小升初平面图形综合训练（含答案）-数学六年级下册苏教版

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小升初平面图形综合训练-数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．在边长为8cm的正方形中，剪去一个长4cm、宽2cm的长方形，下面的四种剪法中，（ ）剩下部分的周长最长。
A． B． C． D．
2．一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上一块圆形铁皮正好可以围成一个无盖的圆柱形容器。这块铁皮的半径是（ ）厘米。
A．2 B．6 C．5 D．4
3．丽水小区原有一个直径为8米的圆形花坛，扩建后，新的圆形花坛周长为37.68米，这个花坛扩建后的直径比原来增加了（ ）米。
A．4 B．2 C．6 D．8
4．一个半圆的半径是3厘米，它的周长是（ ）厘米。
A．18.84 B．9.42 C．12.42 D．15.42
5．张叔叔骑自行车过海珠桥，桥的全长约357m，车轮直径是0.6m。骑完全程车轮大约转动多少周？正确的列式是（ ）。
A． B．
C． D．
6．学完平行四边形和三角形的面积计算方法后，三位同学尝试解决求梯形面积的问题，有以下3种想法，（ ）的想法对。
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．甲、乙和丙
二、填空题
7．把一个长和宽分别是10厘米和6厘米的长方形框架拉成一个高为8厘米的平行四边形。
(1)平行四边形的面积变( )。（填“大”或“小”）
(2)平行四边形的底是( )厘米。
(3)平行四边形的面积是( )平方厘米。
8．一个圆的半径是厘米，且，那么这个圆的面积是( )平方厘米。
9．如图，正方形的周长为40厘米，圆的周长是( )厘米，圆的面积是( )平方分米。
10．一个直角梯形的高是12cm，把它的上底缩短成一个点，就得到一个等腰直角三角形，面积比原来梯形的面积减少了，原来梯形的面积是( )cm2。
11．如图，把一个圆沿半径分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，近似长方形的周长比圆的周长增加了20厘米，这个圆的半径是( )厘米。
12．如图，平行四边形被分成了甲、乙、丙三部分，已知甲的面积比丙少4cm2，则平行四边形的高是( )cm，平行四边形的面积是( )cm2。
三、判断题
13．两个圆的周长的比是2∶3，则这两个圆的面积的比是4∶6。( )
14．一个正方形的边长是5厘米，它的一条边长是它周长的25%。( )
15．用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离是3厘米。( )
16．把一个三角形按1∶3的比缩小，缩小后与缩小前三角形的面积比是1∶3。( )
17．大圆直径8厘米，小圆半径3厘米，则小圆与大圆的面积比是3∶4。( )
18．在一个圆里画一个圆心角是90°的扇形，这个扇形的面积占圆面积的25%。( )
四、计算题
19．计算阴影部分的面积。（单位：cm）

20．正方形的边长为10厘米（见图），按要求计算。
①求阴影部分周长。
②求空白部分面积。

五、解答题
21．把一个直角三角形用1∶200的比例尺画在图上，两条直角边一共长5.4厘米，它们的长度比是4∶5，三角形的实际面积是多少平方米？
22．为方便市民参与文化节活动，园区设置了很多方向指示牌。下图是这些指示牌中的一种，根据图中的数据，计算这种指示牌的面积。
23．“没有全民健康，就没有全面小康”，国家重视人民群众的身体健康，将全民健身上升到国家战略的新高度。小旭每天都会围着操场跑5圈（如图），他每天大约跑多少米？
24．某少年宫修建了一个周长是31.4米的圆形闯关乐园，在闯关乐园的外围有一条宽为1米的环形小路。这条环形小路的面积是多少平方米？
25．下图中每个小方格的边长表示1厘米，请根据要求操作。
（1）把圆移到圆心是（16，5）的位置上。
（2）将梯形绕点A逆时针旋转90°。
（3）梯形的面积是（ ）平方厘米。
（4）画一个与图中梯形面积相等的平行四边形。
参考答案：
1．C
【分析】A．
