小升初必考专题：图形与几何精选题（含答案）-数学六年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 小升初必考专题：图形与几何精选题（含答案）-数学六年级下册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 601.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-16 22:06:44 | ||
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文档简介
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小升初必考专题：图形与几何精选题-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．用一根长48厘米的铁丝做一个长方体的教具，已知长是6厘米，高是4厘米，宽是（ ）厘米．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．一个机器零件长8毫米，画在比例尺是10∶1的图纸上的长度是（ ）。
A．8分米 B．0.8毫米 C．8厘米 D．8米
3．一个小圆柱和一个大圆柱，它们的底面直径之比是2∶3，体积之比是5∶9，大、小圆柱高的最简整数比是（ ）。
A．4∶5 B．5∶4 C．10∶27 D．27∶10
4．把一个表面积是50cm2的长方体，按如图切三刀分成8个小长方体，表面积比原来增加了（ ）cm2。
A．10 B．25 C．50 D．100
5．关于下面四个图形的体积之间的关系，下面的选项中，正确的是（ ）。
①V甲＝V乙×3 ②V乙＝V丙
③V乙＝V丁×2 ④V甲＝V丁×12
A．①③ B．①②③ C．③④ D．①②④
6．如图呈现的是一瓶已经喝掉一些的果汁和一只圆锥形玻璃杯。图中h＝h1，d＝d1，如果把瓶中的果汁倒入这个圆锥形玻璃杯中，那么最多可以倒满（ ）杯。（容器壁厚忽略不计）。
A．4 B．6 C．7 D．8
二、填空题
7．图中正方形的边长是8cm，平行四边形的面积是( )cm2，三角形的面积( )cm2。
8．李老师想给照片做一个长方形木质相框，已经做了三根木条，长度分别是28厘米、18厘米、28厘米，还需要做一根长( )厘米的木条。
9．如图所示，直角梯形是由一张长方形纸折叠而成的，那么这个直角梯形的面积是( )平方厘米。
10．机械手表中不同的齿轮以不同的速度旋转，驱动指针显示时间。如图，大齿轮的齿数是54个，小齿轮的齿数是36个，大、小两个齿轮的齿数比是( )。旋转时，大齿轮和小齿轮相互咬合的齿数是一定的。大齿轮旋转2周，小齿轮需要旋转 ( )周。如果一个手表中大齿轮的直径是6毫米，将它画在比例尺是20∶1的图纸上，图纸中大齿轮的直径是 ( )厘米，图纸中大齿轮的齿数是( )个。
11．琪琪用橡皮泥捏成了一个底面积为3cm2，高为8 cm的圆锥，亮亮用同样多的橡皮泥捏成一个等高的圆柱，亮亮捏成的圆柱的底面积是( )cm2。
12．灯笼是我国传统工艺品，制作一个底面周长为188.4cm，高为1m的圆柱形灯笼，这个圆柱形灯笼的底面半径为( )cm。灯笼侧面要糊一层纸，做一个灯笼至少需要( )cm 的纸。
三、判断题
13．圆周率是圆的周长与直径的倍数关系。( )
14．一个圆的半径为2cm，那么它的周长和面积是相等的。( )
15．若圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，则它的体积将扩大到原来的2倍。( )
16．圆柱的侧面积一定，圆柱的底面周长与圆柱的高成正比例。( )
17．一个长方体的长、宽、高同时扩大2倍，则表面积和体积扩大8倍。( )
四、计算题
18．计算下面阴影部分的周长。
19．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
20．计算下图的体积。
五、解答题
21．王老师参观博物馆，看到一枚古铜钱。（如图）铜钱直径40毫米，中间的正方形边长为6毫米。这枚铜钱的面积是多少？
22．一个底面直径为40厘米的圆柱形水箱中装有一些水，有一个石头完全浸没在水中，现在把这个石头拿出来，水面下降了5厘米，这个石头的体积是多少立方厘米？
23．如图，直角三角形DEF是由三角形ABC向右平移2厘米得到的图形，通过测量，AB＝5厘米，BC＝3厘米，根据平移规律，发现DB∶AB＝BG∶BC，求阴影部分的面积。
