小升初式与方程综合训练（含答案）-数学六年级下册北师大版

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小升初式与方程综合训练-数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．下面式子中，（ ）是方程。
A．8－x＞5 B．2x＋2 C．x＋1.5x＝10 D．75÷5＝15
2．m表示一个大于1的自然数，m2一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数
3．用两个边长都是a厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（ ）。
A．8a厘米 B．7a厘米 C．6a厘米 D．2a2厘米
4．三个连续自然数，中间数是三个数和的（ ）。
A． B． C． D．
5．数m、n在数线上的位置如下图所示。
如果那么以下有可能正确表示位置的是（ ）。
A．B．
C．D．
6．如下图，平行四边形a边上的高为b，c边上的高为d。根据这些信息，下列式子成立的有（ ）个。

①a∶c＝b∶d ②a∶c＝d∶b ③ ④
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
7．若a和b互为倒数，当a＝3，b＝( )，则÷＝( )。
8．在甲处劳动的有28人，在乙处劳动的有18人，现在另调20人去支援，要使甲处的人数为乙处人数的2倍，则应调往甲处( )人，乙处( )人。
9．1盒饼干比1盒巧克力便宜8元，如果将4盒饼干和7盒巧克力替换成11盒巧克力，总价会( )（填“便宜”或“贵”）( )元。
10．甲、乙两管同时打开，10分钟就能注满水池。现在先打开甲管，9分钟后再打开乙管，再过4分钟就注满了水池。已知甲管比乙管每分钟多注入立方米的水，那么这个水池的容积是( )立方米。
11．1张桌子和3把椅子的总价是1800元，椅子的单价是桌子的，则桌子的单价是( )元，椅子的单价是( )元。
12．绿水青山就是金山银山，各地加大生态环境建设。为绿化城市，某街道栽种了一些松树和柏树，共175棵，其中松树的棵数是柏树的，这些树最后成活了161棵。其中栽种的松树有( )棵，这批树的成活率是( )。
三、判断题
13．大于或等于． ( )
14．若5x＋8＝4x，则5x－4x＝8。( )
15．当n表示所有的自然数0、1、2、3、4、…时，可用2n＋1表示奇数。( )
16．a×=b×，则a17．如果3千克橘子的价格相当于2千克梨的价格，那么6千克梨的价格就相当于4千克橘子的价格。 ( )
18．一个数减少它的40%是25，求这个数。列方程是x－40%x＝25。( )
四、计算题
19．直接写得数。
384＋42＝ 7.21－2.1＝
6.12÷3＝ a－0.6a＝
20．解比例和方程。

五、解答题
21．元旦节一位老师带领43名少先队员划船，一共乘坐10条船，每条大船可坐5人，每条小船可坐4人。大船和小船各有几条？（坐满）
22．修一条公路，第一天修了全程的35%，第二天修的比第一天多20米，还剩190米没修，这条路有多长？
23．一套课桌椅售价156元，椅子的价格比桌子的价格便宜，桌子和椅子的价格各是多少元？（用方程解答）
24．办公室有一包白色打印纸，计划每天用30张，可以用28天。这包白色打印纸一共有多少张？由于注意了节约用纸，实际每天只用了20张，实际可以用多少天？
25．小华制作了一个简易天平，在天平左边的托盘放一个螺丝帽，在右边的托盘放一个砝码A，天平保持平衡，这时测量发现，天平左边的托盘距离支点10厘米，右边的托盘距离支点20厘米。小华又在右边加了一个15克的砝码，将右边的托盘移至距离支点8厘米处，天平保持平衡。砝码A重多少克？螺丝帽重多少克？
26．六年级有若干人，其中女生人数占总人数的，后来又来了14名女生，这时女生人数占总人数的一半。现在六年级有多少人？
参考答案：
1．C
【分析】根据方程的意义，含有未知数的等式叫做方程；据此解答。
