小升初式与方程综合训练（含答案）-数学六年级下册苏教版

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小升初式与方程综合训练-数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．下面两个式子结果相同的是（ ）。
A．和 B．和2m
C．和 D．和
2．小明比小华大2岁，比小强小4岁，如果小华是m岁，那么小明是（ ）岁。
A．m－2 B．m＋2 C．m＋4 D．m＋6
3．小明把3x－6，错写成了3（x－6），那么结果比原来（ ）。
A．少12 B．多12 C．少6 D．多6
4．如果÷a＝×a，那么a是（ ）。
A．1 B．15 C．0 D．任意真分数
5．已知a和b互为倒数，（ ）。
A．14 B．1 C．4 D．2
6．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱少12立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．6 B．12 C．18 D．24
二、填空题
7．a∶4＝5∶b，那么ab－4＝( )。
8．如果，，那么( )。
9．体育教师到商店买6个足球和3个篮球，要付396元；则买10个足球和5个篮球要付( )元。
10．某小学有三块面积相等的花圃和三块面积相等的苗圃，一共是480平方米，每块花圃比每块苗圃大10平方米，每块花圃的面积是( )平方米，每块苗圃的面积是( )平方米。
11．把3a＝7b（a、b不为0）改写成比例，可以是a∶b＝( )∶( )，也可以a∶( )＝b∶( )。如果a的25%等于b的，那么b与a的比是( )。如果＝，那么＝( )；当＝10时，＝( )。
12．由下图可以看出，每多搭一个正方形，就要增加( )根小棒，照这样搭下去，搭15个这样的正方形一共需要( )根小棒。
三、判断题
13．5m＝m+5．( )
14．甲数是a，比乙数的3倍少b，求乙数的式子是3a﹣b．( )
15．a∶b＝2∶4，则b是a的2倍。( )
16．因为6个梨的质量与4个梨加1个苹果的质量相同，所以1个苹果和2个梨同样重．( )
17．方程与的解是相同的。( )
18．如果5只羊的质量相当于2头猪的质量，1头猪的质量是1匹马质量的，那么1只羊的质量是1匹马质量的。 ( )
四、计算题
19．直接写出得数。
0.1÷0.001÷7＝ 9÷30%＝ 4231÷68≈
（）×12＝ 0.53＝
20．用你喜欢的方法计算。
（1）104×12 （2）（650－25）÷25 （3）
（4） （5）2x＋100＝300 （6）10∶x＝1∶4
五、解答题
21．聪聪每分钟走a米，他从家到学校用15分钟。弟弟每分钟走x米。
（1）用含有字母的式子表示弟弟从家到学校需用的时间。
（2）当a＝40，x＝30时，弟弟从家到学校需用多少分钟。
22．某大厦用无人智能配送车给大厦里的工作人员配送快递。若配送车A单独送，3小时才能送完；配送车B单独送，4小时才能送完。如果两辆车同时配送，多少小时可以将这些快递送完。（用方程解）
23．食堂买来12袋面粉和15袋大米，共付1380元。已知3袋面粉的价钱和2袋大米的价钱一样多。每袋面粉和每袋大米各多少元？
24．琪琪今年8岁，她的年龄比妈妈的年龄小。琪琪妈妈的年龄是多少岁？（用方程解）
25．小明看一本书，第一次看的比全书的少7页，第二次看了比全书的多5页，还剩下267页没看。这本书一共有多少页？
参考答案：
1．B
【分析】用字母可以表示一个确定的数，也可以表示一个不确定的数；用字母或含有字母的式子来表示一个数或表示数量关系。字母与数字相乘时，把乘号省略。省略乘号时，一般把数字写在字母前面。可据此逐项分析，再做选择即可。
【详解】A．a×2表示2个a相加，a2表示2个a相乘，a＝2时，2×2＝4，22＝4；a＝1时，1×2＝2，12＝1，这两个式子结果不一定相同；
B．m＋m表示两个m相加，2m表示两个m相加的简便形式，m＋m＝2m，两个式子结果相同；
C．a－（b－c）去括号之后是a－b＋c，两个式子结果不相同；
D．a－100，表示a＞100，求a与100的差；100－a表示100＞a，求100与a的差；a＝100时，a－100＝100－100＝0、100－a＝100－100＝0；a＝150时，a－100＝150－100＝50，100－150不成立，两个式子结果不一定相同。
综上，两个式子结果相同的是m＋m和2m。
故答案为：B
【点睛】本题需要理解用字母表示数的一般性，熟悉用字母表示数时，一些写法上的要求。
2．B
【分析】由题意可知，小明比小华大2岁，小明的年龄＝小华的年龄＋2岁，据此用含有字母的式子表示出小明的年龄。
【详解】分析可知，小明比小华大2岁，比小强小4岁，如果小华是m岁，那么小明是（m＋2）岁。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查用字母表示数，分析题意找出题目中的数量关系是解答题目的关键。
