小升初平面图形综合训练（含答案）-数学六年级下册北师大版

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小升初平面图形综合训练-数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．下边两幅图分别显示的是小数乘法的计算方法、圆的面积计算方法的探究过程，它们都运用了（ ）的策略。
A．假设 B．转化 C．列举 D．倒推
2．大、小两圆的半径分别是10厘米和6厘米，则大、小两圆的面积比是（ ） 。
A．5∶3 B．10∶6 C．25∶9 D．无法确定
3．下列各图中，空白部分与阴影部分的面积比不等于3∶1的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．两个相同的长方形中阴影部分的面积相比，下列说法正确的是（ ）。
A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法判断
5．一个半圆面，半径是4分米，它的周长是（ ）分米。
A．12.56 B．16.56 C．20.56 D．33.12
6．如图，四边形AECF中，4条线段的长度分别是，，，，那么，图中阴影部分的面积是（ ）cm2。
A．17.5 B．16 C．14 D．条件不足，无法确定
二、填空题
7．在长5厘米、宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是( )。
8．如图所示，四个圆的半径都是5厘米，这四块阴影部分的面积一共是( )平方厘米。
9．下图是公园在节日时用彩灯围成的图形。要围成这样的图形，连接彩灯的电线至少需要( )m。
10．一个长方形的周长是36分米，它的长和宽的比是5∶4，这个长方形的面积是( )平方分米 。
11．一个正方形的周长是米，它的边长是( )米，面积是( )平方米。
12．如图，该半环形的外环半径为5厘米，内环半径为3厘米，图中涂色部分的面积是( )平方厘米。

三、判断题
13．周长相等的两个半圆，可以拼成一个圆。( )
14．两个正方形边长的比是1∶3，则这两个正方形的面积比是1∶6。( )
15．一个圆的半径乘2，则这个圆的周长乘4。( )
16．如图中正方形的面积是10cm2，则圆的面积是314cm2。( )
17．如图， 阴影部分的面积占整个图形的。( )
四、计算题
18．计算下面阴影部分的周长和面积。（单位：m）
19．如下图，正方形的边长是6分米，求阴影部分面积。
五、解答题
20．用边长0.4米的正方形地砖铺一间教室，需要300块。如果改用面积是0.25平方米的正方形地砖铺地，需要多少块？
21．育红小学去年新建了塑胶运动场，两边是半圆形，中间是正方形，（如图）请你算一算，塑胶运动场的面积？

22．在1∶100的游泳池设计图上，量得游泳池的长为20厘米，宽为8.5厘米，请问这个游泳池的占地面积是多少平方米？
23．某运动场正在建设中，运动场两端是半圆形，中间是长方形，长方形的长是100米，宽是80米（π值取3）。
（1）求这个运动场的周长是多少米？
（2）已知这个运动场出草坪和塑胶跑道组成，塑胶跑道和草坪的面积比为1∶7，每平方米塑胶的价格为600元，比每平方米草坪的价格高，若运动场铺满塑胶和草坪，求购买草坪所需要的费用是多少元？