如图中箭头所示，把2条线段分别移补到虚线的位置，则剩下部分的周长＝正方形的周长；
B．
如图中箭头所示，把2条线段分别移补到虚线的位置，则剩下部分的周长＝正方形的周长；
C．
如图中箭头所示，把1条线段移补到虚线的位置，则剩下部分的周长＝正方形的周长＋长方形的2条长；
D．
如图中箭头所示，把1条线段移补到虚线的位置，则剩下部分的周长＝正方形的周长＋长方形的2条宽；
根据正方形的周长＝边长×4，代入数据计算，分别求出四种剪法剩下部分的周长，再比较，找出剩下部分的周长最长的图形。
【详解】A．剩下部分的周长：8×4＝32（cm）
B．剩下部分的周长：8×4＝32（cm）
C．剩下部分的周长：
8×4＋4×2
＝32＋8
＝40（cm）
D．剩下部分的周长：
8×4＋2×2
＝32＋4
＝36（cm）
40＞36＞32
综上所述，剩下部分的周长最长。
故答案为：C
2．D
【分析】分别以长方形的长和宽为底面周长，这块铁皮的半径即为圆柱的底面半径。圆的周长公式：C＝2πr，则r＝C÷π÷2，据此解答。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
即这块铁皮的半径是4厘米或者3厘米；
故答案为：D
3．A
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πd，把数代入即可求出新的圆的直径，再与原圆形花坛的直径8米进行比较即可。
【详解】（米）
（米）
这个花坛扩建后的直径比原来增加了4米。
故答案为：A
4．D
【分析】
半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πr＋2r，据此代入数据计算即可解答。
【详解】3.14×3＋2×3
＝9.42＋6
＝15.42（厘米）
则它的周长是15.42厘米。
故答案为：D
5．A
【分析】已知自行车车轮直径是0.6m，先根据圆的周长公式C＝πd，求出车轮转动一周前进的距离；再用桥的全长除以车轮转动一周前进的距离，即可求出骑完全程车轮大约转动的周数，据此列式。
【详解】357÷（3.14×0.6）
＝357÷1.884
≈190（周）
骑完全程车轮大约转动190周。
正确的列式是357÷（3.14×0.6）。
故答案为：A
6．D
【分析】求梯形的面积时，可运用转化法将梯形分割、拼接成已经学过面积公式的图形，再结合已学图形的面积公式，推出梯形的面积公式。据此，一一分析各个想法，再解题。
【详解】甲同学将两个一模一样的梯形拼成一个平行四边形，根据“平行四边形面积＝底×高”先求出两个梯形的面积，再将两个梯形的面积除以2，推出了梯形的面积公式；
乙同学通过割补法将梯形转化成了一个平行四边形，再根据“平行四边形面积＝底×高”求出梯形的面积；
丙同学将梯形分割成两个三角形，再根据“三角形面积＝底×高÷2”分别求出两个三角形的面积，再将两个三角形面积相加，求出梯形的面积。
所以，这三个想法都是正确的。
故答案为：D
7．(1)小
(2)6
(3)48
【分析】由题意可知：将长方形拉成平行四边形后，边长不变，周长就不变，关键是要确定好8厘米的高所对应的是哪一条底边，因为在直角三角形中，斜边最长，由此看来，8厘米的高所对应的底边是6厘米的边，于是利用平行四边形的面积S＝ah计算出面积后和长方形的面积对比即可；根据把长方形拉成平行四边形，底不变，高变小解答；根据平行四边形的面积底高，把数据代入公式解答即可。
【详解】（1）10×6＝60（平方厘米）
6×8＝48（平方厘米）
48＜60
把一个长和宽分别是10厘米和6厘米的长方形框架拉成一个高为8厘米的平行四边形，平行四边形的面积变小。
（2）高由10厘米变为8厘米，底不变，所以平行四边形的底是6厘米。
（3）（平方厘米）
平行四边形的面积是48平方厘米。
8．47.1
【分析】根据可知，再根据圆的面积进行解答即可。
【详解】
（平方厘米）
这个圆的面积是47.1平方厘米。
9． 31.4 0.785
【分析】先根据正方形的周长公式求出正方形的边长，分析图后可以看出，正方形的边长就是圆的直径，圆的半径，再根据圆的周长公式和面积公式代入数据计算即可求得圆的周长和面积。
【详解】（厘米）
（厘米）
（平方厘米）
78.5平方厘米平方分米
圆的周长是31.4厘米，圆的面积是0.785平方分米。
10．108
