单元质量评价(四)(第4章)
（90分钟 100分）
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列整式能与-ab合并的式子是(A)
A.ab B.2ab2 C.2abc D.
2.下列等式中正确的是(D)
A.2x-5=-(2x-5) B.7a+3=7(a+3)
C.-a-b=-(a-b) D.2x-5=-(5-2x)
3.下列各组单项式中为同类项的是(D)
A.a和b B.a和1
C.2a2b和ab2 D.-2x2y3和3y3x2
4.(2024·烟台牟平市模拟)多项式5x2y3+7-3xy2-x3y按字母x的降幂排列正确的
是(A)
A.-x3y+5x2y3-3xy2+7 B.5x2y3-3xy2-x3y+7
C.7+5x2y3-3xy2-x3y D.7-3xy2+5x2y3-x3y
5.把多项式-3x2-2x+y-xy+y2中一次项结合起来,放在前面带有“+”号的括号里,二次项结合起来,放在前面带有“-”号的括号里,等于(D)
A.+(-2x+y-xy)-(3x2-y2) B.+(2x+y)-(3x2-xy+y2)
C.+(-2x+y)-(-3x2-xy+y2) D.+(-2x+y)-(3x2+xy-y2)
6.如果多项式5xa-(b-3)x+6是关于x的二次二项式,那么a,b的值可能是(C)
A.a=1,b=3 B.a=1,b=4 C.a=2,b=3 D.a=2,b=4
7.(2024·德州乐陵市模拟)若A=x2-2xy+y2,B=x2+2xy+y2,下列运算结果是4xy的
是(C)
A.AB B.A-B C.-A+B D.-A-B
8.若多项式4x2-3x+7与多项式5x3+(m-2)x2-2x+3相加后,结果不含x2项,则常数m的值是(A)
A.-2 B.2 C.5 D.6
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.在代数式①;②-;③0.25m2n4;④2 021;⑤1+;⑥中,是整式的有②③④⑥.(填序号)
10.(2024·德州夏津县质检)当x=-1时,代数式2ax2-3b+8的值是8,则-a+b+3=3.
11.定义:若a+b=ab,则称a,b是“西溪数”,例如:3+1.5=3×1.5,因此3和1.5是一组“西溪数”,若m,n是一组“西溪数”,则2mn-(3mn-m-n-6)的值为6.
12.(2024·德州临邑县质检)如图,长方形内放置三个相同的小长方形①②③,若小长方形①的周长为5,则图中④和⑤部分的周长和为20.
13.(2024·福州期中)如图,面积为34的五边形和面积为29的四边形有部分重叠放在一起,若五边形和四边形阴影部分的面积分别为a,b(a>b),则a-b的值为5.
14.按如图所示的程序进行计算,如果第一次输入x的值是-3,则第2 024次计算后输出的结果为-8.
三、解答题(共52分)
15.(6分)(2024·潍坊诸城市模拟)已知多项式22x2+x4-+6x-10x3.
(1)把这个多项式按x的降幂重新排列;
【解析】(1)22x2+x4-+6x-10x3含有5项,分别是22x2,x4,-,6x,-10x3,x的次数分别是2,4,0,1,3,
所以这个多项式按x的降幂重新排列为x4-10x3+22x2+6x-;
(2)该多项式是几次几项式 直接写出它的常数项.
【解析】(2)由(1)分析得,该多项式是四次五项式,常数项是-.
16.(8分)(2024·滨州沾化区质检)计算:
(1)3a+2b-5a-b;
【解析】(1)3a+2b-5a-b
=(3-5)a+(2-1)b
=-2a+b;
(2)-(1+3m2n+3m3)-(1-m2n-m3).
【解析】(2)-(1+3m2n+3m3)-(1-m2n-m3)
=--m2n-m3-+m2n+m3
=-1.
17.(8分)设A=2a2-ab+2,B=-a2+2ab+3.
(1)当a=-,b=2时,求3A-2B的值.
【解析】(1)3A-2B=3(2a2-ab+2)-2(-a2+2ab+3)=6a2-3ab+6+2a2-4ab-6=8a2-7ab,
当a=-,b=2时,
原式=8×(-)2-7×(-)×2=2+7=9;
(2)当a≠0时,实数m,n使得代数式mA+nB的值与b的取值无关,求m,n满足的关系式.
【解析】(2)mA+nB=m(2a2-ab+2)+n(-a2+2ab+3)
=2ma2-mab+2m-na2+2nab+3n
=(2m-n)a2+(2n-m)ab+2m+3n,
因为代数式mA+nB的值与b的取值无关,
所以2n-m=0,所以m=2n.
18.(8分)(2024·潍坊寿光市模拟)如图,学校要利用围墙建一长方形的自行车存车场,其他三面用护栏围起来,虚线部分为车场门.其中与围墙垂直的一边长为(m+4n)米,与围墙平行的一边长(含门)比它长(m-n)米.
(1)与围墙平行的一边长(含门)为________米(用含m,n的式子表示);
【解析】(1)依题意得(m+4n)+(m-n)=(2m+3n)米;
答案:(2m+3n)
(2)求护栏的长度;
【解析】(2)护栏的长度为2(m+4n)+(2m+3n)
=(4m+11n)米.
