小升初必考专题：比与比例精选题（含答案）-数学六年级下册人教版

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小升初必考专题：比与比例精选题-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．根据下列各三角形三个内角度数之比，可以判断（ ）是直角三角形。
A． B． C．
2．把20克白糖放在200克水中，那么糖和糖水质量的比是（ ）。
A． B． C．
3．4毫米精密零件画在图纸上是40厘米，图纸比例尺是（ ）。
A．1∶10 B．1∶100 C．100∶1
4．如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，那么甲、乙两个圆的面积的比是（ ）。
A． B． C．
5．把一张照片按的比例扩大后，那么该照片长和宽的比（ ）。
A．不变 B．变了 C．无法确定
6．男生与女生的人数比是，男生比女生多（ ）。
A． B． C．
二、填空题
7．三角形的面积一定，三角形的底与底边上的高成( )比例。
8．果园里桃树和梨树的棵数比是7∶8，桃树棵数是梨树棵数的( )；桃树棵数比梨树棵数少( )%；梨树棵数比桃树棵数多( )；梨树棵数占两种树总棵数的( )。
9．甲、乙两数的差是8，甲、乙两数的比是5∶3，甲数是( )，乙数是( )。
10．一间正方形教室，用面积为0.64m2的方砖铺地，正好需要100块；如果改用面积为0.25m2的方砖铺地，需要( )块。
11．一幅地图，它的线段比例尺是千米，把它改写成数值比例尺是( )。已知AB两地的实际距离是96千米，那么AB两地的图上距离是( )厘米。
12．一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥的底面半径之比为5∶3，它们体积之和是560cm3，圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。
三、判断题
13．在8∶16中，如果比的前项增加24，要使比值不变，后项应乘3。( )
14．100g糖水中含糖5g，糖与水的比是1∶20。( )
15．一场篮球比赛的比分是12∶0，所以比的后项可以为0。( )
16．85克盐水中含有5克盐，那么盐和水的比是1∶16。( )
17．如果男生和女生的人数比是4∶9，那么女生和男生的人数比也是4∶9。( )
四、计算题
18．直接写出得数。


19．求未知数。

五、解答题
20．萌萌读一本书，计划每天读28页，15天读完。如果每天读35页，可以提前多少天读完？（要求用两种方法解答，用比例解要写出判断过程。）
21．修路队给一段公路铺沥青，原计划每天铺100米，实际每天比原计划多铺20%，结果25天铺完，原计划要铺多少天？（用比例知识解答）
22．位于上海黄浦江畔的东方明珠塔，是亚洲第一、世界第三高塔。设计师有意将上球体选在距地面295米的位置，这个位置的高度与整个塔身的比约为5∶8（接近黄金比），使得塔身显得非常协调、美观。
（1）请问东方明珠塔高度是多少米？
（2）上球体距地面比上球体距塔顶高了多少米？
23．一种橙汁饮料由橙汁、白糖、水组成，其中橙汁、白糖、水的质量比是4∶1∶10，现在有橙汁20千克，可配制这种橙汁饮料多少千克？
24．一艘轮船以每小时45千米的速度从A港开往B港，行驶了全程的15%后，又行驶了1小时，这时剩下的路程与已行驶的路程比为4∶1。求A、B两港相距多少千米？
25．2024年元宵节期间，无棣教体系统“龙行龘龘”花灯书画展，成为无棣古城的一道亮丽风景。细心的爱棣同学在古城游览时发现：通往书画展的道路两旁立有几根高低不同的彩旗，这让他想起刚预习的数学知识，于是他和小伙伴一起快速测量了其中几根彩旗的高度和影长，数据如下：
彩旗序号 A B C D E
旗高（米） 1.2 1.4 1.5 1.7 2.6
影长（米） 0.6 0.7 0.75 0.85 1.3
（1）根据测量的数据，判断旗杆的高度和影长是否成比例？并说明判断依据。
（2）利用所学知识，阐述如何快速计算出无棣地标建筑“海丰塔”的高度。
参考答案：
1．B
【分析】根据直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角的和等于直角，据此解答即可。
【详解】因为2＋3＝5
所以三角形三个内角度数之比为2∶3∶5的三角形是直角三角形。
故答案为：B
2．C
【分析】糖加水就是糖水的质量，利用比的意义，用糖的质量比糖水的质量即可求得两者的比，再化简成最简比即可。据此解答。
【详解】20∶（200＋20）
＝20∶220
＝1∶11
因此糖和糖水质量的比是。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是理解糖水的质量等于糖加水的质量。
3．C
【分析】已知精密零件的图上尺寸和实际尺寸，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，以及进率“1厘米＝10毫米”，即可求出图纸的比例尺。
【详解】40厘米∶4毫米
＝（40×10）毫米∶4毫米
＝400∶4
＝（400÷4）∶（4÷4）
＝100∶1
图纸比例尺是100∶1。
故答案为：C
4．C
【分析】把甲圆的面积看作“1”，根据分数乘、除法的意义，求出乙圆的面积，再根据比的意义写出甲、乙两个圆的面积的比，再化成最简整数比。