【详解】A. 8－x＞5，含有未知数，不是等式，不是方程；
B.2x ＋2，含有未知数，不是等式，不是方程；
C.x ＋1.5x ＝10，含有未知数，是等式，是方程；
D.75÷5＝15，不含有未知数，是等式，不是方程。
故答案为：C
【点睛】本题考查方程的意义，方程必须具备两个条件：（1）含有未知数；（2）是等式。
2．C
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】当m＝2时，m2＝22＝4，4是偶数，也是合数；
当m＝3时，m2＝32＝9，9是奇数，也是合数；
所以，m表示一个大于1的自然数，m2一定是合数。
故答案为：C
【点睛】本题考查奇数与偶数、质数与合数的意义，用赋值法，把m的值代入m2中，计算出结果，进而得出结论。
3．C
【分析】两个小正方形拼成一个长方形，长方形的长是两个正方形的边长，即a＋a＝2a（厘米），长方形的宽为：a厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2计算出周长即可。
【详解】（a＋a＋a）×2
＝3a×2
＝6a（厘米）
这个长方形的周长是6a厘米。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握组合图形周长的计算是解答此题的关键。
4．B
【分析】自然数中，相邻的两个自然数相差1，则设三个连续自然数中间的那个数为n，则
这三个连续的自然数为n－1，n，n＋1，则他们的和为n－1＋n＋ n＋1，据此算式进行分析即可。
【详解】解：则设三个连续自然数中间的那个数为n，
这三个连续的自然数为n－1，n，n＋1，则他们的和为：
n－1＋n＋n＋1＝3n，
所以n是这三个数和：n÷3n＝
故答案为：B
【点睛】任意三个连续自然数中间的那个数都是这三个数的平均数。
5．D
【分析】由图可知，0＜m＜n＜1，因为一个非0数乘一个小于1的数，积就小于这个非0数，所以如果m×n＝t，可得0＜t＜m＜n＜1，据此解答即可。
【详解】A．由图得t＞1，不符题意；
B．由图得m＜n＜t，不符题意；
C．由图得m＜t＜n，不符题意；
D．由图得，t＜m＜n，符合题意。
故答案为：D
【点睛】考查了用字母表示数，关键是熟悉一个非0数乘一个小于1的数，积就小于这个非0数的知识点。
6．C
【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；平行四边形面积：ab＝cd，再根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逐项分析，即可解答。
【详解】ab＝cd
①a∶c＝b∶d；ad＝cb，不成立
②a∶c＝d∶b；ab＝cd，成立；
③＝；ab＝cd，成立；
④＝；ab＝cd，成立。
②③④成立。共有3个。
如下图，平行四边形a边上的高为b，c边上的高为d。根据这些信息，下列式子成立的有3个。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握平行四边形的面积公式以及比例的基本性质是解答本题的关键。
7．
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。
若a和b互为倒数，即a与b的乘积为1；已知a＝3，根据“积÷一个因数＝另一个因数”求出b的值；
根据分数除法的计算法则把÷转化成乘法，再根据分数乘法的计算法则进行计算，并把ab＝1代入式子中计算出结果。
【详解】若a和b互为倒数，则ab＝1；
b为：1÷3＝
÷＝×＝＝
若a和b互为倒数，当a＝3，b＝，则÷＝。
8． 16 4
【分析】可以用列方程来解答。假设调往甲处x人，则调往乙处人。据此用含有字母的式子表示出甲处劳动人数、乙处劳动人数，等根据等量关系，甲处的人数＝2×乙处的人数，列方程求解即可。
【详解】解：设应调往甲处x人，则调往乙处人。
根据题意列方程：
即应调往甲处16人，乙处4人。