答:护栏的长度是(4m+11n)米.
(3)若m=32,n=12,每米护栏造价70元,求建此存车场所需的费用.(门的造价与护栏相同)
【解析】(3)由(2)知,护栏的长度是(4m+11n)米,
则依题意得(4×32+11×12)×70=260×70=18 200(元).
答:若m=32,n=12,每米护栏造价70元,建此存车场所需的费用是18 200元.
19.(10分)(2024·东营河口区质检)甲、乙两商场分别出售A型、B型两种电暖气,零售价及运费如表所示:
商 场 A型 电暖气 B型 电暖气 运费
A电暖气 B电暖气
甲 200元/台 300元/台 10元/台 10元/台
乙 220元/台 290元/台 免运费 12元/台
某公司计划在甲商场或乙商场选择一家采购两种电暖气共100台,其中A型电暖气需要买x台.
(1)请用含x的代数式分别表示在两家商场购买电暖气所需要的总费用(总费用=购买费用+运费);
【解析】(1)A型电暖气需要买x台,则B型电暖气需要买(100-x)台,
根据题意,在甲商场购买电暖气所需要的总费用为200x+300(100-x)+10x+10(100-x)=(-100x+31 000)元,
在乙商场购买电暖气所需要的总费用为220x+290(100-x)+12(100-x)
=(-82x+30 200)元;
(2)若需购买A型电暖气40台,在哪个商场购买划算 若可以同时在两家商场自由选择,还有更优惠的方案吗 请你设计一种方案.
【解析】(2)当x=40时,在甲商场购买电暖气所需要的总费用为
-100x+31 000=-100×40+31 000=27 000(元),
在乙商场购买电暖气所需要的总费用为-82x+30 200=-82×40+30 200=26 920(元),
根据题中表格数据,甲商场中的A型电暖气费用低,乙商场中的B型电暖气费用低,则同时在两家商场自由选择的较低费用为(200+10)×40+(290+12)(100-40)=
26 520(元),
因为27 000>26 920>26 520,
所以需购买A型电暖气40台,在乙商场购买划算,若可以同时在两家商场自由选择,还有更优惠的方案为:在甲商场中购买40台A型电暖气,在乙商场中购买
60台B型电暖气.
20.(12分)(2024·烟台龙口市质检)已知A,B是两个整式,A=4a2-5a+2,B=3a2-5a-3.
(1)尝试计算当a=0时,A=________,B=________.当a=2时,A=________,
B=________.
【解析】(1)当a=0时,A=2,B=-3;
当a=2时,A=4×22-2×5+2=8,B=3×22-5×2-3=-1.
答案:2 -3 8 -1
(2)大胆猜测小军猜测:无论a为何值,A________B始终成立.
【解析】(2)A>B.
答案:>
(3)小心验证请证明小军猜测的结论.
【解析】(3)A-B
=4a2-5a+2-(3a2-5a-3)
=4a2-5a+2-3a2+5a+3=a2+5,
因为a2≥0,所以a2+5>0,即A-B>0,所以A>B.
【附加题】(10分)
(2024·北京期中)我们规定:使得a-b=ab成立的一对数a,b为“积差等数对”,记为(a,b).例如,因为1.5-0.6=1.5×0.6,(-2)-2=(-2)×2,所以数对(1.5,0.6),(-2,2)都是“积差等数对”.
(1)下列数对中,是“积差等数对”的是____;
①(2,);②(1.5,3);③(-,-1).
【解析】(1)①因为2-=2×=,
所以(2,)是“积差等数对”;
②因为1.5-3≠1.5×3,
所以(1.5,3)不是“积差等数对”;
③因为--(-1)=-×(-1)=,
所以(-,-1)是“积差等数对”.
答案:①③
(2)若(k,-4)是“积差等数对”,求k的值.
【解析】(2)因为(k,-4)是“积差等数对”,
所以k+4=-4k,解得k=-,
所以k的值为-.
(3)若(m,n)是“积差等数对”,求代数式4[4mn-m-3(mn-1)]-2(3m2-2n)+6m2的值.
【解析】(3)原式=16mn-4m-12(mn-1)-6m2+4n+6m2
=16mn-4m-12mn+12-6m2+4n+6m2
=4mn-4m+12+4n,
因为(m,n)是“积差等数对”,所以m-n=mn,
所以原式=4mn-4(m-n)+12=4mn-4mn+12=12.单元质量评价(四)(第4章)
（90分钟 100分）
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列整式能与-ab合并的式子是()
A.ab B.2ab2 C.2abc D.