24．一辆货车的车厢是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是2米（车厢厚度忽略不计），装满一车沙，卸后堆成一个高是3米的圆锥形沙堆，则沙堆的底面积是多少平方米？
25．如图，一瓶饮料的容积是625毫升，淘气喝了一些后，想知道喝了多少，他把瓶子正放，量出饮料的高度是8厘米。再将瓶子倒放，量出空余部分的高度是4.5厘米，你能帮淘气算出瓶内的饮料有多少毫升吗？
参考答案：
1．A
【详解】解：48÷4﹣（6+4） =12﹣10=2（厘米），答：宽是2厘米．故选A．【分析】用一根长48厘米的铁丝做一个长方体的教具，也就是这个长方体的棱长总和是48厘米，因为长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，所以用棱长总和除以4减去长和高即可求出宽．据此解答．
2．C
【分析】比例尺＝，则图上距离＝实际距离×比例尺，题目中的比例尺＝，根据公式计算出图上距离。注意范围换算，低级单位转化为高级单位用除法。
【详解】（毫米）
80毫米＝8厘米＝0.8分米＝0.08米
故答案为：C
3．A
【分析】根据半径＝直径÷2，圆的面积公式：面积＝π×半径2可知，小圆柱和大圆柱的底面直径之比是2∶3，那么小圆柱和大圆柱的半径之比也是2∶3；则小圆柱和大圆柱的底面积的比是半径的平方比。即4∶9；由此设小圆柱的底面积是4，大圆柱的底面积是9；已知小圆柱和大圆柱的体积比是5∶9；由此设小圆柱的体积是5，大圆柱的体积是9；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，分别求出小圆柱的高和大圆柱的高，再根据比例的意义，用小圆柱的高∶大圆柱的高，化简，即可解答。
【详解】小圆柱和大圆柱的直径之比是2∶3；则半径之比是2∶3；
小圆柱和大圆柱的面积之比是：22∶32＝4∶9
设小圆柱的底面积是4，大圆柱的底面积是9；小圆柱的体积是5，大圆柱的体积是9。
（9÷9）∶（5÷4）
＝1÷
＝（1×4）∶（×4）
＝4∶5
一个小圆柱和一个大圆柱，它们的底面直径之比是2∶3，体积之比是5∶9，大、小圆柱高的最简整数比是4∶5。
故答案为：A
4．C
【分析】把这个长方体横切一次表面积比原来增加了与上、下面相等的面积；把这个长方体与前、后面平行切一次，表面积比原来增加了与前、后面相等的面积；把这个长方体与左右面平行切一次，表面积比原来增加了与左、右面相等的面积，据此解答即可。
【详解】表面积比原来增加了与上、下面相等、与前、后面相等、与左、右面相等的6个面的面积，即表面积比原来增加了50平方厘米。
故答案为：C。
【点睛】掌握立体图形的切割规律是解题的关键。
5．D
【分析】根据圆柱的体积，即甲的体积为；根据圆锥的体积，即乙的体积为，丙的体积为，丁的体积为；
因为，所以V甲＝V乙×3；因为，所以V乙≠V丁×2；因为，所以V甲＝V丁×12，据此选择。
【详解】
因为，所以V甲＝V乙×3，那么①正确；
因为V乙＝V丙＝，所以②正确；
因为，所以V乙≠V丁×2，那么③错误；
因为，所以V甲＝V丁×12，那么④正确。
故答案为：D
【点睛】本题考查圆柱和圆锥体积公式的应用，学生需熟练掌握。
6．B
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍时，圆柱的体积是圆锥体积的（3×2）倍。据此解答。
【详解】3×2＝6（杯）
所以最多可以倒满6杯。
故答案为：B
7． 64 32
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，平行四边形、三角形都与正方形等底等高，所以平行四边形的面积等于正方形的面积，三角形的面积等于正方形面积的一半，据此解答即可。
【详解】8×8＝64（cm2）
64÷2＝32（cm2）
【点睛】此题主要考查正方形、平行四边形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．18
【分析】
已经做了三根木条，长度分别是28厘米、18厘米、28厘米，由于长方形的对边相等，所以还需要做一根长18厘米的木条，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，李老师想给照片做一个长方形木质相框，已经做了三根木条，长度分别是28厘米、18厘米、28厘米，还需要做一根长18厘米的木条。
9．120
【分析】通过观察图形，直角梯形的下底等于长方形的长，直角梯形的高等于长方形的宽，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】下底：12＋6＝18（厘米）
（12＋18）×8÷2
