小升初必考专题：式与方程精选题（含答案）-数学六年级下册人教版

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小升初必考专题：式与方程精选题-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．下面的式子中，（ ）是方程。
A． B． C． D．
2．如下图，在A点用塑料袋装4个棋子，要让竹竿平衡，应在B点装棋子（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．数m、n、t在数轴上的位置如图所示，下面选项中与数t最接近的是（ ）。
A．m＋n B．m×n C．n÷m D．n—m
4．把5（X＋8）错写成了5X＋8，结果比原来（ ）。
A．多8 B．少8 C．少32 D．多32
5．下列对于式子“5＋2a”的理解，正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
6．下列各式中，（a，b，均不为0）a和b成反比例的是（ ）。
A．a×4＝9b B．3b＝16a C．a＝b D．10a－＝0
二、填空题
7．一个报告厅第一排有20个座位，后面一排都比前面一排多2个座位，那么第n排有( )个座位。
8．服装厂的工人每人每天可以生产5件上衣或8条裤子，一件上衣和一条裤子为一套服装。现有104名工人，每天最多能生产( )套服装。
9．一辆自行车降价15%销售，王叔叔买这辆自行车实际付款357元，这辆自行车的原价是( )元。
10．一套运动衣共320元，上衣的价钱比裤子的多。上衣( )元，裤子( )元。
11．如果。且a、b两数互为倒数，则( )。
12．两支粗细相等的蜡烛（两支蜡烛同样的时间燃烧的长度相同），它们的长度之和为63厘米，将它们同时点燃一段时间后，长蜡烛的长度同短蜡烛点燃之前一样长，此时，短蜡烛的长度又恰好是长蜡烛的，点燃前长蜡烛有( )厘米。
三、判断题
13．当a=0.3时，a =0.9．( )
14．小明今年a岁，哥哥比他大b岁，c年后，哥哥比他大b＋c岁。( )
15．饮料每瓶a元，如果每瓶降价0.5元，那么买3瓶所需的钱数是3（a﹣0.5）．( )
16．、都是大于0的自然数，如果，那么。 ( )
17．一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字c，这个三位数可以用式子abc表示。 ( )
四、计算题
18．直接写出得数。


19．解方程。
8.64＋7.2x＝44.64 3.3x－2.1x＝18 x－＝
20．列式计算。
五、解答题
21．幸福村植树造林500公顷，比西华村植树造林面积的3倍少40公顷，西华村植树造林的面积是多少公顷？
22．果园里有梨树360棵，桃树的棵数比梨树多。先用下面的线段图表示出数量关系，再解答。
梨树：
桃树：
（1）果园里的桃树比梨树多多少棵？
（2）梨树比苹果树多，苹果树有多少棵？（列方程解答）
23．学校办公室因工作需要，购置了一套桌椅总价490元，其中椅子的售价是桌子的。椅子和桌子各多少元？（用方程解决）
24．下面是一块长方形的钢板，剪下的阴影部分刚好能做成一个圆柱形带盖的水桶（接头处用的钢板忽略不计），这个水桶最多盛水多少升？
25．晋中市太谷多年来形成了庞大的蔬菜种植规模，家家户户都种菜，各种蔬菜供应山西、河北、陕西和北京等市场，口碑甚好。王伯伯经营了一个蔬菜基地，去年的蔬菜产量达60吨。依托国家的政策和技术支持，今年的蔬菜产量预计比去年增长一成五。借此机会，王伯伯准备将2年前存入银行的50000元钱到期后连本带息取出，用来购买化肥和扩大种植面积……看着基地里的蔬菜长势喜人，王伯伯满眼都是喜悦和幸福！
（1）蔬菜基地今年的产量预计是多少吨？
（2）银行定期存款2年的年利率是2.10%，到期后王伯伯准备用利息来购买60袋化肥，每袋化肥的售价是50元。利息够吗？
