单元质量评价(六)(第6章)
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是(B)
2.下列四个生活中的现象:
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;
②植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定这一行树所在的直线;
③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB方向架设;
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.
其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有(A)
A.①② B.①③ C.②③ D.③④
3.如图,点O在直线AE上,OC平分∠AOE,∠DOB是直角.若∠1=25°,那么∠AOB的度数是(B)
A.65° B.25° C.90° D.115°
4.如图,一骑马少年从M地出发,经过小溪l回到位于N地的家中,为使路程最短,则过小溪l的地方应选择(C)
A.A地 B.B地 C.C地 D.D地
5.对图甲、乙、丙,分别写出相应的描述语句:
甲:直线a,b相交于点A;
乙:直线CD与线段AB没有公共点;
丙:延长线段AB;
其中语句不正确的是(B)
A.甲 B.乙 C.丙 D.甲、乙、丙
6.线段AB=9,点C在线段AB上,且有AC=AB,M是AB的中点,则MC等于(B)
A.3 B. C. D.
7.如图,在操作课上,同学们按老师的要求操作:①作射线AM;②在射线AM上顺次截取AC=CD=a;③在射线DM上截取DE=b;④在线段EA上截取EB=c,发现点B在线段CD上.由操作可知,线段AB=(D)
A.a+b-c B.a+b+c C.2a+b+c D.2a+b-c
8.如图,∠AOB和∠COD都是直角.下列结论:
①∠AOC=∠BOD;
②∠AOD+∠BOC=180°;
③若OB平分∠COD,则OC平分∠AOB;
④∠AOD的平分线和∠BOC的平分线是同一条射线.
其中正确的有(A)
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.34.18°=34°10'48″.
10.如图,点C是AB的中点,D,E分别是线段AC,CB上的点,AD=AC,DE=AB,若AB=24 cm,则线段CE的长为10.4 cm.
11.如图,∠BOC=90°,∠COD=45°,则图中互为补角的角共有3对.
12.点M是线段AB上一点,且AM∶MB=2∶3,MB比AM长2 cm,则AB的长为
10 cm.
13.如图,A,B,C,D是直线上的顺次四点,M,N分别是AB,CD的中点,且MN=
6 cm,BC=4 cm,则AD=8 cm.
14.某复兴号列车在哈尔滨和北京之间运行,途中要停靠3个站点,如果任意两站之间的票价都不同,那么有10种不同的票价,应发行20种不同的车票.
三、解答题(共52分)
15.(6分)计算:
(1)40°26'+30°30'30″÷6;
【解析】(1)40°26'+30°30'30″÷6=40°26'+5°5'5″=45°31'5″.
(2)13°53'×3-32°5'31″.
【解析】(2)13°53'×3-32°5'31″=41°39'-32°5'31″=9°33'29″.
16.(6分)已知一个角的余角比它的补角的还少5°,求这个角.
【解析】设这个角的度数是x°,则90-x=(180-x)-5,解得x=27,
即这个角的度数是27°.
17.(8分)如图,O为直线DA上一点,∠AOB=130°,OE为∠AOB的平分线,
∠COB=90°,求∠AOC和∠EOC的度数.
【解析】因为∠AOB=130°,OE是∠AOB的平分线,
所以∠BOE=∠AOE=∠AOB=65°.
因为∠COB=90°,所以∠COE=90°-65°=25°,
所以∠AOC=∠AOE-∠COE=65°-25°=40°.
18.(8分)(1)如图所示,已知线段a,b.
①作射线AM;
②在射线AM上依次截取AC=CD=a;
③在线段DA上截取DB=b.
由作图可知AB=2a-b.(用含a,b的式子表示)
【解析】(1)由题中作图可知,AD=2a,DB=b,
所以AB=AD-DB=2a-b.
(2)在(1)的作图基础上,若a=10,b=8,E为线段AC的中点,F为线段BD的中点,求线段EF的长.
【解析】(2)因为E为线段AC的中点,F为线段BD的中点,a=10,b=8,
所以AE=AC=a=5,FD=BD=b=4,
由(1)可知,AD=2a=20,
所以EF=AD-AE-DF=20-5-4=11.
19.(12分)如图1,A,O,B三点在同一直线上,∠BOD与∠BOC互补.
