单元质量评价(三)(第3章)
（90分钟 100分）
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列代数式书写规范的是()
A.b× B.4÷(a+b) C.2x D.3n
2.下列代数式与文字表述,不正确的是()
A.a的立方与b的和可表示为a3+b
B.a,b两数的差的立方可表示为(a-b)3
C.(x+y)2可叙述为“x与y两数和的平方”
D.若x比y的3倍少2,则y可用含x的代数式表示为
3.已知|a|=4,b的相反数是-3,则a+b的值是()
A.7或-1 B.-7或1 C.7或1 D.-7或-1
4.研究表明,当钾肥和磷肥的施用量一定时,土豆的产量与氮肥的施用量有如表关系:
氮肥施用量/(千克/公顷) 0 34 67 101 135 202 259 336 404
土豆产量/(吨/公顷) 15.1 21.3 25.7 32.2 34.0 39.4 43.1 43.4 40.8
下列说法正确的是()
A.土豆产量是常量
B.氮肥施用量是变量
C.氮肥施用量是101千克时,土豆产量为34吨
D.氮肥施用量越大,土豆产量越高
5.某件商品按原售价降低a元后,又降20%,现售价为b元,那么该商品的原售价为()
A. (b+a)元 B. (b+a)元 C.(5b+a)元 D.(5a+b)元
6.用6米长的铝合金做成一个长方形的窗框,设长方形窗框的横条长度为x米,则长方形窗框的面积为()
A.x(6-x)平方米 B.x(6-3x)平方米 C.x(3-x)平方米 D.x(6-x)平方米
7.(2024·威海荣成市质检)当x=1时,整式ax3+bx-1的值等于100,那么当x=-1时,整式ax3+bx-1的值为()
A.-100 B.100 C.-102 D.102
8.下列图形都是用同样大小的●按一定规律组成的,其中第①个图形中共有3个●,第②个图形中共有8个●,……,则第⑧个图形中●的个数为()
A.63 B.64 C.80 D.81
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.“m的与n的2倍的和”用代数式表示为.
10.(2024·泰安泰山区模拟)根据如图所示的运算程序,若输入的x值是-3,输入的y值是-2,则输出的结果是 .
11.(2024·德州夏津县质检)当x分别取-1,0,1,2时,代数式kx+b对应的值如表:
x … -1 0 1 2 …
kx+b … -1 1 3 5 …
则b的值是 .
12.如图表格是一张某月日历表,省去了号码数,设①位置的数为x,则②位置的数可表示为 .
13.若a和b互为相反数,c和d互为倒数,|m|=2,那么代数式-3cd+2m的值为 .
14.观察图形,其中第1个图形由1个正方形和2个三角形组成,第2个图形由2个正方形和4个三角形组成,第3个图形由3个正方形和6个三角形组成,……,以此类推.请写出第4个图形共有29条线段;第n个图形共有 条线段(用含n的式子表示).
三、解答题(共52分)
15.(6分)(2024·潍坊昌邑市模拟)当x=3时,求下列代数式的值.
(1)2x+4;
(2)-2x2;
(3).
16.(8分)(2024·滨州沾化区质检)如图是小龙骑自行车离家的距离s(km)与时间t(h)之间的关系.
(1)在这个过程中离家距离s是________(填“常量”或“变量”).
(2)小龙何时到达离家最远的地方 此时离家多远
(3)分别求出当t从1到2时和从2到4时,小龙骑自行车的速度.
17.(8分)游泳池应定期换水,某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时关闭进水孔打开排水孔,以每小时78立方米的速度将水放完,当放水时间增加时,游泳池的存水随之减少,它们的变化情况如表:
放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7
游泳池的存水量/立方米 858 780 702 546
(1)在这个过程中,哪些量是变量
(2)请将上述表格补充完整;
(3)设放水时间为t小时,游泳池的存水量为Q立方米,用含t的代数式表示Q.