【详解】设甲圆的面积为1，则乙圆的面积是：
＝
＝
1∶
＝（1×10）∶（×10）
＝10∶9
即甲、乙两个圆的面积的比是。
故答案为：C
5．A
【分析】图形放大或缩小后，改变的是大小，而形状保持不变，即原图形长与宽的比和放大后图形中长与宽的比不变。
【详解】设原来的长是10厘米，宽是8厘米，长与宽之比是；
按扩大之后，该照片的长变为20厘米，宽变为16厘米，长与宽之比是，没有变。
故答案为：A
6．C
【分析】两数相除又叫两个数的比，根据男生与女生的人数比是，将男生人数看作6，女生人数看作5，男女生人数差÷女生人数＝男生比女生多几分之几。
【详解】（6－5）÷5
＝1÷5
＝
男生比女生多。
故答案为：C
7．反
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】根据三角形的面积＝底×高÷2可得：
三角形的底×高＝三角形的面积×2（一定）
乘积一定，那么三角形的底与底边上的高成反比例。
8． 12.5
【分析】根据比的意义，把桃树的棵数看作7份，梨树的棵数看作8份，根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用7÷8即可求出桃树棵树是梨树棵数的几分之几；用8÷（7＋8）即可求出梨树棵数占两种树总棵数的几分之几；再根据求一个数比另一个数少百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用（8－7）÷8×100%即可求出桃树棵树比梨树棵数少百分之几；根据求一个数比另一个数多几分之几，用相差数除以另一个数，则用（8－7）÷7即可求出梨树棵数比桃树棵数多几分之几。
【详解】把桃树的棵数看作7份，梨树的棵数看作8份，
7÷8＝
桃树棵数是梨树棵数的；
（8－7）÷8×100%
＝1÷8×100%
＝12.5%
桃树棵树比梨树棵数少12.5%。
（8－7）÷7
＝1÷7
＝
8÷（7＋8）
＝8÷15
＝
梨树棵数占两种树总棵数的。
9． 20 12
【分析】已知甲、乙两数的差是8，甲、乙两数的比是5∶3，可以把甲数看作5份，把乙数看作3份，相差（5－3）份；
用甲、乙两数的差值除以份数差，求出一份数，再用一份数分别乘甲数、乙数的份数，即可求出甲数和乙数。
【详解】一份数：
8÷（5－3）
＝8÷2
＝4
甲数：4×5＝20
乙数：4×3＝12
所以，甲数是20，乙数是12。
10．256
【分析】根据题意可知，每块方砖的面积×方砖的块数＝这间正方形教室的面积（一定），积一定，则每块方砖的面积和方砖的块数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：设如果改用面积为0.25m2的方砖铺地，需要块。
0.25＝0.64×100
0.25＝64
＝64÷0.25
＝256
如果改用面积为0.25m2的方砖铺地，需要256块。
11． 1∶1200000/ 8
【分析】由线段比例尺可知：图上1厘米表示实际的12千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数值化简即可；最后利用图上距离＝实际距离×比例尺，代入相应数值计算即可解答。
【详解】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际12千米。
12千米＝1200000厘米
1厘米∶12千米
＝1厘米∶1200000厘米
＝1∶1200000
96千米＝9600000厘米
（厘米）
因此改写成数值比例尺是1∶1200000；AB两地的图上距离是8厘米。
12． 500 60
【分析】假设圆柱和圆锥的高都是h，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，两数相除又叫两个数的比，写出圆柱和圆锥的体积比，化简，将比的前后项看成份数，体积之和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘圆柱和圆锥的对应份数，即可求出圆柱和圆锥的体积。
【详解】假设圆柱和圆锥的高都是h。
圆柱和圆锥的体积比：（3.14×52×h）∶（3.14×32×h÷3）
＝52∶（32÷3）
＝25∶（9÷3）
＝25∶3
560÷（25＋3）
＝560÷28
＝20（cm3）
20×25＝500（cm3）
20×3＝60（cm3）
圆柱的体积是500cm3，圆锥的体积是60cm3。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式，先确定圆柱和圆锥的体积比。
13．×
【分析】根据比的性质：比的前项与后项同时乘或除以一个相同的数（不为0），比值不变。比的前项增加24，由原来的8变成为32，相当于比的前项乘4，要使比值不变，比的后项也应该乘4，据此解答。
【详解】比的前项增加24，8＋24＝32
因为32÷8＝4，所以比的前项增加24，相当于比的前项乘4，要使比值不变，比的后项也应该乘4，因此原题干的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键是先判断比的前项增加24后比的前项与原来的数相比是乘或除以几，再结合比的性质作答。
14．×
【分析】已知100g糖水中含糖5g，先用糖水的质量减去糖的质量，求出水的质量；再根据比的意义写出糖与水的比，并化简比。
【详解】5∶（100－5）