【点睛】本题也可以通过和差倍关系来求解。甲处劳动的28人，乙处劳动的18人，另调20人去支援，则总人数为（28＋18＋20）人，最终甲处人数是乙处的2倍，相当于把总人数平均分成3份，甲处2份，乙处1份；再与甲乙两处人数原来人数对比，用减法求出调往甲处和乙处的人数。
9． 贵 32
【分析】将4盒饼干与7盒巧克力换成11盒巧克力，原来的7盒巧克力价格不变，4盒饼干换成4盒巧克力，每盒多花8元，每盒多花的钱数×饼干盒数＝增加的钱数，据此分析。
【详解】1盒饼干＝1盒巧克力－8元
需要将饼干换成巧克力的盒数：
11－7＝4（盒）
多花的钱数：
4×8＝32（元）
所以，1盒饼干比1盒巧克力便宜8元，如果将4盒饼干和7盒巧克力替换成11盒巧克力，总价会贵32元。
10．8.4
【分析】前后两种方式的注水都是将水池注满，那么甲乙10分钟的注水体积＝9分钟的甲注水体积＋4分钟甲乙的注水体积。设乙管每分钟注水为x立方米，甲管每分钟的注水为（x＋0.28）立方米。甲乙10分钟的注水体积是10×（x＋x＋0.28），9分钟的甲注水体积和4分钟甲乙的注水体积是9（x＋0.28）＋4×（x＋x＋0.28）。
【详解】设乙管每分钟注水为x立方米，甲管每分钟的注水为（x＋0.28）立方米。
10×（x＋x＋0.28）＝9（x＋0.28）＋4×（x＋x＋0.28）
10×（2x＋0.28）＝9x＋9×0.28＋4×（2x＋0.28）
10×2x＋10×0.28＝9x＋2.52＋4×2x＋4×0.28
20x＋2.8＝9x＋8x＋2.52＋1.12
20x＋2.8＝17x＋3.64
20x－17x ＝3.64－2.8
3x＝0.84
x＝0.84÷3
x＝0.28
则甲管每分钟的注水：0.28＋0.28＝0.56（立方米）
池水的体积：10×（0.28＋0.56）
＝10×0.84
＝8.4（立方米）
则这个水池的容积是8.4立方米。
【点睛】明确水池的容积不变，是解题的关键。
11． 1200 200
【分析】椅子的单价是桌子的，那么桌子的单价×＝椅子单价，可以设桌子的价格为x元，则椅子的价格是x元，1张桌子和3把椅子的总价是1800元，即桌子的价格＋3×椅子的价格＝1800，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设桌子的单价是x元，则椅子的单价是x元。
x×3＋x＝1800
x＋x＝1800
x＝1800
x＝1800÷
x＝1800×
x＝1200
1200×＝200（元）
1张桌子和3把椅子的总价是1800元，椅子的单价是桌子的，则桌子的单价是1200元，椅子的单价是200元。
12． 75 92
【分析】设栽种柏树x棵，松树的棵树是柏树的，则松树是x棵，共175棵，即栽种柏树的棵数＋栽种松树棵数＝175棵，列方程：x＋x＝175，解方程，求出栽种松树棵数；再根据成活率＝成活棵数÷栽种棵数×100%，代入数据，即可求出这批树的成活率。
【详解】解：设栽种柏树x棵，则栽种松树x棵。
x＋x＝175
x＝175
x＝175÷
x＝175×
x＝100
100×＝75（棵）
161÷175×100%
＝0.92×100%
＝92%
绿水青山就是金山银山，各地加大生态环境建设。为绿化城市，某街道栽种了一些松树和柏树，共175棵，其中松树的棵数是柏树的，这些树最后成活了161棵。其中栽种的松树有75棵，这批树的成活率是92%。
13．╳
【解析】略
14．×
【分析】根据等式的性质1（等式两边同时加上或减去一个数或式子，等式仍成立），等式两边同时减去4x，计算后再同时减去8，据此解答。
【详解】5x＋8＝4x
5x＋8－4x＝4x－4x
5x－4x＋8＝0
5x－4x＋8－8＝0－8
5x－4x＝0－8
由此可知原题干所述错误。
故答案为：×
15．√
【分析】根据2的倍数是偶数，不是2的倍数是奇数，进行填空。
【详解】当n表示所有的自然数0、1、2、3、4、…时，可用2n＋1表示奇数。
故答案为：√
16．×
【详解】略
17．×
【解析】略
18．√
【分析】将这个数设为x，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，则这个数的40%，用这个数×40%，那么用x减去40%x等于25，据此解答。