24．操作。
（1）量一量∠A＝（ ）°
（2）过点C画出AB边上的高；
（3）将三角形绕点B顺时针旋转90o后的图形，旋转后A点的位置用数对表示为（ ）；
（4）将三角形按2∶1放大。
参考答案：
1．B
【分析】（1）如图1：探究小数乘法的计算方法时，先按整数乘法计算出积，再点上小数点。
（2）运用“转化”的策略，把一个圆平均分成若干份（偶数份），沿半径剪开，然后拼成一个近似长方形，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式。据此解答。
【详解】（1）如图1：探究小数乘法的计算方法时，先按整数乘法计算出积，再点上小数点；在解决问题的过程中，运用了“转化”的策略。
（2）把一个圆平均分成若干份（偶数份），沿半径剪开，然后拼成一个近似长方形，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，
因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝πr×r＝πr2，在解决问题的过程中，运用了“转化”的策略。
故答案为：B
【点睛】此题考查目的是理解掌握“转化”的策略在解决数学问题中的应用。
2．C
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，据此分别求出大、小两圆的面积，进而求出它们的比。
【详解】102π∶62π
＝100π∶36π
＝100∶36
＝（100÷4）∶（36÷4）
＝25∶9
则大、小两圆的面积比是25∶9。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆的面积，结合比的意义是解题的关键。
3．B
【分析】（1）利用“”求出整个图形的面积，阴影部分三角形的底是1，高是长方形长的一半，利用“”求出阴影部分的面积，空白部分的面积＝整个图形的面积－阴影部分的面积，最后求出空白部分与阴影部分的面积比；
（2）利用“”求出空白部分的面积，利用“”求出阴影部分的面积，最后求出空白部分与阴影部分的面积比；
（3）利用“”求出空白部分的面积，利用“”求出阴影部分的面积，最后求出空白部分与阴影部分的面积比；
（4）假设出三角形的高，利用“”分别表示出整个图形和阴影部分的面积，空白部分的面积＝整个图形的面积－阴影部分的面积，最后求出空白部分与阴影部分的面积比，据此解答。
【详解】A．空白部分的面积：2×1－1×（2÷2）÷2
＝2×1－1×1÷2
＝2－
＝
阴影部分的面积：1×（2÷2）÷2
＝1×1÷2
＝
空白部分的面积∶阴影部分的面积
＝∶
＝（×2）∶（×2）
＝3∶1
所以，空白部分与阴影部分的面积比是3∶1。
B．空白部分的面积：1×1＝1
阴影部分的面积：（2－1）×1÷2
＝1×1÷2
＝
空白部分的面积∶阴影部分的面积
＝1∶
＝（1×2）∶（×2）
＝2∶1
所以，空白部分与阴影部分的面积比是2∶1。
C．空白部分的面积：
＝
＝
阴影部分的面积：＝
空白部分的面积∶阴影部分的面积
＝∶
＝3∶1
所以，空白部分与阴影部分的面积比是3∶1。
D．假设三角形的高为h。
阴影部分的面积：×1×h＝h
空白部分的面积：×（1＋1＋2）×h－h
＝×4×h－h
＝2h－h
＝h
空白部分的面积∶阴影部分的面积
＝h∶h
＝∶
＝（×2）∶（×2）
＝3∶1
所以，空白部分与阴影部分的面积比是3∶1。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握各平面图形的面积计算公式，并准确求出空白部分与阴影部分的面积是解答题目的关键。
4．C
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，甲图中阴影部分两个三角形底的和等于长方形的长，阴影部分三角形的高等于长方形的宽，阴影部分的面积等于长方形面积的一半；乙图中阴影部分三角形的底等于长方形的宽，阴影部分三角形的高等于长方形的长，阴影部分的面积等于长方形面积的一半，所以两图中阴影部分的面积相等，据此解答。
【详解】假设长方形的长为a，宽为b。
a1×b÷2＋a2×b÷2
＝（a1＋a2）×b÷2
＝a×b÷2
＝ab÷2

b×a÷2
＝ab÷2
因为ab÷2＝ab÷2，所以两个图形中阴影部分的面积相等。
故答案为：C
【点睛】根据三角形的面积计算公式表示出阴影部分的面积是解答题目的关键。
5．C
【分析】半圆的周长＝整圆的周长的一半＋一条直径的长度，根据圆的周长公式：C＝πd，据此计算即可。
【详解】3.14×（4×2）÷2＋（4×2）
＝3.14×8÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（分米）
则它的周长是20.56分米。
故答案为：C
【点睛】本题考查半圆的周长，明确半圆周长的计算方法是解题的关键。
6．B
【分析】连接AC，将四边形ABCD分割成△ADC与△ABC，△ADC的底是CD，高是AF，△ABC的底是AB，高是CE。△ADC的面积：5×4÷2＝10（平方厘米）；△ABC的面积： 2×6÷2＝6（平方厘米）；10＋6＝16（平方厘米），则四边形ABCD的面积是16平方厘米。
【详解】如图所示：