＝5∶95
＝（5÷5）∶（95÷5）
＝1∶19
糖与水的比是1∶19。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查比的意义及化简比，看清比的前项与后项是解题的关键。
15．×
【分析】比表示两个数相除，除数不能为0，那么比的后项也不能为0。据此解题。
【详解】一场篮球比赛的比分是12∶0，说明有一个队伍得分为0，和比的后项没有关系。比的后项不能为0。
故答案为：×
【点睛】本题考查了比，掌握比的意义是解题的关键。
16．√
【分析】盐的质量是5克，水的质量是（85－5）克，根据比的意义可求出盐与水的质量之比，利用比的性质化成最简整数比即可。
【详解】5∶（85－5）
＝5∶80
＝（5÷5）∶（80÷5）
＝1∶16
即盐和水的比是1∶16。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查比的化简，灵活运用比的基本性质求解。
17．×
【分析】由题意可知，男生和女生的人数比是4∶9，则假设男生的人数为4，女生的人数为9，然后用女生的人数比上男生的人数即可，据此判断。
【详解】假设男生的人数为4，女生的人数为9，则女生和男生的人数比是9∶4。原题说法错误。
故答案为：×
18．60；40；；
；15a2；2；
【详解】略
19．；；
【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例式换成方程式，再根据等式性质2，等式两边同时乘，计算即可；
（2）先计算等式左边的加法，再根据等式性质2，等式两边同时乘，计算即可；
（3）先把等式换成，再根据等式性质2，等式两边同时除以0.3，计算即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
20．3天
【分析】第一种方法可以先用28×15求出总页数，用总页数除以35求出读完这本书需要多长时间，用15减去求出的天数就是提前的天数；第二种方法可以列比例解答，根据每天读的页数×读的天数＝总页数可知：每天读的页数与读的天数成反比例关系，设每天读35页，x天读完，根据反比例关系列出比例求出x的值，用15减去求出的天数即可求出提前多少天读完。
【详解】第一种：
28×15÷35
＝420÷35
＝12（天）
15－12＝3（天）
第二种：
解：设如果每天读35页，要x天读完。
28×15＝35x
420÷35＝35x÷35
x＝12
15－12＝3（天）
答：可以提前3天读完。
21．30天
【分析】公路总长＝每天铺的长度×天数，公路总长是一定的，即每天铺的长度与所需要天数的乘积一定，则每天铺的长度与所需要天数成反比例。可设原计划要铺x天，则根据反比例定义可列出反比例，根据等式性质得出答案。
【详解】解：根据题意可知每天铺的长度和所需天数成反比例，可设原计划要铺x天，列出比例：
答：原计划要铺30天。
22．（1）472米
（2）118米
【分析】（1）根据题意，上球体距地面的高度与整个塔身的比约为5∶8，也就是将东方明珠塔的总高度看作单位“1”，上球体距地面的高度占整个单位“1”的，根据分数除法的意义，已知一个具体数值，也知道其对应的分率，求单位“1”用除法，即用上球体距地面的高度除以可求出东方明珠塔高度。
（2）用塔的整个高度，减去上球体距地面的距离，求出该上球体距离塔顶的距离，再用上球体距地面减去上球体距塔顶的距离即可。
【详解】由分析可得：
（1）295÷
＝295×
＝472（米）
答：东方明珠塔高度是472米。
（2）295－（472－295）
＝295－177
＝118（米）
答：上球体距地面比上球体距塔顶高了118米。
23．75千克
【分析】橙汁、白糖、水的质量比是4∶1∶10就是其中橙汁有4份，白糖是这样的1份，水是这样的10份，橙汁4份是20千克，每一份是5千克，整个橙汁饮料一共15份，用乘法得出橙汁饮料的千克数。
【详解】20÷4×（4＋1＋10）
＝5×15
＝75（千克）
答：可配制这种橙汁饮料75千克。
24．900千米
【分析】利用速度×时间＝路程，计算出行驶1小时的路程：45×1＝45千米，这时未行路程与已行路程的比是4∶1，即此时行了全程的，则这45千米是全程的（－15%），根据分数除法的意义，用45÷（－15%）即可求得甲、乙两港相距的千米数。
【详解】
＝45÷（－15%）
＝45÷5%
＝900（千米）
答：A、B两港相距900千米。
25．（1）成正比例；彩旗的高度和对应影长的比值一定
（2）见详解
【分析】（1）两种相关联的量，一种变化，另一种随着变化，如果两种量的比值一定，这两种量成正比例关系；如果两种量的乘积一定，这两种量成反比例关系，据此分析。
（2）因为同时同刻，物体的高度和影长成正比例关系，可以测量出一个物体的高度和影长，根据物体的高度∶物体的影长＝塔的实际高度∶塔的影长，列出正比例算式，即可求出海丰塔的实际高度。
【详解】（1）1.2∶0.6＝2；1.4∶0.7＝2；1.5∶0.75＝2…
彩旗的高度和影长成正比例。彩旗的高度和对应影长的比值一定，所以彩旗的高度和影长成正比例关系。
（2）在同时时刻，在海丰塔的一侧竖直立一根竹竿，测量出竹竿的实际高度和影长及海丰塔的影长，利用“竹竿的高度∶竹竿的影长＝塔的实际高度∶塔的影长”这一比例式，就可算出海丰塔的实际高度。
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