18.(8分)(2024·潍坊高密市模拟)为了加强公民节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控手段达到节约用水的目的.该市自来水收费价格如表:
水费收费标准一览表
档次 每月用水量 水价
第一档 不超出20 m3 a元/m3
第二档 超出20 m3不超 出30 m3的部分 (a+1)元/m3
第三档 超出30 m3的部分 (a+4)元/m3
某用户1月用水10 m3,缴纳水费30元.
(1)求a的值;
(2)若该用户2月份用水25 m3,求2月份应缴水费;
(3)若该用户3月份用水x m3,求3月份应缴水费(用含x的代数式表示).
19.(10分)(2024·东营河口区质检)某校组织学生外出研学.旅行社的报价为每人300元,但当研学人数超过50人时,有两种优惠方案.
方案一:研学团队交1 500元后,每人再收费240元;
方案二:5人免费,其余每人的收费打九折(九折即原价的90%).
(1)当参加研学的总人数是x(x>50)人时,方案一共收费________元;方案二共收费________元.(用含x的代数式表示,结果化为最简)
(2)当参加研学的总人数是80人时,采用哪种方案更省钱 请通过计算说明理由.
20.(12分)(2024·烟台龙口市质检)【教材呈现】如图是某数学教材的部分内容:
17.代数式x2+x+3的值为7,则代数式2x2+2x-3的值为________.
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下:
由题意得x2+x+3=7,则有x2+x=4,
所以2x2+2x-3=2(x2+x)-3=2×4-3=5.
所以代数式2x2+2x-3的值为5.
【解决问题】请运用小明的方法解决下列问题:
(1)若代数式m2-4m-12的值为0,求代数式2m2-8m-8的值;
(2)已知当x=2时,代数式ax5+bx3+2x-1的值为9,求当x=-2时,代数式ax5+bx3+2x+10的值;
【拓展提升】(3)若x2-xy=80,xy-y2=-20,请直接写出代数式x2-2xy+y2的值.
【附加题】(10分)
红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球,已知该品牌的乒乓球拍每副定价150元,乒乓球每盒定价15元,元旦期间该品牌决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案,即
方案一:买一副乒乓球拍送两盒乒乓球;
方案二:乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款.
该球馆计划购买乒乓球拍10副,乒乓球x盒(x>20,x为整数).
(1)若该球馆按方案一购买,需付款________元;若该球馆按方案二购买,需付款________元;
(2)若x=40,分别求出用两种方式购买所需费用;
(3)若x=40,能否找到一种更为省钱的购买方案 如果能,请你写出购买方案,并计算出此方案所需费用.单元质量评价(三)(第3章)
（90分钟 100分）
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列代数式书写规范的是(D)
A.b× B.4÷(a+b) C.2x D.3n
2.下列代数式与文字表述,不正确的是(D)
A.a的立方与b的和可表示为a3+b
B.a,b两数的差的立方可表示为(a-b)3
C.(x+y)2可叙述为“x与y两数和的平方”
D.若x比y的3倍少2,则y可用含x的代数式表示为
3.已知|a|=4,b的相反数是-3,则a+b的值是(A)
A.7或-1 B.-7或1 C.7或1 D.-7或-1
4.研究表明,当钾肥和磷肥的施用量一定时,土豆的产量与氮肥的施用量有如表关系:
氮肥施用量/(千克/公顷) 0 34 67 101 135 202 259 336 404
土豆产量/(吨/公顷) 15.1 21.3 25.7 32.2 34.0 39.4 43.1 43.4 40.8
下列说法正确的是(B)
A.土豆产量是常量
B.氮肥施用量是变量
C.氮肥施用量是101千克时,土豆产量为34吨
D.氮肥施用量越大,土豆产量越高
5.某件商品按原售价降低a元后,又降20%,现售价为b元,那么该商品的原售价为(B)
A. (b+a)元 B. (b+a)元 C.(5b+a)元 D.(5a+b)元
6.用6米长的铝合金做成一个长方形的窗框,设长方形窗框的横条长度为x米,则长方形窗框的面积为(C)
A.x(6-x)平方米 B.x(6-3x)平方米 C.x(3-x)平方米 D.x(6-x)平方米
7.(2024·威海荣成市质检)当x=1时,整式ax3+bx-1的值等于100,那么当x=-1时,整式ax3+bx-1的值为(C)
A.-100 B.100 C.-102 D.102
8.下列图形都是用同样大小的●按一定规律组成的,其中第①个图形中共有3个●,第②个图形中共有8个●,……,则第⑧个图形中●的个数为(C)
A.63 B.64 C.80 D.81
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.“m的与n的2倍的和”用代数式表示为m+2n.