＝30×8÷2
＝240÷2
＝120（平方厘米）
直角梯形的面积是120平方厘米。
10． 3∶2 3 12 1080
【分析】求大、小两个齿轮的齿数比，用54∶36，再根据比的性质化简即可；无论是大齿轮还是小齿轮，由于相互咬合的齿数是一定的，所以转过的总齿数相同，大齿轮转2圈的齿数为（2×54）个，小齿轮也要转（2×54）个齿，需要转（2×54÷36）圈；根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算出图纸中大齿轮的直径；当大齿轮的直径是6毫米时，对应的齿数是54个，当画到图纸上的大齿轮变大后，用图上大齿轮的直径除以6，再乘54，所得结果即为图纸上大齿轮的齿数。
【详解】①54∶36
＝（54÷18）∶（36÷18）
＝3∶2
②2×54÷36
＝108÷36
＝3（周）
③6×20＝120（毫米）
120毫米＝12厘米
③120÷6×54
＝20×54
＝1080（个）
因此大、小两个齿轮的齿数比是3∶2；小齿轮需要旋转3周；图纸中大齿轮的齿数是1080个。
11．1
【分析】等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，直接用圆锥底面积÷3＝圆柱底面积，据此列式计算。
【详解】3÷3＝1（cm2）
亮亮捏成的圆柱的底面积是1cm2。
12． 30 18840
【分析】圆柱底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。
【详解】188.4÷3.14÷2＝30（cm）
1m＝100dm
188.4×100＝18840（cm ）
这个圆柱形灯笼的底面半径为30cm。灯笼侧面要糊一层纸，做一个灯笼至少需要18840cm 的纸。
13．√
【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫圆周率，它是一个无限不循环小数，用π表示，π＝3.1415926……；进而选择结论。
【详解】由圆周率的含义可知：圆周率表示圆的周长与直径的倍数关系。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆周率的含义，应注意基础知识的积累和应用。
14．×
【分析】因为圆的周长是指围成圆的曲线的长度之和，而圆的面积是指整个圆面的大小，尽管可能在数值上一样，但是二者的概念不一样，不能进行比较。
【详解】由分析可知：
因为圆的周长和面积的概念不一样，所以不能比较，原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查对平面图形周长与面积的概念的理解。
15．×
【分析】设原来圆柱的底面半径为r，则扩大后的半径为2r；高为h；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出扩大前和扩大后的圆柱的体积，再用扩大后圆柱的体积÷原来圆柱的体积，即可解答。
【详解】设圆柱的半径为r，则扩大后的半径为2r，高为h。
[π×（2r）2h]÷（πr2h）
＝[π4r2h]÷（πr2h）
＝[4πr2h]÷（πr2h）
＝4
若圆柱的高不变，底面半经扩大到原来的2倍，则它的体积将扩大到原来的4倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；
如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】圆柱的底面周长×圆柱的高＝圆柱的侧面积（一定）
积一定，则圆柱的底面周长与圆柱的高成反比例。
原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】设长方体的长是a，宽是b，高是h；扩大后长方体的长是2a，宽是2b，高是2h；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积公式：体积＝长×宽×高，分别求出原来长方体的表面积和体积；扩大后长方体的表面积和体积，再用扩大后长方形体的表面积÷原来长方体的表面积；扩大后长方体的体积除以原来长方体的体积，再进行比较，即可解答。
【详解】设原来长方体的长是a，宽是b，高是h；则扩大后长方体的长是2a，宽是2b，高是2h。
（2a×2b＋2a×2h＋2b×2h）×2÷[（a×b＋a×h＋b×h）×2]
＝（4ab＋4ah＋4bh）÷（ab＋ah＋bh）
＝4×（ab＋ah＋bh）÷（ab＋ah＋bh）
＝4
（2a×2b×2h）÷（a×b×h）
＝（4ab×2h）÷（abh）
＝8abh÷abh
