三十七 角的比较与运算
【A层 基础夯实】
知识点1 角的比较与运算
1.如图所示,正方形网格中有∠α和∠β,如果每个小正方形的边长都为1,估测∠α与∠β的大小关系为(A)
A.∠α<∠β B.∠α=∠β
C.∠α>∠β D.无法估测
2.用一副三角板(两块)画角,不可能画出的角的度数是(B)
A.75° B.85° C.135° D.105°
3.(易错警示题·忽略分类讨论遗漏情况)在同一平面内,若∠BOA=60.3°,∠BOC=20°30',则∠AOC的度数是(C)
A.80.6° B.40° C.80.8°或39.8° D.80.6°或40°
4.将两块直角三角尺的直角顶点重合,按如图的位置摆放,若∠COB∶∠AOD=1∶4,则∠BOC=36°.
5.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,若∠AOE=128°,求∠BOD的度数.
【解析】因为∠1=∠2,∠3=∠4,
所以∠2=∠AOC,∠3=∠COE,
因为∠BOD=∠2+∠3=∠AOC+∠COE=(∠AOC+∠COE)=∠AOE,
因为∠AOE=128°,所以∠BOD=×128°=64°.
知识点2 角的平分线及其应用
6.如图,AM为∠BAC的平分线,下列等式错误的是(A)
A.∠BAM=2∠CAM
B.∠BAM=∠CAM
C.∠BAC=∠BAM
D.2∠CAM=∠BAC
7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,且∠COD=18°,则∠AOB=72°.
8.如图,∠AOB=90°,∠AOD∶∠BOD=7∶2,点D,O,E在同一直线上,OC平分∠BOE,求∠COD的度数.
【解析】因为∠AOD∶∠BOD=7∶2,∠AOB=90°,
所以∠BOD=20°,∠AOD=70°.
因为点D,O,E在同一直线上,
所以∠EOB=160°.
因为OC平分∠BOE,
所以∠COB=80°,
所以∠COD=∠COB+∠BOD=80°+20°=100°.
【B层 能力进阶】
9.如图,已知∠AOB=120°,从∠AOB的内部引两条射线OM,ON,使得∠MON=60°,那么∠AON与∠BOM满足的关系是(D)
A.∠AON=∠BOM
B.∠AON=2∠BOM
C.∠AON+∠BOM=120°
D.∠AON+∠BOM=180°
10.如图所示,将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置,则∠1,∠2,∠3三个角的数量关系为(A)
A.∠1+∠2+∠3=90°
B.∠1+∠2-∠3=90°
C.∠1-∠2+∠3=90°
D.∠1+2∠2-∠3=90°
11.将一副三角尺按如图所示的方式放置,30°角,45°角共顶点,若CM平分∠ACD,CN平分∠ACE,则∠MCN的度数是(B)
A.15° B.22.5°
C.30° D.无法确定
12.(易错警示题·忽略分类讨论遗漏情况)已知∠AOB=30°,OD平分∠AOB,∠BOC=50°,则∠DOC的度数为35°或65°.
13.如图,将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上,不与B,C重合),使点C落在长方形内部点E处,若∠BFE=3∠BFH,∠BFH=20°,则∠GFE的度数是60°.
【C层 创新挑战(选做)】
14.如图,O在直线AB上,射线OD平分∠AOC,射线OE在∠BOC内.
(1)若∠DOE=90°,求证:射线OE是∠BOC的平分线;
【解析】(1)因为∠DOE=90°,
所以∠DOC+∠COE=90°.
因为∠AOB=180°,
所以∠DOA+∠BOE=180°-∠DOE=90°.
因为射线OD平分∠AOC,
所以∠DOA=∠DOC,所以∠COE=∠BOE,
所以射线OE是∠BOC的平分线;
(2)若∠COE=∠EOB,∠DOE=48°,求∠EOB的度数.
【解析】(2)因为∠COE=∠EOB,
所以设∠COE=x,则∠EOB=3x,
因为∠DOE=48°,
所以∠DOC=∠DOE-∠COE=48°-x.
因为射线OD平分∠AOC,
所以∠AOC=2∠DOC=2(48°-x).
因为∠AOC+∠COE+∠BOE=180°,
所以2(48°-x)+x+3x=180°,
解得x=42°,所以∠EOB=126°.三十七 角的比较与运算
【A层 基础夯实】
知识点1 角的比较与运算
1.如图所示,正方形网格中有∠α和∠β,如果每个小正方形的边长都为1,估测∠α与∠β的大小关系为()
A.∠α<∠β B.∠α=∠β
C.∠α>∠β D.无法估测
2.用一副三角板(两块)画角,不可能画出的角的度数是()
A.75° B.85° C.135° D.105°
3.(易错警示题·忽略分类讨论遗漏情况)在同一平面内,若∠BOA=60.3°,∠BOC=20°30',则∠AOC的度数是()
A.80.6° B.40° C.80.8°或39.8° D.80.6°或40°
4.将两块直角三角尺的直角顶点重合,按如图的位置摆放,若∠COB∶∠AOD=1∶4,则∠BOC= .
5.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,若∠AOE=128°,求∠BOD的度数.
知识点2 角的平分线及其应用
6.如图,AM为∠BAC的平分线,下列等式错误的是()
A.∠BAM=2∠CAM
B.∠BAM=∠CAM
C.∠BAC=∠BAM
D.2∠CAM=∠BAC
7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,且∠COD=18°,则∠AOB= .
8.如图,∠AOB=90°,∠AOD∶∠BOD=7∶2,点D,O,E在同一直线上,OC平分∠BOE,求∠COD的度数.
【B层 能力进阶】
9.如图,已知∠AOB=120°,从∠AOB的内部引两条射线OM,ON,使得∠MON=60°,那么∠AON与∠BOM满足的关系是()
A.∠AON=∠BOM
B.∠AON=2∠BOM
C.∠AON+∠BOM=120°
D.∠AON+∠BOM=180°
10.如图所示,将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置,则∠1,∠2,∠3三个角的数量关系为()
A.∠1+∠2+∠3=90°
B.∠1+∠2-∠3=90°
C.∠1-∠2+∠3=90°
D.∠1+2∠2-∠3=90°
11.将一副三角尺按如图所示的方式放置,30°角,45°角共顶点,若CM平分∠ACD,CN平分∠ACE,则∠MCN的度数是()
A.15° B.22.5°
C.30° D.无法确定
12.(易错警示题·忽略分类讨论遗漏情况)已知∠AOB=30°,OD平分∠AOB,∠BOC=50°,则∠DOC的度数为 .
13.如图,将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上,不与B,C重合),使点C落在长方形内部点E处,若∠BFE=3∠BFH,∠BFH=20°,则∠GFE的度数是 .
【C层 创新挑战(选做)】
14.如图,O在直线AB上,射线OD平分∠AOC,射线OE在∠BOC内.
(1)若∠DOE=90°,求证:射线OE是∠BOC的平分线;
(2)若∠COE=∠EOB,∠DOE=48°,求∠EOB的度数.