(1)请判断∠AOC与∠BOD的大小关系,并验证你的结论;
【解析】(1)∠AOC=∠BOD,验证如下:
因为A,O,B三点共线,所以∠AOC+∠BOC=180°,所以∠AOC与∠BOC互补,
因为∠BOD与∠BOC互补,所以∠AOC=∠BOD.
(2)如图2,若OM平分∠AOC,ON平分∠AOD,∠BOD=30°,请求出∠MON的度数.
【解析】(2)因为∠BOD=30°,所以∠AOC=∠BOD=30°.
因为OM平分∠AOC,所以∠AOM=∠AOC=15°.
因为∠AOD+∠BOD=180°,所以∠AOD=180°-30°=150°.
因为ON平分∠AOD,所以∠AON=∠AOD=75°,
所以∠MON=∠AON-∠AOM=60°.
20.(12分)如图,P是线段AB上任一点,AB=12厘米,C,D两点分别从P,B同时向A点运动,且C点的运动速度为2厘米/秒,D点的运动速度为3厘米/秒,运动的时间为t秒.
(1)若AP=8厘米.
①运动1秒后,求CD的长;
②当D在线段PB上运动时,试说明AC=2CD;
【解析】(1)①由题意可知:CP=2×1=2(厘米),DB=3×1=3(厘米),
因为AP=8厘米,AB=12厘米,所以PB=AB-AP=4(厘米),
所以CD=CP+PB-DB=2+4-3=3(厘米).
②因为AP=8,AB=12,所以BP=4,AC=8-2t,所以DP=4-3t,
所以CD=DP+CP=2t+4-3t=4-t,所以AC=2CD.
(2)如果t=2时,CD=1厘米,直接写出AP是9或11厘米.
【解析】(2)当t=2时,CP=2×2=4(厘米),DB=3×2=6(厘米),
当点D在C的右边时,如图所示:
由于CD=1厘米,所以CB=CD+DB=7(厘米),所以AC=AB-CB=5(厘米),
所以AP=AC+CP=9(厘米);当点D在C的左边时,如图所示:
所以AD=AB-DB=6(厘米),所以AP=AD+CD+CP=11(厘米).综上所述,AP=9或11厘米.
【附加题】(10分)
综合与探究
特例感知:
(1)如图1,线段AB=16 cm,C为线段AB上的一个动点,点D,E分别是AC,BC的中点.
①若AC=6 cm,则线段DE的长为8cm.
②设AC=a cm,则线段DE的长为8cm.
【解析】(1)①因为AC=6 cm,AB=16 cm,所以BC=AB-AC=16-6=10(cm).
又因为点D,E分别是AC,BC的中点,所以CD=3 cm,CE=5 cm,
所以DE=CD+CE=3+5=8(cm).
②因为AC=a cm,AB=16 cm,所以BC=AB-AC=(16-a)cm.
又因为点D,E分别是AC,BC的中点,所以CD=a cm,CE=(16-a)cm,
所以DE=CD+CE=a+(16-a)=8(cm).
知识迁移:
(2)我们发现角的很多规律和线段一样,如图2,若∠MON=60°,OC是∠AOB内部的一条射线,射线OM平分∠AOC,射线ON平分∠BOC,求∠AOB的度数.
【解析】(2)因为射线OM平分∠AOC,射线ON平分∠BOC,所以∠MOC=∠AOC,∠CON=∠COB,
所以∠MON=∠MOC+∠CON=(∠AOC+∠COB)=∠AOB.
因为∠MON=60°,所以∠AOB=120°.
拓展探究:
(3)已知∠COD在∠AOB内的位置如图3所示,若∠COD=30°,且∠DOM=2∠AOM,∠CON=2∠BON,求∠MON与∠AOB的数量关系.
【解析】(3)因为∠DOM=2∠AOM,∠CON=2∠BON,所以∠MOD=∠AOD,
∠CON=∠BOC.
因为∠COD=30°,所以∠MON=∠MOD+∠CON+∠COD=∠AOD+∠BOC+
∠COD+∠COD=(∠AOD+∠BOC+∠COD)+∠COD=∠AOB+∠COD=
∠AOB+10°.单元质量评价(六)(第6章)
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是()
2.下列四个生活中的现象:
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;
②植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定这一行树所在的直线;
③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB方向架设;
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.