＝8
一个长方体的长、宽、高同时扩大2倍，则表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
18．18.28米
【分析】阴影部分的周长＝正方形边长×3＋圆周长的一半，圆的周长＝圆周率×直径，据此列式计算。
【详解】4×3＋3.14×4÷2
＝12＋6.28
＝18.28（米）
阴影部分的周长 18.28米。
19．圆柱的表面积：244.92平方厘米；圆柱的体积：282.6立方厘米
长方体的表面积：432平方厘米；长方体的体积：576立方厘米
【分析】（1）已知圆柱的底面直径和高，先根据求出侧面积；再根据求出底面积；最后根据求出这个圆柱的表面积。
根据圆柱的体积求出这个圆柱的体积。
（2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，把长方体长、宽、高的值分别代入表面积和体积公式计算即可。
【详解】圆柱的表面积：3.14×6×10＋3.14×（6÷2）2×2
＝188.4＋3.14×32×2
＝188.4＋3.14×9×2
＝188.4＋56.52
＝244.92（平方厘米）
圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝282.6（立方厘米）
长方体的表面积：（12×8＋12×6＋8×6）×2
＝（96＋72＋48）×2
＝216×2
＝432（平方厘米）
长方体的体积：12×8×6
＝96×6
＝576（立方厘米）
20．2198立方米
【分析】圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此计算出两部分的面积，再把它们相加即可解答。
【详解】3.14×（20÷2）2×6＋3.14×（20÷2）2×3×
＝3.14×100×6＋3.14×100×3×
＝1884＋314
＝2198（立方米）
则图形的体积是2198立方米。
21．1220平方毫米
【分析】这枚铜钱的面积可以由直径为40毫米的圆的面积减去边长为6毫米的正方形面积，根据圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，代入相应数值计算即可解答。
【详解】3.14×（40÷2）2－6×6
＝3.14×202－36
＝3.14×400－36
＝1256－36
＝1220（平方毫米）
答：这枚铜钱的面积是1220平方毫米。
22．6280立方厘米
【分析】石头的体积等于水面下降部分水的体积，根据圆柱体积＝π×半径2×高，代入数值计算即可。
【详解】3.14×（40÷2）2×5
＝3.14×400×5
＝1256×5
＝6280（立方厘米）
答：这个石头的体积是6280立方厘米。
23．4.8平方厘米
【分析】根据“直角三角形DEF是由三角形ABC向右平移2厘米得到的图形”，得出：AB＝DE＝5厘米，BE＝2厘米，BC＝EF＝3厘米，BD＝5－2＝3（厘米）；再根据DB∶AB＝BG∶BC，求出BG的长；最后求阴影部分的面积，就是求梯形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，进行计算即可。
【详解】因为“直角三角形DEF是由三角形ABC向右平移2厘米得到的图形”，所以：
AB＝DE＝5厘米，BE＝2厘米，BC＝EF＝3厘米，
BD＝5－2＝3（厘米）
因为DB∶AB＝BG∶BC，
即3∶5＝BG∶3
5BG＝9
BG＝9÷5
BG＝1.8
（1.8＋3）×2÷2
＝4.8×2÷2
＝4.8（平方厘米）
答：阴影部份的面积是4.8平方厘米。
【点睛】本题考查了组合图形的面积，关键是找出梯形的上底是多少。
24．12平方米
【分析】先根据长方体体积＝长×宽×高，求出沙子的体积，再根据圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高，将沙子的体积和圆锥的高代入计算即可。
【详解】4×1.5×2×3÷3
＝6×2×3÷3
＝12×3÷3
＝36÷3
＝12（平方米）
答：沙堆的底面积是12平方米。
25．400毫升
【分析】因为饮料瓶的容积不变，瓶内饮料的体积不变，所以正放和倒放时空余部分的体积相等；将正放与倒放的空余部分交换一下位置，则饮料瓶的容积相当于一个底面积不变，高为（8＋4.5）厘米的圆柱的体积；根据圆柱的底面积公式S＝V÷h，求出饮料瓶的底面积。
正放时瓶内的饮料相当于一个底面积不变，高为8厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出瓶内饮料的体积。注意单位的换算：1毫升＝1立方厘米。
