单元质量评价(二)(第2章)
（90分钟 100分）
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列说法正确的是(A)
A.倒数等于本身的数只有±1
B.0既不是正数,也不是负数,所以0不是有理数
C.存在最大的负有理数
D.有理数的绝对值一定是正数
2.据人民网消息,2024年5月1日至5日,全社会跨区域人员流动量135 846.27万人次,日均27 169.3万人次,比2019年同期增长23.7%,比2023年同期增长2.1%.其中近似数“135 846.27万”精确到的数位是(D)
A.百分位 B.十分位 C.千位 D.百位
3.全国乡村旅游数据监测中心显示,2024年“五一”节假日期间,全国乡村旅游接待总人次达1.72亿,实现乡村旅游总收入518.17亿元,同比增加分别为8.9%和12.3%,其中518.17亿用科学记数法表示为(C)
A.518.17×108 B.5.181 7×109 C.5.181 7×1010 D.5.181 7×102
4.区别于十进制,古巴比伦使用的是60进制.这与他们独特的计数方式有关,如图,右手4根手指的12个指关节表示1~12,另一只手用五根手指表示1~5倍.如当古巴比伦人左手伸出1根手指,右手掐住第八指关节时,表示的数是12+8=20.若当其左手伸出两根手指,右手大拇指掐中第五指关节时,表示的十进制数字是(D)
A.7 B.25 C.21 D.29
5.(2024·武汉期中)计算:(-5)2-3×(-)3=(C)
A.24 B.25 C.25 D.24
6.a为有理数,定义运算符号:当a>-2时, a=-a;当a<-2时, a=a;当a=-2时,
a=0.根据这种运算,则[3+(1-5)]的值为(D)
A.-7 B.7 C.-1 D.1
7.(2024·威海环翠区质检)实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(D)
A.a>b B.a+b>0 C.ac>0 D.|a|>|c|
8.乘积1×3×5×7×…×2 021×2 023×2 025的末两位数字是(A)
A.25 B.45 C.75 D.95
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.化简:(1)-=-4;
(2)-[+(-7)]=7.
10.计算:[ (-7)÷(-)-0.4×]÷(1+)-|-5-4|=1.
11.(2024·德州夏津县质检)用简便方法计算:
-3.14×35.2+6.28×(-23.3)-1.57×36.4=-314.
12.(2024·泰安东平县质检)某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差,以下为同一时刻3个城市的国际标准时间(“+”表示当地时间比格林尼治时间早,“-”表示当地时间比格林尼治时间晚):
当北京时间1月12日早上9点时,纽约的当地时间是1月11日晚上8点.
城市 纽约 伦敦 北京
国际标准时间 -5 0 +8
13.a,b在数轴上的对应点如图所示:
化简|a+b|=-a-b.
14.如果|a|=1,|b|=3,那么|a-b|的值为2或4.
三、解答题(共52分)
15.(12分)计算.
(1)2-(-4)+8÷(-2)+(-3);
【解析】(1)原式=2+4-4-3=-1;
(2)25×-(-25)×+25×(-);
【解析】(2)原式=25×+25×-25×=25×(-+)
=25×1
=25;
(3) (+-)×(-24);
【解析】(3)原式=×(-24)+×(-24)-×(-24)
=-12-20+14
=-18;
(4)-32÷(-2)2×|-1|×6+(-2)3.
【解析】(4)原式=-9÷4××6+(-8)
=-9×××6-8
=-18-8
=-26.
16.(6分)(2024·滨州沾化区质检)用简便方法计算:
(1)99×(-9);
【解析】(1)99×(-9)= (100-)×(-9)=-900+=-899;
(2)-39×(-6).
【解析】(2)-39×(-6)= (-40+)×(-6)=240-1=239.
17.(6分)在下列各数-125,31,4.7,-,0,,-4.5,-0.06中,负数的个数为m,正数的个数为n,绝对值最大的数为k.
(1)m=__________,n=__________,k=__________;
【解析】(1)负数有-125,-,-4.5,-0.06,共4个,则m=4;
正数有31,4.7,,共3个,则n=3;
|-125|=125,|31|=31,|4.7|=4.7,
|-|=,|0|=0, ||=,
|-4.5|=4.5,|-0.06|=0.06,
由0<0.06<<<4.5<4.7<31<125,
故绝对值最大的数为-125.
则m=4,n=3,k=-125;
答案:4 3 -125
(2)求(k-n)÷m的值.
【解析】(2)(k-n)÷m=(-125-3)÷4=-32.
18.(8分)某服装厂一周计划生产2 800套运动服,计划平均每天生产400套,超出计划产量的记为“+”,不足计划产量的记为“-”,下表记录的是该厂某一周的生产情况,表中星期六的记录情况被墨水涂污了.
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
+15 -5 +21 +16 -7 -8 +80
(1)根据记录可知,星期六工厂生产多少套运动服
【解析】 (1)依题意得,80-15-(-5)-21-16-(-7)-(-8)=48(套),
所以周六超出计划生产48套运动服,
所以48+400=448(套).
答:星期六生产了448套运动服.