5×4÷2
＝20÷2
＝10（平方厘米）
2×6÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
10＋6＝16（平方厘米）
则四边形ABCD的面积是16平方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题考查三角形的面积，明确把阴影部分拆成两个三角形是解题的关键。
7．12.56厘米/12.56cm
【分析】在长5厘米、宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，则圆的直径的长度和长方形的宽的长度相等，是4厘米，根据C圆＝πd，代入数据可求得圆的周长。
【详解】3.14×4＝12.56（厘米）
在长5厘米、宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是（12.56厘米）。
【点睛】熟悉圆的周长公式，明确在长方形中画一个最大的圆，长方形与圆的各个数对应的关系。
8．78.5
【分析】观察图形，四个扇形的半径相等，由于四边形的内角和是360°，把这四个扇形可以拼组成一个圆心角是360°的圆，然后再根据圆的面积公式：进行解答。
【详解】
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
【点睛】本题考查了圆的面积公式，关键是明确四边形的内角和是360°。
9．142.8
【分析】观察可知，彩灯长度＝圆的周长＋半径×8，圆的周长＝2×圆周率×半径，据此列式计算。
【详解】2×3.14×10＋10×8
＝62.8＋80
＝142.8（m）
连接彩灯的电线至少需要142.8m。
【点睛】关键是看懂图示，掌握并灵活运用圆的周长公式。
10．80
【分析】根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，所以先用长方形的周长除以2，即可算出长加宽的和，再根据长和宽的比是5∶4，分别算出长、宽，再根据长方形的面积公式：长×宽，代入数据即可。
【详解】长和宽：36÷2＝18（分米）
长：18×＝10（分米）
宽：18×＝8（分米）
长方形面积：10×8＝80（平方分米）
【点睛】此题考查了长方形的周长公式与面积公式以及比的应用。
11．
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，用周长÷4可求出正方形的边长，即求它的边长列式为÷4；再根据正方形的面积＝边长×边长求出它的面积。
【详解】÷4
＝×
＝（米）
×＝（平方米）
所以它的边长是米，面积是平方米。
【点睛】此题主要考查了分数乘除法的计算及正方形的周长、面积计算公式。
12．25.12
【分析】阴影部分面积就是圆环面积的一半，根据圆环面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（52－32）÷2
＝3.14×（25－9）÷2
＝3.14×16÷2
＝50.24÷2
＝25.12（平方厘米）
如图，该半环形的外环半径为5厘米，内环半径为3厘米，图中涂色部分的面积是25.12平方厘米。