【详解】625毫升＝625立方厘米
饮料的底面积：
625÷（8＋4.5）
＝625÷12.5
＝50（平方厘米）
饮料的体积：
50×8＝400（立方厘米）
400立方厘米＝400毫升
答：瓶内的饮料有400毫升。
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小升初必考专题：图形与几何精选题-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．用一根长48厘米的铁丝做一个长方体的教具，已知长是6厘米，高是4厘米，宽是（ ）厘米．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．一个机器零件长8毫米，画在比例尺是10∶1的图纸上的长度是（ ）。
A．8分米 B．0.8毫米 C．8厘米 D．8米
3．一个小圆柱和一个大圆柱，它们的底面直径之比是2∶3，体积之比是5∶9，大、小圆柱高的最简整数比是（ ）。
A．4∶5 B．5∶4 C．10∶27 D．27∶10
4．把一个表面积是50cm2的长方体，按如图切三刀分成8个小长方体，表面积比原来增加了（ ）cm2。
A．10 B．25 C．50 D．100
5．关于下面四个图形的体积之间的关系，下面的选项中，正确的是（ ）。
①V甲＝V乙×3 ②V乙＝V丙
③V乙＝V丁×2 ④V甲＝V丁×12
A．①③ B．①②③ C．③④ D．①②④
6．如图呈现的是一瓶已经喝掉一些的果汁和一只圆锥形玻璃杯。图中h＝h1，d＝d1，如果把瓶中的果汁倒入这个圆锥形玻璃杯中，那么最多可以倒满（ ）杯。（容器壁厚忽略不计）。
A．4 B．6 C．7 D．8
二、填空题
7．图中正方形的边长是8cm，平行四边形的面积是( )cm2，三角形的面积( )cm2。
8．李老师想给照片做一个长方形木质相框，已经做了三根木条，长度分别是28厘米、18厘米、28厘米，还需要做一根长( )厘米的木条。
9．如图所示，直角梯形是由一张长方形纸折叠而成的，那么这个直角梯形的面积是( )平方厘米。
10．机械手表中不同的齿轮以不同的速度旋转，驱动指针显示时间。如图，大齿轮的齿数是54个，小齿轮的齿数是36个，大、小两个齿轮的齿数比是( )。旋转时，大齿轮和小齿轮相互咬合的齿数是一定的。大齿轮旋转2周，小齿轮需要旋转 ( )周。如果一个手表中大齿轮的直径是6毫米，将它画在比例尺是20∶1的图纸上，图纸中大齿轮的直径是 ( )厘米，图纸中大齿轮的齿数是( )个。
11．琪琪用橡皮泥捏成了一个底面积为3cm2，高为8 cm的圆锥，亮亮用同样多的橡皮泥捏成一个等高的圆柱，亮亮捏成的圆柱的底面积是( )cm2。
12．灯笼是我国传统工艺品，制作一个底面周长为188.4cm，高为1m的圆柱形灯笼，这个圆柱形灯笼的底面半径为( )cm。灯笼侧面要糊一层纸，做一个灯笼至少需要( )cm 的纸。
三、判断题
13．圆周率是圆的周长与直径的倍数关系。( )
14．一个圆的半径为2cm，那么它的周长和面积是相等的。( )
15．若圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，则它的体积将扩大到原来的2倍。( )
16．圆柱的侧面积一定，圆柱的底面周长与圆柱的高成正比例。( )
17．一个长方体的长、宽、高同时扩大2倍，则表面积和体积扩大8倍。( )
四、计算题
18．计算下面阴影部分的周长。
19．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
20．计算下图的体积。
五、解答题
21．王老师参观博物馆，看到一枚古铜钱。（如图）铜钱直径40毫米，中间的正方形边长为6毫米。这枚铜钱的面积是多少？
22．一个底面直径为40厘米的圆柱形水箱中装有一些水，有一个石头完全浸没在水中，现在把这个石头拿出来，水面下降了5厘米，这个石头的体积是多少立方厘米？
23．如图，直角三角形DEF是由三角形ABC向右平移2厘米得到的图形，通过测量，AB＝5厘米，BC＝3厘米，根据平移规律，发现DB∶AB＝BG∶BC，求阴影部分的面积。
24．一辆货车的车厢是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是2米（车厢厚度忽略不计），装满一车沙，卸后堆成一个高是3米的圆锥形沙堆，则沙堆的底面积是多少平方米？
25．如图，一瓶饮料的容积是625毫升，淘气喝了一些后，想知道喝了多少，他把瓶子正放，量出饮料的高度是8厘米。再将瓶子倒放，量出空余部分的高度是4.5厘米，你能帮淘气算出瓶内的饮料有多少毫升吗？