（3）为了能够持续地科学种植，王伯伯和李伯伯在网上买了同一本科学种植读物进行阅读学习，王伯伯看了全书的，李伯伯看了全书的40%，王伯伯比李伯伯少看了12页。这本科学种植读物共有多少页？（用方程解答）
参考答案：
1．A
【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。
【详解】A．，是等式，有未知数，是方程；
B．，不是等式，不是方程；
C．，不是等式，不是方程；
D．，是等式，没有未知数，不是方程。
故答案为：A
【点睛】关键是理解方程的含义，方程一定是等式，但等式不一定是方程。
2．C
【分析】根据等式的意义，确保两边的得数相等，先计算出右面竹竿上几个格和A点几个棋子，求出它们的积，再除以左面竹竿的几个格，即可求出B点应装几个棋子。
【详解】3×4÷4
＝12÷4
＝3（个）
则要让竹竿平衡，应在B点装棋子3个。
故答案为：C
【点睛】本题考查等式的意义，利用表内乘除法进行计算即可。
3．C
【分析】根据数m、n、t在数轴上的位置，可以估计出它们的数值，然后代入各选项的算式中计算出得数，再与数t相比较，得出与数t最接近的算式。
【详解】设m＝0.4，n＝0.8，t＝2.1；
A．m＋n＝0.4＋0.8＝1.2
B．m×n＝0.4×0.8＝0.32
C．n÷m＝0.8÷0.4＝2
D．0.8－0.4＝0.4
2.1≈2
与数t最接近的是n÷m。
故答案为：C
【点睛】运用赋值法，把m、n的数值代入各算式中，计算出得数，更直观。
4．C
【分析】先运用乘法分配律把5（X＋8）改写成5X＋5×8；5×8－8＝32，5X＋8的结果比原来少32，即可解答。
【详解】5（X＋8）－（5X＋8）
＝5X＋5×8－5X－8
＝40－8
＝32
把5（X＋8）错写成了5X＋8，结果比原来少32。
故答案为：C
【点睛】本题考查含义字母的式子的化简，根据乘法分配律把5（X＋8）进行改写是解题的关键。
5．D
【分析】（1）整个长方形的长是（5＋2），整个长方形的宽是a，利用“长方形的面积＝长×宽”表示出整个长方形的面积；
（2）根据“总价＝单价×数量”表示出买2支笔需要的钱数，再加上1个修正带的钱数求出总钱数；
（3）由图可知，线段AB的长度等于3条线段的长度之和，线段AB的长度＝5＋2＋a；
（4）由图可知，线段CD的长度等于3条线段的长度之和，线段CD的长度＝a＋5＋a，据此解答。
【详解】A．（5＋2）×a
＝7×a
＝7a
所以，整个长方形的面积是7a。
B．5×2＋a
＝（10＋a）元
所以，买2支笔和1个修正带一共要带（10＋a）元。
C．5＋2＋a
＝7＋a
所以，线段AB的长度是7＋a。
D．a＋5＋a
＝5＋a＋a
＝5＋（a＋a）
＝5＋2a
所以，线段CD的长度是5＋2a。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查用字母表示数，找出各图中的数量关系是解答题目的关键。
6．D
【分析】两种相关联的量，如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此逐项分析。
【详解】A．根据比例的基本性质，a×4＝9b，则＝，比值一定，a和b成正比例；
B．3b＝16a，则＝，比值一定，a和b成正比例；
C．a＝b，则＝1，比值一定，a和b成正比例；
D．10a－＝0，则10a＝，10ab＝1，据此可得ab＝，积一定，a和b成反比例。
故答案为：D
【点睛】本题考查反比例的辨认。根据比例的性质或式子中的数量关系，把a和b改写成相除或相乘的形式，据此判断它们成什么比例。
7．18＋2n/2n＋18
【分析】根据题意，第一排是2个座位，后面每一排比前一排多2个座位，把第一排写成：20＝18＋2×1；第二排写成：22＝18＋2×2；第三排写成：24＝18＋2×3；由此可以写出第n排：18＋2n，据此解答。
【详解】由分析可知，第一排：18＋2×1
＝18＋2
＝20（个）
第二排：18＋2×2
＝18＋4
＝22（个）
第三排：18＋2×3
＝18＋6
＝24（个）
那么第n排有（18＋2n）个座位。