2.下列等式中正确的是()
A.2x-5=-(2x-5) B.7a+3=7(a+3)
C.-a-b=-(a-b) D.2x-5=-(5-2x)
3.下列各组单项式中为同类项的是()
A.a和b B.a和1
C.2a2b和ab2 D.-2x2y3和3y3x2
4.(2024·烟台牟平市模拟)多项式5x2y3+7-3xy2-x3y按字母x的降幂排列正确的
是()
A.-x3y+5x2y3-3xy2+7 B.5x2y3-3xy2-x3y+7
C.7+5x2y3-3xy2-x3y D.7-3xy2+5x2y3-x3y
5.把多项式-3x2-2x+y-xy+y2中一次项结合起来,放在前面带有“+”号的括号里,二次项结合起来,放在前面带有“-”号的括号里,等于()
A.+(-2x+y-xy)-(3x2-y2) B.+(2x+y)-(3x2-xy+y2)
C.+(-2x+y)-(-3x2-xy+y2) D.+(-2x+y)-(3x2+xy-y2)
6.如果多项式5xa-(b-3)x+6是关于x的二次二项式,那么a,b的值可能是()
A.a=1,b=3 B.a=1,b=4 C.a=2,b=3 D.a=2,b=4
7.(2024·德州乐陵市模拟)若A=x2-2xy+y2,B=x2+2xy+y2,下列运算结果是4xy的
是()
A.AB B.A-B C.-A+B D.-A-B
8.若多项式4x2-3x+7与多项式5x3+(m-2)x2-2x+3相加后,结果不含x2项,则常数m的值是()
A.-2 B.2 C.5 D.6
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.在代数式①;②-;③0.25m2n4;④2 021;⑤1+;⑥中,是整式的有 .(填序号)
10.(2024·德州夏津县质检)当x=-1时,代数式2ax2-3b+8的值是8,则-a+b+3= .
11.定义:若a+b=ab,则称a,b是“西溪数”,例如:3+1.5=3×1.5,因此3和1.5是一组“西溪数”,若m,n是一组“西溪数”,则2mn-(3mn-m-n-6)的值为 .
12.(2024·德州临邑县质检)如图,长方形内放置三个相同的小长方形①②③,若小长方形①的周长为5,则图中④和⑤部分的周长和为 .
13.(2024·福州期中)如图,面积为34的五边形和面积为29的四边形有部分重叠放在一起,若五边形和四边形阴影部分的面积分别为a,b(a>b),则a-b的值为 .
14.按如图所示的程序进行计算,如果第一次输入x的值是-3,则第2 024次计算后输出的结果为 .
三、解答题(共52分)
15.(6分)(2024·潍坊诸城市模拟)已知多项式22x2+x4-+6x-10x3.
(1)把这个多项式按x的降幂重新排列;
(2)该多项式是几次几项式 直接写出它的常数项.
16.(8分)(2024·滨州沾化区质检)计算:
(1)3a+2b-5a-b;
(2)-(1+3m2n+3m3)-(1-m2n-m3).
17.(8分)设A=2a2-ab+2,B=-a2+2ab+3.
(1)当a=-,b=2时,求3A-2B的值.
(2)当a≠0时,实数m,n使得代数式mA+nB的值与b的取值无关,求m,n满足的关系式.
18.(8分)(2024·潍坊寿光市模拟)如图,学校要利用围墙建一长方形的自行车存车场,其他三面用护栏围起来,虚线部分为车场门.其中与围墙垂直的一边长为(m+4n)米,与围墙平行的一边长(含门)比它长(m-n)米.
(1)与围墙平行的一边长(含门)为________米(用含m,n的式子表示);
(2)求护栏的长度;
(3)若m=32,n=12,每米护栏造价70元,求建此存车场所需的费用.(门的造价与护栏相同)
19.(10分)(2024·东营河口区质检)甲、乙两商场分别出售A型、B型两种电暖气,零售价及运费如表所示:
商 场 A型 电暖气 B型 电暖气 运费
A电暖气 B电暖气
甲 200元/台 300元/台 10元/台 10元/台
乙 220元/台 290元/台 免运费 12元/台
某公司计划在甲商场或乙商场选择一家采购两种电暖气共100台,其中A型电暖气需要买x台.
(1)请用含x的代数式分别表示在两家商场购买电暖气所需要的总费用(总费用=购买费用+运费);
(2)若需购买A型电暖气40台,在哪个商场购买划算 若可以同时在两家商场自由选择,还有更优惠的方案吗 请你设计一种方案.
20.(12分)(2024·烟台龙口市质检)已知A,B是两个整式,A=4a2-5a+2,B=3a2-5a-3.
(1)尝试计算当a=0时,A=________,B=________.当a=2时,A=________,
B=________.
(2)大胆猜测小军猜测:无论a为何值,A________B始终成立.
(3)小心验证请证明小军猜测的结论.
【附加题】(10分)
(2024·北京期中)我们规定:使得a-b=ab成立的一对数a,b为“积差等数对”,记为(a,b).例如,因为1.5-0.6=1.5×0.6,(-2)-2=(-2)×2,所以数对(1.5,0.6),(-2,2)都是“积差等数对”.
(1)下列数对中,是“积差等数对”的是____;
①(2,);②(1.5,3);③(-,-1).
(2)若(k,-4)是“积差等数对”,求k的值.
(3)若(m,n)是“积差等数对”,求代数式4[4mn-m-3(mn-1)]-2(3m2-2n)+6m2的值.