参考答案：
1．A
【详解】解：48÷4﹣（6+4） =12﹣10=2（厘米），答：宽是2厘米．故选A．【分析】用一根长48厘米的铁丝做一个长方体的教具，也就是这个长方体的棱长总和是48厘米，因为长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，所以用棱长总和除以4减去长和高即可求出宽．据此解答．
2．C
【分析】比例尺＝，则图上距离＝实际距离×比例尺，题目中的比例尺＝，根据公式计算出图上距离。注意范围换算，低级单位转化为高级单位用除法。
【详解】（毫米）
80毫米＝8厘米＝0.8分米＝0.08米
故答案为：C
3．A
【分析】根据半径＝直径÷2，圆的面积公式：面积＝π×半径2可知，小圆柱和大圆柱的底面直径之比是2∶3，那么小圆柱和大圆柱的半径之比也是2∶3；则小圆柱和大圆柱的底面积的比是半径的平方比。即4∶9；由此设小圆柱的底面积是4，大圆柱的底面积是9；已知小圆柱和大圆柱的体积比是5∶9；由此设小圆柱的体积是5，大圆柱的体积是9；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，分别求出小圆柱的高和大圆柱的高，再根据比例的意义，用小圆柱的高∶大圆柱的高，化简，即可解答。
【详解】小圆柱和大圆柱的直径之比是2∶3；则半径之比是2∶3；
小圆柱和大圆柱的面积之比是：22∶32＝4∶9
设小圆柱的底面积是4，大圆柱的底面积是9；小圆柱的体积是5，大圆柱的体积是9。
（9÷9）∶（5÷4）
＝1÷
＝（1×4）∶（×4）
＝4∶5
一个小圆柱和一个大圆柱，它们的底面直径之比是2∶3，体积之比是5∶9，大、小圆柱高的最简整数比是4∶5。
故答案为：A
4．C
【分析】把这个长方体横切一次表面积比原来增加了与上、下面相等的面积；把这个长方体与前、后面平行切一次，表面积比原来增加了与前、后面相等的面积；把这个长方体与左右面平行切一次，表面积比原来增加了与左、右面相等的面积，据此解答即可。
【详解】表面积比原来增加了与上、下面相等、与前、后面相等、与左、右面相等的6个面的面积，即表面积比原来增加了50平方厘米。
故答案为：C。
【点睛】掌握立体图形的切割规律是解题的关键。
5．D
【分析】根据圆柱的体积，即甲的体积为；根据圆锥的体积，即乙的体积为，丙的体积为，丁的体积为；
因为，所以V甲＝V乙×3；因为，所以V乙≠V丁×2；因为，所以V甲＝V丁×12，据此选择。
【详解】
因为，所以V甲＝V乙×3，那么①正确；
因为V乙＝V丙＝，所以②正确；
因为，所以V乙≠V丁×2，那么③错误；
因为，所以V甲＝V丁×12，那么④正确。
故答案为：D
【点睛】本题考查圆柱和圆锥体积公式的应用，学生需熟练掌握。
6．B
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍时，圆柱的体积是圆锥体积的（3×2）倍。据此解答。
【详解】3×2＝6（杯）
所以最多可以倒满6杯。
故答案为：B
7． 64 32
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，平行四边形、三角形都与正方形等底等高，所以平行四边形的面积等于正方形的面积，三角形的面积等于正方形面积的一半，据此解答即可。
【详解】8×8＝64（cm2）
64÷2＝32（cm2）
【点睛】此题主要考查正方形、平行四边形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．18
【分析】
已经做了三根木条，长度分别是28厘米、18厘米、28厘米，由于长方形的对边相等，所以还需要做一根长18厘米的木条，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，李老师想给照片做一个长方形木质相框，已经做了三根木条，长度分别是28厘米、18厘米、28厘米，还需要做一根长18厘米的木条。
9．120
【分析】通过观察图形，直角梯形的下底等于长方形的长，直角梯形的高等于长方形的宽，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】下底：12＋6＝18（厘米）
（12＋18）×8÷2
＝30×8÷2
＝240÷2
＝120（平方厘米）
直角梯形的面积是120平方厘米。
10． 3∶2 3 12 1080