【点睛】熟练掌握圆环的面积公式是解答本题的关键。
13．√
【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于这个圆周长的一半加上直径，半径决定圆的大小，如果两个半圆相等，它们的半径也相等，那么这两个半圆可以拼成一个圆，据此解答。
【详解】根据分型可知，周长相等的两个半圆，可以拼成一个圆，说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查的目的是掌握半圆周长的意义、圆的周长的意义以及应用。
14．×
【分析】正方形的面积公式为：边长×边长，两个正方形边长的比是1∶3，面积比应该为1∶9。
【详解】两个正方形边长的比是1∶3，面积比为（1×1）∶（3×3）＝1∶9，因此本题错误。
【点睛】本题主要考查的是正方形面积及比，解题的关键是运用正方形面积公式，再运用比的相关知识，进而得出答案。
15．×
【分析】根据圆的周长公式：π×半径×2，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍（0除外），积也扩大到原来的几倍，据此解答。
【详解】一个圆的半径乘2，这个圆的周长乘2。
原题干一个圆的半径乘2，则这个圆的周长乘4，说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆的周长公式的灵活运用，因数与积的变化规律。
16．×
【分析】圆的半径为r，又因正方形的边长等于圆的半径，且正方形的面积是10平方厘米，即r2＝10，进而利用圆的面积公式即可求解。
【详解】圆的半径为r，由题意得：r2＝10，
所以圆的面积为：
πr2＝10π
＝10×3.14
＝31.4（平方厘米）
故答案为：×。
【点睛】解答此题的关键是明白：圆的半径等于正方形的边长。
17．×
【分析】先用a将阴影部分和整个图形的面积表示出来，再利用除法求出阴影部分占整个图形的几分之几即可。
【详解】阴影部分：
a×a÷2＋a×a÷4
＝a2＋a2
＝a2
整个图形：
（a＋a）×a
＝2a×a
＝2a2
a2÷2a2＝，所以，阴影部分的面积占整个图形的。
所以判断错误。
【点睛】本题考查了阴影部分的面积，求不规则的阴影部分的面积时，常将其分成几个规则图形，分别求面积再求和即可。
18．162.8米；686平方米
【分析】通过观察可知，阴影部分的周长等于直径是20米的圆的周长加上长方形的两条长，阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆的面积，根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr ，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×20＋50×2
＝62.8＋100
＝162.8（米）
50×20－3.14×（20÷2）2
＝1000－3.14×100
＝1000－314
＝686（平方米）
答：阴影部分的周长是162.8米，面积是686平方米。
19．3.87平方分米
【分析】观察图形可知，用三角形的面积减去半圆的面积即可求出阴影部分的面积。三角形的面积＝底×高÷2，半圆的面积＝πr2÷2，据此代入数据计算。
【详解】6×6÷2－3.14×（6÷2）2÷2
＝18－14.13
＝3.87（平方分米）
20．192块
【分析】由题意可知，教室的面积不变，每块地砖的面积×需要地砖的块数＝教室的面积（一定），每块地砖的面积和需要地砖的块数成反比例，据此列出比例，并解比例求出未知数的值，据此解答。
【详解】解：设需要x块。
0.25×x＝0.4×0.4×300
0.25x＝0.16×300
0.25x＝48
x＝48÷0.25
x＝192
答：需要192块。
【点睛】本题主要考查反比例的应用，明确题中相关联的两种量成反比例关系是解答题目的关键。
21．11424平方米
【分析】这个塑胶运动场的面积可以由一个正方形面积和两个半圆形面积组成，根据正方形的面积公式和圆的面积公式，代入相应数值计算即可解答。
【详解】80×80＋3.14×（80÷2）2
＝6400＋5024
＝11424（平方米）
答：塑胶运动场的面积是11424平方米。
【点睛】解答本题的关键是把两个半圆形的面积看作是一个直径为8米的圆形的面积，再结合圆的面积公式解答即可。
22．170平方米
【分析】这道题是已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离÷比例尺＝实际距离列式求得实际长宽，再根据长方形的面积公式：S＝ab，据此代入数值即可求出游泳池的占地面积。
【详解】
＝20×100
＝2000（厘米）
＝20（米）
＝8.5×100
＝850（厘米）
＝8.5（米）
20×8.5＝170（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是170平方米。
【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题；用到的知识点：长方形的面积计算公式。
23．（1）440米；（2）5600000元
【分析】（1）运动场的周长等于一个直径是80米的圆的周长加上长方形的2个长；
（2）运动场的面积等于圆的面积加上长方形的面积，再求出草坪的单价即可。
【详解】（1）3×80＋100×2
＝240＋200
＝440（米）
答：运动场的周长是440米。
（2）草坪的面积为：
[3×（80÷2）2＋100×80]×
＝（4800＋8000）×
＝12800×
＝11200（平方米）
草坪的单价为
600
＝600×
＝500（元）
铺草坪的费用为
500×11200＝5600000（元）
答：购买草坪所需要的费用是5600000元。
【点睛】本题考查认识平面图形，掌握圆周长和面积的计算方法是解决此题的关键。
24．（1）30°
（2）图见详解
（3）图见详解；（13，4）
（4）图见详解
【分析】（1）用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边的量角器上的刻度就是该角的度数；
（2）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，据此解答；
（3）根据旋转的特征，图形绕点B顺时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。再根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此写出旋转后A点的位置。
（4）按2∶1的比例画出三角形ABC放大后的图形，就是把三角形ABC的三条边分别扩大到原来的2倍，据此解答即可。
【详解】（1）∠A＝30°
（2）如图：
（3）如图：旋转后A点的位置用数对表示为（13，4）。
（4）如图：
【点睛】本题考查角度度量，作三角形边上的高，作旋转后的图形以及作放大后图形。
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