【详解】解：设这个数为x。
x－40%x＝25
60% x＝25
60% x÷60%＝25÷60%
x＝
所以一个数减少它的40%是25，求这个数。列方程是x－40%x＝25，原题说法正确。
故答案为：√
19．426；5.11；；
2.04；1.5；；0.4a
【详解】略
20．；；
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边先同时减去5.4，再同时除以2求解；
（2）根据等式的性质，方程两边先同时除以4.2，再同时加上5求解；
（3）根据比例的基本性质化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.75求解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
21．大船有4条；小船有6条
【分析】假设大船有x条，小船有（10－x）条，根据题意可知，大船的条数×5人＋小船的条数×4人＝总人数，据此列方程为5x＋4×（10－x）＝43＋1，然后解出方程，进而求出小船的条数。
【详解】解：设大船有x条，小船有（10－x）条。
5x＋4×（10－x）＝43＋1
5x＋4×（10－x）＝44
5x＋40－4x＝44
x＋40＝44
x＋40－40＝44－40
x＝4
10－4＝6（条）
答：大船有4条，小船有6条。
22．700米
【分析】设这条路有x米，则第一天修了35%x米，第二天修了（35%x＋20）米。根据题意可得：这条路的全长－第一天修的长度－第二天修的长度＝190米，据此列方程解答。
【详解】解：设这条路有x米。
x－35%x－（35%x＋20）＝190
65%x－35%x－20＝190
30%x－20＝190
30%x＝190＋20
30%x＝210
x＝210÷30%
x＝210÷0.3
x＝700
答：这条路有700米。
23．桌子108元；椅子48元
【分析】根据题意，可设桌子的价格为元，则椅子的价格为（1－）元，再根据等量关系，桌子的价格＋椅子的价格＝一套课桌椅售价，列出方程，解答即可。
【详解】解：设桌子的价格为元，则椅子的价格为（1－）元。
＋（1－）＝156
＋＝156
＝156
÷＝156÷
＝156×
＝108
（1－）×108
＝×108
＝48（元）
答：桌子的价格为108元，椅子的价格为48元。
24．840张，42天
【分析】
根据题意，计划每天用30张，可以用28天，则白色打印纸的总张数为（30×28）页，设实际用了x天，实际每天用的张数×实际的天数＝总张数，据此解答。
【详解】30×28＝840（张）
解：设实际可以用x天，则：
20x＝840
20x÷20＝840÷20
x＝42
答：实际可以用42天。
25．10克；20克
【分析】这时杠杆原理的问题，托盘物体的重量和距离支点的距离是成反比例，即托盘物体的重量和距离支点的距离的乘积是一定。右边的托盘一开始是A砝码，距离支点20厘米，后来是加了15克的砝码，距离支点8厘米，距离支点的距离×砝码的重量＝后来距离支点的距离×砝码的重量。设砝码A重x克，列出方程，得出砝码A重10克。螺帽的重量等砝码的重量×支点距离÷天平左边的支点的距离。
【详解】解：设砝码A重x克。
20x＝（x＋15）×8
20x＝8x＋120
20x－8x＝120
12x＝120
x＝120÷12
x＝10
20×10÷10
＝200÷10
＝20（克）
答：砝码A重10克，螺丝帽重20克。
26．168人
【分析】
可以设原来六年级有x人，根据等量关系式：原来女生的人数＋转来的14名女生＝（原来六年级的人数＋转来的14名女生）的一半，据此列出方程求出原来的总人数，再用原来的总人数加上转来的学生人数，就是现在的学生人数。
【详解】解：设原来六年级有x人。
x＝154
154＋14＝168（人）
答：现在六年级有168人。
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