【分析】求大、小两个齿轮的齿数比，用54∶36，再根据比的性质化简即可；无论是大齿轮还是小齿轮，由于相互咬合的齿数是一定的，所以转过的总齿数相同，大齿轮转2圈的齿数为（2×54）个，小齿轮也要转（2×54）个齿，需要转（2×54÷36）圈；根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算出图纸中大齿轮的直径；当大齿轮的直径是6毫米时，对应的齿数是54个，当画到图纸上的大齿轮变大后，用图上大齿轮的直径除以6，再乘54，所得结果即为图纸上大齿轮的齿数。
【详解】①54∶36
＝（54÷18）∶（36÷18）
＝3∶2
②2×54÷36
＝108÷36
＝3（周）
③6×20＝120（毫米）
120毫米＝12厘米
③120÷6×54
＝20×54
＝1080（个）
因此大、小两个齿轮的齿数比是3∶2；小齿轮需要旋转3周；图纸中大齿轮的齿数是1080个。
11．1
【分析】等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，直接用圆锥底面积÷3＝圆柱底面积，据此列式计算。
【详解】3÷3＝1（cm2）
亮亮捏成的圆柱的底面积是1cm2。
12． 30 18840
【分析】圆柱底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。
【详解】188.4÷3.14÷2＝30（cm）
1m＝100dm
188.4×100＝18840（cm ）
这个圆柱形灯笼的底面半径为30cm。灯笼侧面要糊一层纸，做一个灯笼至少需要18840cm 的纸。
13．√
【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫圆周率，它是一个无限不循环小数，用π表示，π＝3.1415926……；进而选择结论。
【详解】由圆周率的含义可知：圆周率表示圆的周长与直径的倍数关系。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆周率的含义，应注意基础知识的积累和应用。
14．×
【分析】因为圆的周长是指围成圆的曲线的长度之和，而圆的面积是指整个圆面的大小，尽管可能在数值上一样，但是二者的概念不一样，不能进行比较。
【详解】由分析可知：
因为圆的周长和面积的概念不一样，所以不能比较，原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查对平面图形周长与面积的概念的理解。
15．×
【分析】设原来圆柱的底面半径为r，则扩大后的半径为2r；高为h；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出扩大前和扩大后的圆柱的体积，再用扩大后圆柱的体积÷原来圆柱的体积，即可解答。
【详解】设圆柱的半径为r，则扩大后的半径为2r，高为h。
[π×（2r）2h]÷（πr2h）
＝[π4r2h]÷（πr2h）
＝[4πr2h]÷（πr2h）
＝4
若圆柱的高不变，底面半经扩大到原来的2倍，则它的体积将扩大到原来的4倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；
如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】圆柱的底面周长×圆柱的高＝圆柱的侧面积（一定）
积一定，则圆柱的底面周长与圆柱的高成反比例。
原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】设长方体的长是a，宽是b，高是h；扩大后长方体的长是2a，宽是2b，高是2h；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积公式：体积＝长×宽×高，分别求出原来长方体的表面积和体积；扩大后长方体的表面积和体积，再用扩大后长方形体的表面积÷原来长方体的表面积；扩大后长方体的体积除以原来长方体的体积，再进行比较，即可解答。
【详解】设原来长方体的长是a，宽是b，高是h；则扩大后长方体的长是2a，宽是2b，高是2h。
（2a×2b＋2a×2h＋2b×2h）×2÷[（a×b＋a×h＋b×h）×2]
＝（4ab＋4ah＋4bh）÷（ab＋ah＋bh）
＝4×（ab＋ah＋bh）÷（ab＋ah＋bh）
＝4
（2a×2b×2h）÷（a×b×h）
＝（4ab×2h）÷（abh）
＝8abh÷abh
＝8
一个长方体的长、宽、高同时扩大2倍，则表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
18．18.28米
【分析】阴影部分的周长＝正方形边长×3＋圆周长的一半，圆的周长＝圆周率×直径，据此列式计算。
【详解】4×3＋3.14×4÷2
＝12＋6.28
＝18.28（米）