3．A
【分析】利用乘法分配律，把3（x－6）变为3×x－3×6，与原算式3x－6相比较，发现现在的结果比原来的结果少，实际是求现在的结果比原来少多少，用原来的算式减去现在的算式，即可求出结果比原来少多少。
【详解】3x－6－3（x－6）
＝3x－6－（3×x－3×6）
＝3x－6－3x＋18
＝3x－3x＋18－6
＝0＋18－6
＝12
即结果比原来少12。
故答案为：A
【点睛】本题要看清谁比谁少，找准实质，通过含有字母的式子的求值，进行解答。
4．A
【分析】根据等式的性质2，将÷a＝×a左右两边同时乘a，则＝×a×a，再等式的性质2，将＝×a×a左右两边同时乘，可得a×a＝1，根据平方的意义，可知a为1。
【详解】÷a＝×a
解：÷a×a＝×a×a
＝×a×a
×＝×a×a×
1＝a×a
所以a为1。
故答案为：A
【点睛】本题可根据等式的性质推出a的平方，掌握分数乘除法的计算方法是解答本题的关键。
5．B
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，a和b互为倒数，则ab＝1；再根据分数除分数的计算法则，化简÷，即可解答。
【详解】ab＝1
÷
＝×2b
＝ab
＝1
已知a和b互为倒数，÷＝1。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握倒数的意义以及分数与分数除法的计算法则是解答本题的关键。
6．C
【分析】等底等高的圆柱体和圆锥体，圆柱体的体积是圆锥体的3倍，根据题意，圆锥的体积比圆柱少12立方厘米，即圆柱和圆锥的体积相差12立方厘米，由此设圆锥体的体积为x立方厘米，则圆柱体的体积为3x立方厘米，圆柱和圆锥体积相差12立方厘米，列方程：3x－x＝12，解方程，即可解答。
【详解】解：设圆锥的体积是x立方厘米，则圆柱的体积是3x立方厘米。
3x－x＝12
2x＝12
x＝12÷2
x＝6
6×3＝18（立方厘米）
一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱少12立方厘米，圆柱的体积是18立方厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确等底等高的圆柱和圆锥的体积关系。
7．16
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；a∶4＝5∶b，ab＝4×5，求出ab的值，进而解答。
【详解】a∶4＝5∶b
ab＝4×5
ab＝20
ab－4
＝20－4
＝16
a∶4＝5∶b，那么ab－4＝16。
8．34
【分析】观察等式得：x比y大12，y比z大5，那么x比z大17。再将式子用乘法的分配律化简。
【详解】
9．660
【分析】6个足球和3个篮球是396元，将这些球每2个足球和1个篮球放在一起，能分成3份，每一份就是132元。将10个足球和5个篮球也是每2个足球和1个篮球放在一起，这样可以分成5份。每一份是132元，5份要多少钱，用乘法。
【详解】396÷3＝132（元）
132×5＝660（元）
则买10个足球和5个篮球要付660元。
10． 85 75
【分析】设每块苗圃的面积是x平方米，则每块花圃的面积是（x＋10）平方米，根据每块花圃的面积×块数＋每块苗圃的面积×块数＝总面积，列出方程求出x的值是每块苗圃的面积，每块苗圃的面积＋10＝每块花圃的面积。
【详解】解：设每块苗圃的面积是x平方米。
（x＋10）×3＋3x＝480
3x＋30＋3x＝480
6x＋30＝480
6x＋30－30＝480－30
6x＝450
6x÷6＝450÷6
x＝75
75＋10＝85（平方米）
每块花圃的面积是85平方米，每块苗圃的面积是75平方米。
11． 7 3 7 3
【分析】根据比例的基本性质，即两个外项的积等于两个内项的积，进行改写比例；如果a的25%等于b的，把它改写成等式形式，再根据比例的基本性质改写成比例；根据，等式两边同时乘20再同时除以（5b）化简；把a＝10代入中计算，据此解答。
【详解】（1）把3a＝7b改写成比例，可以是a∶b＝7∶3，也可以a∶7＝b∶3；
（2）a的25%等于b的写成等式为：25%a＝，25%＝，
则
因此b与a的比是。
（3）
（b不为0）
当a＝10时，代入得：
因此当a＝10时，。
12． 3 46
【分析】观察图形可知，搭1个正方形要用4根小棒，搭2个正方形要用7根小棒，搭3个正方形要用10根小棒……发现：每多搭一个正方形，小棒的数量增加3根，据此找到规律，按此规律解答。
【详解】搭1个正方形要用4根小棒，4＝3×1＋1；
搭2个正方形要用小棒：4＋3＝7（根），7＝3×2＋1；
搭3个正方形要用小棒：7＋3＝10（根），10＝3×3＋1；
……
所以，每多搭一个正方形，就要增加3根小棒。
规律：搭n个这样的正方形要用（3n＋1）根小棒。
当n＝15时
3n＋1
＝3×15＋1
＝45＋1
＝46（根）
照这样搭下去，搭15个这样的正方形一共需要46根小棒。