【点睛】根据题中的数量关系，进行推理，得出结论，进行解答。
8．320
【分析】要使每天生产的套装最多，必须使生产的上衣和裤子的数量相等，人员分工合理，据此设生产上衣的人数为x人，则生产裤子的人数为（104－x）人，据此列方程解答。
【详解】解：设生产上衣的人数为x人，则生产裤子的人数为（104－x）人。
5x＝8×（104－x）
5x＝8×104－8x
5x＋8x＝8×104－8x＋8x
13x＝832
13x÷13＝832÷13
x＝64
5×64＝320（套）
则每天最多能生产320套服装。
9．420
【分析】
利用售价＝原价×（1－15%），列出方程，解之即可得出结论。
【详解】
解：设这辆自行车的原价是x元，依题意得：
（1－15%）x＝357
0.85x＝357
0.85x÷0.85＝357÷0.85
x＝420
这辆自行车的原价是420元。
10． 200 120
【分析】由题意可知，设裤子的价钱为x元，则上衣的价钱为（1＋）x元，再根据等量关系：上衣的价钱＋裤子的价钱＝320，据此列方程解答即可。
【详解】解：设裤子的价钱为x元，则上衣的价钱为（1＋）x元。
x＋（1＋）x＝320
x＋x＝320
x＝320
x÷＝320÷
x＝320×
x＝120
320－120＝200（元）
则上衣200元，裤子120元。
11．
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；a、b两数互为倒数，ab＝1；再根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积；把x∶a＝b∶0.65，化为0.65x＝ab；再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.65，即可解答。
【详解】ab＝1
x∶a＝b∶0.65
0.65x＝ab
0.65x＝1
x＝1÷0.65
x＝
如果x∶a＝b∶0.65。且a、b两数互为倒数，则x＝。
12．35
【分析】设此时的长蜡烛为x厘米，此时的短蜡烛为x厘米；此时的长蜡烛等于点燃之前的短蜡烛，也等于x厘米，由此可知，用（x－x），求出燃烧部分的长度，再用此时长蜡烛的长度＋燃烧部分的长度，求出原来长蜡烛的长度，燃烧前长蜡烛长度＋燃烧前短蜡烛的长度＝63厘米，列方程：（x＋x－x）＋x＝63，解方程，求出此时长蜡烛的长度，进而求出原来长蜡烛的长度，据此解答。
【详解】解：设此时长蜡烛的长度为x厘米，则此时短蜡烛的长度为x厘米。
（x＋x－x）＋x＝63
（2x－x）＋x＝63
x＋x＝63
x＝63
x＝63÷
x＝63×
x＝28
28＋（28－28×）
＝28＋（28－21）
＝28＋7
＝35（厘米）
两支粗细相等的蜡烛（两支蜡烛同样的时间燃烧的长度相同），它们的长度之和为63厘米，将它们同时点燃一段时间后，长蜡烛的长度同短蜡烛点燃之前一样长，此时，短蜡烛的长度又恰好是长蜡烛的，点燃前长蜡烛有35厘米。
【点睛】方程是求解实际应用题常用的方法，列方程解应用题关键要合理设出未知数，准确找出等量关系。
13．×
【详解】略
14．×
【分析】根据“小明今年a岁，哥哥比他大b岁，”可以求出今年哥哥的年龄；再分别求出c年后小明和哥哥的年龄，那哥哥比小明大的年龄即可求出。
【详解】哥哥今年的年龄是：a＋b岁
c年后小明的年龄是：a＋c岁
c年后哥哥的年龄是：a＋b＋c岁
c年后哥哥比小明大的岁数是：a＋b＋c－（a＋c）
＝a＋b＋c－a－c
＝a－a＋b＋c－c
＝b＋c－c
＝b（岁）
c年后哥哥比他大b岁，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要是通过计算推导出两人的年龄差是不会随着年龄的变化而改变的，在推导计算时，把所给出的字母当作已知数，找出对应的量，根据基本的数量关系解决问题。
15．正确
【详解】求买3瓶饮料所用的钱数，先求出降价后的价格，然后根据：单价×数量=总价．饮料每瓶降0.5元后，买3瓶饮料所用的钱数：（a﹣0.5）×3=3（a﹣0.5）元.