阴影部分的周长 18.28米。
19．圆柱的表面积：244.92平方厘米；圆柱的体积：282.6立方厘米
长方体的表面积：432平方厘米；长方体的体积：576立方厘米
【分析】（1）已知圆柱的底面直径和高，先根据求出侧面积；再根据求出底面积；最后根据求出这个圆柱的表面积。
根据圆柱的体积求出这个圆柱的体积。
（2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，把长方体长、宽、高的值分别代入表面积和体积公式计算即可。
【详解】圆柱的表面积：3.14×6×10＋3.14×（6÷2）2×2
＝188.4＋3.14×32×2
＝188.4＋3.14×9×2
＝188.4＋56.52
＝244.92（平方厘米）
圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝282.6（立方厘米）
长方体的表面积：（12×8＋12×6＋8×6）×2
＝（96＋72＋48）×2
＝216×2
＝432（平方厘米）
长方体的体积：12×8×6
＝96×6
＝576（立方厘米）
20．2198立方米
【分析】圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此计算出两部分的面积，再把它们相加即可解答。
【详解】3.14×（20÷2）2×6＋3.14×（20÷2）2×3×
＝3.14×100×6＋3.14×100×3×
＝1884＋314
＝2198（立方米）
则图形的体积是2198立方米。
21．1220平方毫米
【分析】这枚铜钱的面积可以由直径为40毫米的圆的面积减去边长为6毫米的正方形面积，根据圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，代入相应数值计算即可解答。
【详解】3.14×（40÷2）2－6×6
＝3.14×202－36
＝3.14×400－36
＝1256－36
＝1220（平方毫米）
答：这枚铜钱的面积是1220平方毫米。
22．6280立方厘米
【分析】石头的体积等于水面下降部分水的体积，根据圆柱体积＝π×半径2×高，代入数值计算即可。
【详解】3.14×（40÷2）2×5
＝3.14×400×5
＝1256×5
＝6280（立方厘米）
答：这个石头的体积是6280立方厘米。
23．4.8平方厘米
【分析】根据“直角三角形DEF是由三角形ABC向右平移2厘米得到的图形”，得出：AB＝DE＝5厘米，BE＝2厘米，BC＝EF＝3厘米，BD＝5－2＝3（厘米）；再根据DB∶AB＝BG∶BC，求出BG的长；最后求阴影部分的面积，就是求梯形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，进行计算即可。
【详解】因为“直角三角形DEF是由三角形ABC向右平移2厘米得到的图形”，所以：
AB＝DE＝5厘米，BE＝2厘米，BC＝EF＝3厘米，
BD＝5－2＝3（厘米）
因为DB∶AB＝BG∶BC，
即3∶5＝BG∶3
5BG＝9
BG＝9÷5
BG＝1.8
（1.8＋3）×2÷2
＝4.8×2÷2
＝4.8（平方厘米）
答：阴影部份的面积是4.8平方厘米。
【点睛】本题考查了组合图形的面积，关键是找出梯形的上底是多少。
24．12平方米
【分析】先根据长方体体积＝长×宽×高，求出沙子的体积，再根据圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高，将沙子的体积和圆锥的高代入计算即可。
【详解】4×1.5×2×3÷3
＝6×2×3÷3
＝12×3÷3
＝36÷3
＝12（平方米）
答：沙堆的底面积是12平方米。
25．400毫升
【分析】因为饮料瓶的容积不变，瓶内饮料的体积不变，所以正放和倒放时空余部分的体积相等；将正放与倒放的空余部分交换一下位置，则饮料瓶的容积相当于一个底面积不变，高为（8＋4.5）厘米的圆柱的体积；根据圆柱的底面积公式S＝V÷h，求出饮料瓶的底面积。
正放时瓶内的饮料相当于一个底面积不变，高为8厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出瓶内饮料的体积。注意单位的换算：1毫升＝1立方厘米。
【详解】625毫升＝625立方厘米
饮料的底面积：
625÷（8＋4.5）
＝625÷12.5
＝50（平方厘米）
饮料的体积：
50×8＝400（立方厘米）
400立方厘米＝400毫升
答：瓶内的饮料有400毫升。
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