【分析】已知把一个高为12cm的直角梯形变成一个等腰直角三角形，根据等腰三角形的特征可知，这个三角形的底和高都是12cm；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个等腰直角三角形的面积。
又已知等腰直角三角形的面积比原来梯形的面积减少了，把原来梯形的面积看作单位“1”，则等腰直角三角形的面积是梯形面积的（1－），单位“1”未知，用等腰直角三角形的面积除以（1－），即可求出梯形的面积。
【详解】等腰直角三角形的面积：
12×12÷2＝72（cm2）
梯形的面积：
72÷（1－）
＝72÷
＝72×
＝108（cm2）
原来梯形的面积是108cm2。
11．10
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，所以拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度，据此解答即可。
【详解】（厘米）
这个圆的半径是10厘米。
12． 4 32
【分析】由图形可以看出甲和丙是三角形，并且三角形的高与平行四边形的高相等。因此可以设出平行四边形的高，然后根据三角形的面积底高，表示出甲的面积和丙的面积。再根据题干中丙的面积比甲少4cm2，所以用甲的面积减去丙的面积等于4，列方程求平行四边形的高，最后再根据平行四边形的面积底高，即可求出平行四边形的面积。
【详解】解：设平行四边形的高是cm。
平行四边形的面积：
cm2
所以平行四边形的高是4cm，平行四边形的面积是32cm2。
13．×
【分析】两个圆的周长的比是2∶3，则这两个圆半径的比也是2∶3。设较小圆的半径为“2”，则较大圆的半径为“3”，根据圆面积计算公式“S＝πr2”分别写出小圆、大圆的面积，再根据比的意义即可写出这两个圆面积的比，再化成最简整数比。
【详解】两个圆的周长的比是2∶3，则这两个圆半径的比也是2∶3。设较小圆的半径为“2”，则较大圆的半径为“3”。
（π×22）∶（π×32）
＝4π∶9π
＝4∶9
两个圆的周长的比是2∶3，则这两个圆的面积的比是4∶9。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】两个圆半径的比＝直径的比＝周长的比，两个圆的面积比＝半径的平方的比。
14．√
【分析】正方形的边长是5厘米，根据正方形的周长公式：C＝4a，代入数据求出正方形的周长，求一条边长是周长的百分之几，实际上是求一个数占另一个数的百分之几，用除法，用正方形的边长除以正方形的周长，即可得解。
【详解】4×5＝20（厘米）
5÷20＝0.25＝25%
即它的一条边长是它周长的25%。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是掌握正方形的周长的计算方法以及求一个数占另一个数的百分之几的计算方法。
15．×
【分析】求圆规两脚之间的距离，即求圆的半径，根据“r＝C÷÷2”进行解答即可。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
圆规两脚之间的距离是2厘米；所以题干的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】解答此题用到的知识点：圆的周长、半径和圆周率三者之间的关系。
16．×
【分析】根据题意可知，把一个三角形按1∶3的比缩小，底和高同时缩小为原来的，又：三角形面积＝底×高÷2，则面积缩小为原来的（×）；据此解题即可。
【详解】×＝
＝1∶9
所以，把一个三角形按1∶3的比缩小，缩小后与缩小前三角形的面积比是1∶9，故原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握图形缩小的方法及应用，三角形的面积公式及应用，比的意义及应用。
17．×
【分析】利用圆的面积公式S＝πr2可分别表示出小圆和大圆的面积，用小圆的面积比大圆的面积、化简即可解答。
【详解】
所以原题解答错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查的是圆的面积公式的应用。
18．√
【分析】求90°的扇形的面积占整个圆面积的百分之几，就是求90°的角是整个圆周角360°的几分之几，用90°除以360°，列式计算即可。