故答案为正确．
16．√
【分析】由于和都是未知，可以利用举例子的方法，给这个等式设一个固定的数值，分别计算出和的值，再进行比较。
【详解】采用举例法，为方便计算，设等式的值为20。
可得：
＝20和
分别计算出和的值：
＝20
解：
解：
80＞4，故。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查分数乘法和分数除法的应用。
17．×
【详解】略
18．；；0.67；
；；；a
【详解】略
19．x＝5；x＝15；x＝
【分析】8.64＋7.2x＝44.64，根据等式的性质1，方程两边同时减去8.64，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7.2即可；
3.3x－2.1x＝18，先化简方程左边含有x的算式，即求出3.3－2.1的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3.3－2.1的差即可；
x－＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【详解】8.64＋7.2x＝44.64
解：8.64＋7.2x－8.64＝44.64－8.64
7.2x＝36
7.2x÷7.2＝36÷7.2
x＝5
3.3x－2.1x＝18
解：1.2x＝18
1.2x÷1.2＝18÷1.2
x＝15
x－＝
解：x－＋＝＋
x＝＋
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
20．50页
【分析】根据图意可知，总页数×40%＝20页，设总页数为页，列方程求解即可。
【详解】解：设总页数为页，
即总页数为50页。
21．180公顷
【分析】把西华村植树造林面积设为x，根据数量关系：西华村植树造林面积×3－40＝幸福村植树造林面积，据此列出方程，解方程即可，据此解答。
【详解】解：设西华村植树造林面积是x公顷。
答：西华村植树造林的面积是180公顷。
22．线段图见详解
（1）90棵
（2）300棵
【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，画一条线段表示梨树棵数，将梨树棵数平均分成4份，桃树比梨树多一份，据此作图，标注数据。
（1）将梨树棵数看作单位“1”，梨树棵数×桃树比梨树多的对应分率＝桃树比梨树多的棵数，据此列式解答。
（2）将苹果树棵数看作单位“1”，梨树棵数是苹果树的（1＋），设苹果树有x棵，根据苹果树棵数×梨树对应分率＝梨树棵数，列出方程解答即可。
【详解】
（1）360×＝90（棵）
答：果园里的桃树比梨树多90棵。
（2）解：设苹果树有x棵。
（1＋）x＝360
x＝360
x÷＝360÷
x＝360×
x＝300
答：苹果树有300棵。
23．桌子350元；椅子140元
【分析】根据题意，设一把桌子x元，则一张椅子是x元，根据题意，有等式x＋x＝490成立，据此解方程即可求得桌子和椅子的价格。
【详解】解：设桌子x元，则：
x＋x＝490
x＝490
x÷＝490÷
x＝490×
x＝350
490－350＝140（元）
答：桌子350元；椅子140元。
【点睛】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
24．339.12升
【分析】由图可知，该圆柱形水桶的侧面展开图的长与底面直径相加之和为24.84分米，圆柱形水桶的侧面开图的长等于底面周长，宽等于底面直径的2倍，设水桶的底面半径为r，根据数量关系列式，计算出底面半径，再根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数值计算，据此解答。
【详解】解：设水桶的底面半径为r分米。
因此水桶的底面半径是3分米，高为：2×3×2＝12（分米）
（立方分米）
339.12立方分米＝339.12升
答：这个水桶最多盛水339.12升。
25．（1）69吨
（2）利息不够
（3）120页
【分析】（1）今年的蔬菜产量比去年增产一成五，即15%，即今年的产量是去年的1＋15%，如果去年的蔬菜产量是60吨，根据乘法的意义，求一个数的百分之几是多少，则今年的产量是60×（1＋15%）吨；
（2）根据利息＝本金×利率×时间，求出利息，再用利息除以每袋化肥的单价，求出利息可以购买多少袋化肥，再与60袋进行比较即可；
（3）根据题意，设这本科学种植读物共有x页，则王伯伯看了x页，李伯伯看了40%x页，李伯伯看的页数－王伯伯看的页数＝12页，据此列出方程，即可解答。
【详解】（1）60×（1＋15%）
＝60×1.15
＝69（吨）
答：蔬菜基地今年的产量预计是69吨。
（2）50000×2.10%×2
＝1050×2
＝2100（元）
2100÷50＝42（袋）
42＜60
答：利息不够。
（3）解：设这本科学种植读物共有x页。
0.1x＝12
0.1x÷0.1＝12÷0.1
答：这本科学种植读物共有120页。
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