13．×
【详解】5m＝m×5．
所以原题说法错误．
故答案为×．
14．×
【详解】乙数是：（a+b）÷3
所以题干说法错误．
故答案为×．
15．√
【详解】略
16．√
【解析】略
17．×
【分析】求方程的解，先化简，再根据等式的基本性质来解；求方程的解，根据等式的基本性质两边同时加上3.2，然后同时除以3来解，根据方程的解进行判断即可。
【详解】
解：
解：
即方程与的解是不相同的。原题表述错误。
故答案为：×
18．×
【解析】略
19．；1；30；60
4；12；0.125；a
【详解】略
20．（1）1248；（2）25；（3）
（4）；（5）x＝100；（6）x＝40
【分析】（1）104×12，先把104拆分成100＋4，原式化为：（100＋4）×12，再根据乘法分配律进行，原式化为：100×12＋4×12，再进行计算。
（2）（650－25）÷25，先算小括号里面的减法，再算除法。
（3），从左往右依次运算。
（4），根据乘法分配律，原式化为：（＋）×，再进行计算。
（5）2x＋100＝300，根据等式的性1，方程两边同时减去100，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可。
（6）10∶x＝1∶4，解比例，原式化为：x＝10×4，进而解答。
【详解】（1）104×12
＝（100＋4）×12
＝100×12＋4×12
＝1200＋48
＝1248
（2）（650－25）÷25
＝625÷25
＝25
（3）
＝×
（4）
（5）2x＋100＝300
解：2x＋100－100＝300－100
2x＝200
2x÷2＝200÷2
x＝100
（6）10∶x＝1∶4
解：x＝10×4
x＝40
21．（1）15a÷x
（2）20分钟
【分析】（1）根据题意，聪聪和弟弟从家到学校的路程相同，已知聪聪的速度是a米/分、时间15分钟，根据路程＝速度×时间，可以求出从家到学校的路程，即（15×a）米；已知弟弟的速度是x米/分，再根据时间＝路程÷速度，可求到弟弟从家到学校需用的时间，即（15×a）÷x，化简即可。
（2）把a＝40，x＝30代入字母式子，求出值即可。
【详解】（1）15×a÷x
＝15a÷x（分）
答：弟弟从家到学校需用的时间是（15a÷x）分。
（2）15a÷x
＝15×40÷30
＝600÷30
＝20（分钟）
答：弟弟从家到学校需用20分钟。
22．小时
【分析】将配送总量看成单位“1”，A单独送3小时才能送完，则A车1小时完成总量的1÷3＝；B单独送4小时才能送完，则B车1小时完成总量的1÷4＝；设x小时可以将这些快递送完，根据效率和×时间＝工作总量列出方程求解即可。
【详解】解：设x小时可以将这些快递送完
[（1÷3）＋（1÷4）]×x＝1
[＋]×x＝1
x＝1
x＝1÷
x＝1×
x＝
答：如果两辆车同时配送，小时可以将这些快递送完。
23．面粉40元；大米60元
【分析】已知3袋面粉的价钱和2袋大米的价钱一样多，那么12袋面粉的价钱就相当于12÷3×2＝8袋大米的价钱；
已知12袋面粉和15袋大米共1380元，相当于1380元买了（8＋15）袋大米，根据“单价＝总价÷数量”，即可求出每袋大米的价钱；
最后用每袋大米的价钱乘2，再除以3，求出每袋面粉的价钱。
【详解】12÷3×2
＝4×2
＝8（袋）
大米的单价：
1380÷（8＋15）
＝1380÷23
＝60（元）
面粉的单价：
60×2÷3
＝120÷3
＝40（元）
答：每袋面粉40元，每袋大米60元。
24．36岁
【分析】根据“琪琪的年龄比妈妈的年龄小”，把妈妈的年龄看作单位“1”，则琪琪的年龄是妈妈年龄的（1－）；
等量关系：妈妈的年龄×（1－）＝琪琪的年龄，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设琪琪妈妈的年龄是岁。
（1－）＝8
＝8
＝8÷
＝8×
＝36
答：琪琪妈妈的年龄是36岁。
25．300页
【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数少几就减几，比一个数多几就加几，全书总页数×－7＝第一天看的页数，全书总页数×＋5＝第二天看的页数，设这本书一共有x页，根据总页数－第一天看的页数－第二天看的页数＝剩下的页数，列出方程解答即可。
【详解】解：设这本书一共有x页。
x－（x－7）－（x＋5）＝267
x－x＋7－x－5＝267
x＋2＝267
x＋2－2＝267－2
x＝265
x÷＝265÷
x＝265×
x＝300
答：这本书一共有300页。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系，本题也可以确定剩下页数和剩下页数的对应分率，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，进行解答。
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