【详解】90°÷360°＝0.25＝25%
即这个扇形的面积占圆面积的25%。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法。
19．99.72cm2
【分析】阴影部分的面积＝半圆的面积＋长方形的面积，根据半圆的面积＝πr2÷2；长方形的面积＝长×宽；代入数据进行计算即可。
【详解】半圆的面积：
（12÷2）2×3.14÷2
＝36×3.14÷2
＝113.04÷2
＝56.52（cm2）
长方形的面积：12×3.6＝43.2（cm2）
阴影部分的面积：56.52＋43.2＝99.72（cm2）
20．①31.4厘米；
②21.5平方厘米
【分析】阴影部分的周长也就是圆的周长，圆的直径等于正方形的边长，圆的周长＝，据此解答即可；
空白部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积，正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝，据此解答即可。
【详解】①3.14×10＝31.4（厘米）
答：阴影部分周长是31.4厘米。
②10÷2＝5（厘米）
＝78.5（平方厘米）
10×10＝100（平方厘米）
100－78.5＝21.5（平方厘米）
答：空白部分面积21.5平方厘米。
【点睛】考查圆的面积以及周长的相关知识，重点是能够熟记圆的周长与面积的计算公式。
21．28.8平方米
【分析】根据比例尺＝，得出实际距离＝图上距离÷比例尺，得出两条边的实际一共长1080厘米，它们的长度比是4∶5，按比例分配，其中一条直角边占总长度的，另外一条边占总长度的，求一个数的几分之几用乘法，得出两条直角边的长度，再根据直角三角形的面积等于两条直角边相乘除以2，注意最后要换算单位，1平方米＝10000平方厘米，低级单位转化为高级单位用除法。
【详解】（厘米）
（厘米）
（厘米）
480×600＝288000（平方厘米）
288000平方厘米＝28.8平方米
答：三角形的实际面积是28.8平方米。
22．1.6平方分米
【分析】
如图，指示牌的面积＝大长方形面积＋小长方形面积＋三角形面积，长方形面积＝长×块，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。
【详解】2×0.6＋0.5×（0.9－0.6）＋1×0.5÷2
＝1.2＋0.5×0.3＋0.25
＝1.2＋0.15＋0.25
＝1.6（平方分米）
答：这种指示牌的面积是1.6平方分米。
23．906米
【分析】
操场的周长＝圆的周长＋长方形的长×2，小旭跑的路程＝操场的周长×5；利用圆的周长公式，代入数据，据此解答。
【详解】（30×3.14＋43.5×2）×5
＝（94.2＋87）×5
＝181.2×5
＝906（米）
答：他每天大约跑906米。
24．34.54平方米
【分析】
按照题意就是经典圆环的题型，周长是31.4米的圆形，则根据半径＝周长÷π÷2得出半径是5米，因为小路的宽是1米，则大圆的半径是6米，小路的面积＝大圆的面积－小圆的面积＝。
【详解】
31.4÷3.14÷2＝5（米）
5＋1＝6（米）
3.14×（62－52）
＝3.14×（36－25）
＝3.14×11
＝34.54（米）
答∶这条环形小路的面积是34.54m2。
25．
（1）、（2）、（4）见详解
（3）6
【分析】（1）根据数对表示的意义，数对中第一个数字表示物体所在的列，第二个数字表示物体所在的行。据此移动圆心即可。
（2）将组成梯形的四个关键点逆时针旋转90°后再依次连接起来，所形成的新的图形就是梯形绕点A逆时针旋转90°后得到的图形。
（3）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数值代入计算即可。
（4）因为平行四边形面积＝梯形面积，根据平行四边形面积＝底×高，由此确定平行四边行的底和高是多少，再画图即可。
【详解】（1）、（2）、（4）（（4）答案不唯一）画图如下：
（3）
＝12÷2
＝6（平方厘米）
梯形的面积是（6）平方厘米。
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