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少套运动服
【解析】(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产的运动服数量是48-(-8)=56(套).
答:产量最多的一天比产量最少的一天多生产56套运动服.
(3)该服装厂工资结算方式如下:
①每人每天基本工资200元.
②以每天完成400套为标准,若当天超额完成任务,超额部分每套奖励10元;若当天未完成生产任务,则少生产一套扣掉15元.该服装厂采用流水作业方式生产,当天所得奖金总额按人均分配,若该工厂这一周每天都有20名工人生产,则这一周服装厂实际需要付给该工厂每名工人多少元
【解析】(3)200×7+[(15+21+16+48)×10-(5+7+8)×15]÷20=1 435(元).
答:需付给每名工人1 435元.
19.(10分)(2024·东营河口区质检)现有5张卡片写着不同的数字,利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题(每张卡片上的数字只能用一次).
-3 -6 -1 2 5
(1)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字的和最小,则和的最小值为__________.
【解析】(1)这五个数中,最小的两个数是-3和-6,
所以要使这2张卡片上数字的和最小,
则和的最小值为(-3)+(-6)=-9.
答案:-9
(2)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字的差最大,则差的最大值为__________.
【解析】(2)这五个数中,最小的数是-6,最大的数是5,
所以差的最大值为5-(-6)=11.
答案:11
(3)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字相除的商最大,则商的最大值为__________.
【解析】(3)取出-6和-1,相除得(-6)÷(-1)=6.
所以商的最大值为6.
答案:6
(4)从中取出3张卡片,使这3张卡片上数字的乘积最大,则乘积的最大值为__________.
【解析】(4)取出-6,-3,5,则乘积的最大值为(-6)×(-3)×5=90.
答案:90
(5)从中取出4张卡片,使这4张卡片上的数字运算结果为24.写出两个不同的等式,分别为____________________,____________________.
【解析】(5)(-3)×(-1)×[2-(-6)]=24,
[(-3)-(-1)]×(-6)×2=24.
答案:(-3)×(-1)×[2-(-6)]=24
[(-3)-(-1)]×(-6)×2=24
20.(10分)(2024·烟台龙口市质检)由乘方的定义可知:an=a×a×a×…×a(n个a相乘).观察下列算式回答问题:
22×32=(2×2)×(3×3)=4×9=36=(2×3)2
23×33=(2×2×2)×(3×3×3)=8×27=216=(2×3)3
25×35=(2×2×2×2×2)×(3×3×3×3×3)=32×243=7 776=(2×3)5
(1)52×62=__________;
【解析】(1)52×62=(5×5)×(6×6)=25×36=900=(5×6)2.
答案:(5×6)2
(2)m2×n2=__________;
【解析】(2)m2×n2=(mn)2.
答案:(mn)2
(3)计算:(-2)2 021×.
【解析】(3)(-2)2 021×(-)2 022=(-2)2 021×(-)2 021×(-)=×(-)
=12 021×(-)=-.
【附加题】(10分)
阅读以下材料,苏格兰数学家纳皮尔是对数的创始人,他发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义:一般地,若ax=N(a>0且a≠1),那么x叫作以a为底N的对数,记作x=logaN,比如指数式24=16可以转化为对数式4=log216,对数式2=log39可以转化为指数式32=9.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:
loga(MN)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0).理由如下:
设logaM=m,logaN=n,则M=am,N=an.
所以MN=am·an=am+n.
由对数的定义得m+n=loga(MN),
又因为m+n=logaM+logaN,
所以loga(MN)=logaM+logaN.
根据上述材料,结合你所学的知识,解答下列问题:
(1)填空:①log232=__________;
②log327=__________,
③log71=____________;
【解析】(1)①因为25=32,所以log232=5,
②因为33=27,所以log327=3,
③因为70=1,所以log71=0;
答案:①5 ②3 ③0
(2)求证:loga=logaM-logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0);
【解析】(2)设logaM=m,logaN=n,所以am=M,an=N,所以am÷an=am-n=,
所以loga=m-n,所以loga=logaM-logaN;
(3)拓展运用:计算log5125+log56-log530.
【解析】(3)log5125+log56-log530=log5=log525=2.单元质量评价(二)(第2章)
（90分钟 100分）
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列说法正确的是()
A.倒数等于本身的数只有±1
B.0既不是正数,也不是负数,所以0不是有理数
C.存在最大的负有理数
D.有理数的绝对值一定是正数
2.据人民网消息,2024年5月1日至5日,全社会跨区域人员流动量135 846.27万人次,日均27 169.3万人次,比2019年同期增长23.7%,比2023年同期增长2.1%.其中近似数“135 846.27万”精确到的数位是()
A.百分位 B.十分位 C.千位 D.百位
3.全国乡村旅游数据监测中心显示,2024年“五一”节假日期间,全国乡村旅游接待总人次达1.72亿,实现乡村旅游总收入518.17亿元,同比增加分别为8.9%和12.3%,其中518.17亿用科学记数法表示为()
A.518.17×108 B.5.181 7×109 C.5.181 7×1010 D.5.181 7×102
4.区别于十进制,古巴比伦使用的是60进制.这与他们独特的计数方式有关,如图,右手4根手指的12个指关节表示1~12,另一只手用五根手指表示1~5倍.如当古巴比伦人左手伸出1根手指,右手掐住第八指关节时,表示的数是12+8=20.若当其左手伸出两根手指,右手大拇指掐中第五指关节时,表示的十进制数字是()
A.7 B.25 C.21 D.29
5.(2024·武汉期中)计算:(-5)2-3×(-)3=()
A.24 B.25 C.25 D.24
6.a为有理数,定义运算符号:当a>-2时, a=-a;当a<-2时, a=a;当a=-2时,
a=0.根据这种运算,则[3+(1-5)]的值为()
A.-7 B.7 C.-1 D.1
7.(2024·威海环翠区质检)实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()
A.a>b B.a+b>0 C.ac>0 D.|a|>|c|
8.乘积1×3×5×7×…×2 021×2 023×2 025的末两位数字是(A)
A.25 B.45 C.75 D.95
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.化简:(1)-= ;
(2)-[+(-7)]= .
