拟)如图,已知线段a,b,画出线段MN,则MN的长度表述正确的是()
A.MN=3b-a B.MN=1.5a
C.MN=2a-b D.MN=3a-b
5.如图,点C是线段AB的中点,点N是线段AC的三等分点,若线段AB的长为12,则线段BN的长度是()
A.10 B.9 C.7或9 D.8或10
6.(2024·德州庆云县模拟)如图,C,D为线段AB上两点,AB=7 cm,AD=1.5 cm,D为线段AC的中点,则线段CB= cm.
7.如图,线段AB=30,BC=20,M是线段AC的中点.
(1)求线段AC的长度;
(2)在线段CB上取一点N,使得CN∶NB=3∶2,求线段MN的长.
【B层 能力进阶】
8.(2024·泰安肥城市质检)已知:线段AB,点P是直线AB上一点,直线上共有3条线段:AB,PA和PB,若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍,则称点P是线段AB的“中南点”,线段AB的“中南点”的个数是( )
A.9 B.6 C.8 D.3
9.如图1,线段OP表示一条拉直的细线,A,B两点在线段OP上,且OA∶AP=1∶2,OB∶BP=2∶7.若先固定A点,将OA折向AP,使得OA重叠在AP上;如图2,再从图2的B点及与B点重叠处一起剪开,使得细线分成三段,则此三段细线由小到大的长度比是( )
A.1∶1∶2 B.2∶2∶5
C.2∶3∶4 D.2∶3∶5
10.如图,点C在线段AB上,点D是线段AC的中点,点C是线段BD的四等分点.若CB=2,则线段AB的长为 .
11.已知点A与点B间的距离是7 cm,在平面内找一点C.
(1)使得点C到A,B两点的距离和等于7 cm,则点C在什么位置
(2)使得点C到A,B两点的距离和大于7 cm,则点C在什么位置
(3)能否找到一点C,使得点C到A,B两点的距离和小于7 cm 为什么
【C层 创新挑战(选做)】
12.(抽象能力,几何直观,运算能力)(1)观察图①,由点A和点B可确定 条直线;
(2)观察图②,由不在同一直线上的三点A,B和C最多能确定 条直线;
(3)动手画一画图③中经过A,B,C,D四点的所有直线,最多能确定 条直线;
(4)在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定 条直线,n个点(n≥2)最多能确定 条直线.