其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有()
A.①② B.①③ C.②③ D.③④
3.如图,点O在直线AE上,OC平分∠AOE,∠DOB是直角.若∠1=25°,那么∠AOB的度数是()
A.65° B.25° C.90° D.115°
4.如图,一骑马少年从M地出发,经过小溪l回到位于N地的家中,为使路程最短,则过小溪l的地方应选择()
A.A地 B.B地 C.C地 D.D地
5.对图甲、乙、丙,分别写出相应的描述语句:
甲:直线a,b相交于点A;
乙:直线CD与线段AB没有公共点;
丙:延长线段AB;
其中语句不正确的是()
A.甲 B.乙 C.丙 D.甲、乙、丙
6.线段AB=9,点C在线段AB上,且有AC=AB,M是AB的中点,则MC等于()
A.3 B. C. D.
7.如图,在操作课上,同学们按老师的要求操作:①作射线AM;②在射线AM上顺次截取AC=CD=a;③在射线DM上截取DE=b;④在线段EA上截取EB=c,发现点B在线段CD上.由操作可知,线段AB=()
A.a+b-c B.a+b+c C.2a+b+c D.2a+b-c
8.如图,∠AOB和∠COD都是直角.下列结论:
①∠AOC=∠BOD;
②∠AOD+∠BOC=180°;
③若OB平分∠COD,则OC平分∠AOB;
④∠AOD的平分线和∠BOC的平分线是同一条射线.
其中正确的有()
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.34.18°= .
10.如图,点C是AB的中点,D,E分别是线段AC,CB上的点,AD=AC,DE=AB,若AB=24 cm,则线段CE的长为 .
11.如图,∠BOC=90°,∠COD=45°,则图中互为补角的角共有 对.
12.点M是线段AB上一点,且AM∶MB=2∶3,MB比AM长2 cm,则AB的长为
.
13.如图,A,B,C,D是直线上的顺次四点,M,N分别是AB,CD的中点,且MN=
6 cm,BC=4 cm,则AD= .
14.某复兴号列车在哈尔滨和北京之间运行,途中要停靠3个站点,如果任意两站之间的票价都不同,那么有10种不同的票价,应发行 种不同的车票.
三、解答题(共52分)
15.(6分)计算:
(1)40°26'+30°30'30″÷6;
(2)13°53'×3-32°5'31″.
16.(6分)已知一个角的余角比它的补角的还少5°,求这个角.
17.(8分)如图,O为直线DA上一点,∠AOB=130°,OE为∠AOB的平分线,
∠COB=90°,求∠AOC和∠EOC的度数.
18.(8分)(1)如图所示,已知线段a,b.
①作射线AM;
②在射线AM上依次截取AC=CD=a;
③在线段DA上截取DB=b.
由作图可知AB= (用含a,b的式子表示)
19.(12分)如图1,A,O,B三点在同一直线上,∠BOD与∠BOC互补.
(1)请判断∠AOC与∠BOD的大小关系,并验证你的结论;
(2)如图2,若OM平分∠AOC,ON平分∠AOD,∠BOD=30°,请求出∠MON的度数.
20.(12分)如图,P是线段AB上任一点,AB=12厘米,C,D两点分别从P,B同时向A点运动,且C点的运动速度为2厘米/秒,D点的运动速度为3厘米/秒,运动的时间为t秒.
(1)若AP=8厘米.
①运动1秒后,求CD的长;
②当D在线段PB上运动时,试说明AC=2CD;
(2)如果t=2时,CD=1厘米,直接写出AP是 厘米.
【附加题】(10分)
综合与探究
特例感知:
(1)如图1,线段AB=16 cm,C为线段AB上的一个动点,点D,E分别是AC,BC的中点.
①若AC=6 cm,则线段DE的长为 cm.
②设AC=a cm,则线段DE的长为 cm.
知识迁移:
(2)我们发现角的很多规律和线段一样,如图2,若∠MON=60°,OC是∠AOB内部的一条射线,射线OM平分∠AOC,射线ON平分∠BOC,求∠AOB的度数.
拓展探究:
(3)已知∠COD在∠AOB内的位置如图3所示,若∠COD=30°,且∠DOM=2∠AOM,∠CON=2∠BON,求∠MON与∠AOB的数量关系.