10.计算:[ (-7)÷(-)-0.4×]÷(1+)-|-5-4|= .
11.(2024·德州夏津县质检)用简便方法计算:
-3.14×35.2+6.28×(-23.3)-1.57×36.4= .
12.(2024·泰安东平县质检)某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差,以下为同一时刻3个城市的国际标准时间(“+”表示当地时间比格林尼治时间早,“-”表示当地时间比格林尼治时间晚):
当北京时间1月12日早上9点时,纽约的当地时间是 .
城市 纽约 伦敦 北京
国际标准时间 -5 0 +8
13.a,b在数轴上的对应点如图所示:
化简|a+b|=-a-b.
14.如果|a|=1,|b|=3,那么|a-b|的值为 .
三、解答题(共52分)
15.(12分)计算.
(1)2-(-4)+8÷(-2)+(-3);
(2)25×-(-25)×+25×(-);
(3) (+-)×(-24);
(4)-32÷(-2)2×|-1|×6+(-2)3.
16.(6分)(2024·滨州沾化区质检)用简便方法计算:
(1)99×(-9);
(2)-39×(-6).
17.(6分)在下列各数-125,31,4.7,-,0,,-4.5,-0.06中,负数的个数为m,正数的个数为n,绝对值最大的数为k.
(1)m=__________,n=__________,k=__________;
(2)求(k-n)÷m的值.
18.(8分)某服装厂一周计划生产2 800套运动服,计划平均每天生产400套,超出计划产量的记为“+”,不足计划产量的记为“-”,下表记录的是该厂某一周的生产情况,表中星期六的记录情况被墨水涂污了.
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
+15 -5 +21 +16 -7 -8 +80
(1)根据记录可知,星期六工厂生产多少套运动服
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少套运动服
(3)该服装厂工资结算方式如下:
①每人每天基本工资200元.
②以每天完成400套为标准,若当天超额完成任务,超额部分每套奖励10元;若当天未完成生产任务,则少生产一套扣掉15元.该服装厂采用流水作业方式生产,当天所得奖金总额按人均分配,若该工厂这一周每天都有20名工人生产,则这一周服装厂实际需要付给该工厂每名工人多少元
19.(10分)(2024·东营河口区质检)现有5张卡片写着不同的数字,利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题(每张卡片上的数字只能用一次).
-3 -6 -1 2 5
(1)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字的和最小,则和的最小值为__________.
(2)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字的差最大,则差的最大值为__________.
(3)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字相除的商最大,则商的最大值为__________.
(4)从中取出3张卡片,使这3张卡片上数字的乘积最大,则乘积的最大值为__________.
(5)从中取出4张卡片,使这4张卡片上的数字运算结果为24.写出两个不同的等式,分别为____________________,____________________.
20.(10分)(2024·烟台龙口市质检)由乘方的定义可知:an=a×a×a×…×a(n个a相乘).观察下列算式回答问题:
22×32=(2×2)×(3×3)=4×9=36=(2×3)2
23×33=(2×2×2)×(3×3×3)=8×27=216=(2×3)3
25×35=(2×2×2×2×2)×(3×3×3×3×3)=32×243=7 776=(2×3)5
(1)52×62=__________;
(2)m2×n2=__________;
(3)计算:(-2)2 021×.
【附加题】(10分)
阅读以下材料,苏格兰数学家纳皮尔是对数的创始人,他发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义:一般地,若ax=N(a>0且a≠1),那么x叫作以a为底N的对数,记作x=logaN,比如指数式24=16可以转化为对数式4=log216,对数式2=log39可以转化为指数式32=9.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:
loga(MN)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0).理由如下:
设logaM=m,logaN=n,则M=am,N=an.
所以MN=am·an=am+n.
由对数的定义得m+n=loga(MN),
又因为m+n=logaM+logaN,
所以loga(MN)=logaM+logaN.
根据上述材料,结合你所学的知识,解答下列问题:
(1)填空:①log232=__________;
②log327=__________,
③log71=____________;
(2)求证:loga=logaM-logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0);
(3)拓展运用:计算log5125+log56-log530.