10.(2024·泰安泰山区模拟)根据如图所示的运算程序,若输入的x值是-3,输入的y值是-2,则输出的结果是13.
11.(2024·德州夏津县质检)当x分别取-1,0,1,2时,代数式kx+b对应的值如表:
x … -1 0 1 2 …
kx+b … -1 1 3 5 …
则b的值是1.
12.如图表格是一张某月日历表,省去了号码数,设①位置的数为x,则②位置的数可表示为x+12.
13.若a和b互为相反数,c和d互为倒数,|m|=2,那么代数式-3cd+2m的值为1或-7.
14.观察图形,其中第1个图形由1个正方形和2个三角形组成,第2个图形由2个正方形和4个三角形组成,第3个图形由3个正方形和6个三角形组成,……,以此类推.请写出第4个图形共有29条线段;第n个图形共有(7n+1)条线段(用含n的式子表示).
三、解答题(共52分)
15.(6分)(2024·潍坊昌邑市模拟)当x=3时,求下列代数式的值.
(1)2x+4;
【解析】(1)当x=3时,
2x+4=2×3+4=10;
(2)-2x2;
【解析】(2)当x=3时,
-2x2=-2×32=-18;
(3).
【解析】(3)当x=3时,
==1.
16.(8分)(2024·滨州沾化区质检)如图是小龙骑自行车离家的距离s(km)与时间t(h)之间的关系.
(1)在这个过程中离家距离s是________(填“常量”或“变量”).
【解析】(1)根据题中图象可知,在这个过程中离家距离s随离家时间的变化而变化,所以离家距离s是变量;
答案:变量
(2)小龙何时到达离家最远的地方 此时离家多远
【解析】(2)根据题中图象可知小龙2 h后到达离家最远的地方,此时离家30 km;
(3)分别求出当t从1到2时和从2到4时,小龙骑自行车的速度.
【解析】(3)当1≤t≤2时,小龙行进的距离为30-10=20(km),用时2-1=1(h),
所以小龙在这段时间的速度为20÷1=20(km/h),
当2≤t≤4时,小龙行进的距离为30-20=10(km),用时4-2=2(h),
所以小龙在这段时间的速度为10÷2=5(km/h).
17.(8分)游泳池应定期换水,某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时关闭进水孔打开排水孔,以每小时78立方米的速度将水放完,当放水时间增加时,游泳池的存水随之减少,它们的变化情况如表:
放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7
游泳池的存水量/立方米 858 780 702 546
(1)在这个过程中,哪些量是变量
【解析】(1)由题意知,两个变量分别是放水时间及游泳池的存水量;
(2)请将上述表格补充完整;
【解析】(2)根据每小时放水78立方米,完成表格如表:
放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7
游泳池的存水量/立方米 858 780 702 624 546 468 390
(3)设放水时间为t小时,游泳池的存水量为Q立方米,用含t的代数式表示Q.
【解析】(3)Q=936-78t.
18.(8分)(2024·潍坊高密市模拟)为了加强公民节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控手段达到节约用水的目的.该市自来水收费价格如表:
水费收费标准一览表
档次 每月用水量 水价
第一档 不超出20 m3 a元/m3
第二档 超出20 m3不超 出30 m3的部分 (a+1)元/m3
第三档 超出30 m3的部分 (a+4)元/m3
某用户1月用水10 m3,缴纳水费30元.
(1)求a的值;
【解析】(1)a=30÷10=3(元/m3)
(2)若该用户2月份用水25 m3,求2月份应缴水费;
【解析】(2)20×3+(25-20)×(3+1)=80(元).
(3)若该用户3月份用水x m3,求3月份应缴水费(用含x的代数式表示).
【解析】(3)当x≤20时,应缴3x元;
当20当x>30时,应缴20×3+10×(3+1)+(x-30)·(3+4)=(7x-110)元.
19.(10分)(2024·东营河口区质检)某校组织学生外出研学.旅行社的报价为每人300元,但当研学人数超过50人时,有两种优惠方案.
方案一:研学团队交1 500元后,每人再收费240元;
方案二:5人免费,其余每人的收费打九折(九折即原价的90%).
(1)当参加研学的总人数是x(x>50)人时,方案一共收费________元;方案二共收费________元.(用含x的代数式表示,结果化为最简)
【解析】(1)方案一的收费为(1 500+240x)元;
方案二收费为300×0.9(x-5)=270(x-5)=(270x-1 350)元.
答案:(1 500+240x) (270x-1 350)
(2)当参加研学的总人数是80人时,采用哪种方案更省钱 请通过计算说明理由.
【解析】(2)方案二更省钱,理由如下:
把x=80代入1 500+240x=1 500+240×80=20 700(元),
把x=80代入270x-1 350=270×80-1 350=20 250(元),
因为20 250<20 700,
所以方案二更省钱.
20.(12分)(2024·烟台龙口市质检)【教材呈现】如图是某数学教材的部分内容:
17.代数式x2+x+3的值为7,则代数式2x2+2x-3的值为________.
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下:
由题意得x2+x+3=7,则有x2+x=4,
所以2x2+2x-3=2(x2+x)-3=2×4-3=5.
所以代数式2x2+2x-3的值为5.
【解决问题】请运用小明的方法解决下列问题:
(1)若代数式m2-4m-12的值为0,求代数式2m2-8m-8的值;
(2)已知当x=2时,代数式ax5+bx3+2x-1的值为9,求当x=-2时,代数式ax5+bx3+2x+10的值;
【拓展提升】(3)若x2-xy=80,xy-y2=-20,请直接写出代数式x2-2xy+y2的值.
【解析】(1)因为m2-4m-12=0,
所以m2-4m=12,
所以2m2-8m-8=2(m2-4m)-8=2×12-8=16;
(2)因为ax5+bx3+2x-1=9,
所以ax5+bx3+2x=10,
所以当x=-2时,ax5+bx3+2x=-10,
所以ax5+bx3+2x+10=-10+10=0;
(3)因为x2-xy=80,xy-y2=-20,
所以x2-xy-xy+y2=80-(-20),
整理得x2-2xy+y2=100.
【附加题】(10分)
红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球,已知该品牌的乒乓球拍每副定价150元,乒乓球每盒定价15元,元旦期间该品牌决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案,即
方案一:买一副乒乓球拍送两盒乒乓球;
方案二:乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款.
该球馆计划购买乒乓球拍10副,乒乓球x盒(x>20,x为整数).
(1)若该球馆按方案一购买,需付款________元;若该球馆按方案二购买,需付款________元;
【解析】(1)由题意得,按方案一购买需付款150×10+15(x-20)=(15x+1 200)元;
按方案二购买需付款150×10×0.9+15x×0.9=(13.5x+1 350)元;
答案:(15x+1 200) (13.5x+1 350)
(2)若x=40,分别求出用两种方式购买所需费用;
【解析】(2)当x=40时,按方案一购买需付款15×40+1 200=1 800(元),
按方案二购买需付款13.5×40+1 350=1 890(元);
(3)若x=40,能否找到一种更为省钱的购买方案 如果能,请你写出购买方案,并计算出此方案所需费用.
【解析】(3)能,按第一种方案购买20盒乒乓球和10副球拍,按第二种方案购买20盒乒乓球会更省钱,
共需付款150×10+15×0.9×(40-20)=1 770(元).
