小升初图形与几何综合训练（含答案）-数学六年级下册人教版

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小升初图形与几何综合训练-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．把一张长方形纸以长为底面周长卷成圆柱，也可以以宽为底面周长卷成圆柱，两种方法卷成的圆柱（ ）相等。
A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．体积
2．一个圆锥的体积是15立方厘米，底面积是5平方厘米，高是（ ）厘米。
A．3 B．9 C．12 D．15
3．一个钟表的分针长10厘米，它从数字“3”走到数字“9”，针尖走过了（ ）。
A．10厘米 B．31.4厘米 C．62.8厘米 D．125.6厘米
4．用两个长4cm、宽2cm、高3cm的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最小是（ ）cm2。
A．88 B．80 C．48 D．56
5．把一个半径6厘米的圆形纸片对折两次，得到一个扇形。这个扇形的周长是（ ）厘米。
A．6π B．6π＋12 C．3π D．3π＋12
6．（如图）将一个正方形的边长增加1.3厘米，得到一个新的正方形。用含有字母a的式子表示“增加的面积”，其中错误的是（ ）。
A．1.3a×2＋1.32 B．（a＋1.3）2－a2
C．1.3×（a＋1.3）×2 D．（2a＋1.3）×1.3
二、填空题
7．一个长3厘米，宽2厘米的长方形，按3∶1的比放大，得到长方形的周长是( )，面积是( )。
8．底面直径和高都是8厘米的圆柱，体积是( )立方厘米。
9．把高15厘米的圆柱平行于底面切成两段，表面积增加了40平方厘米，原来圆柱体的体积是( )立方厘米。
10．一种精密零件的长是12毫米，画在一幅设计图上的长是48厘米，这幅设计图的比例尺是( )。
11．《九章算术》中记载的圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”， 也就是底面周长的平方乘高，再除以12，这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过取圆周率的近似值为3，笑笑量得一个圆柱形水杯的底面周长是20厘米，高是12厘米。请用这种方法算一算这个水杯最多可盛水( )毫升。（水杯的厚度忽略不计）
12．两个正方体的棱长比为1∶2，体积之和是720立方厘米，这两个正方体体积分别是( )立方厘米和( )立方厘米。
三、判断题
13．两个长度单位之间的进率是10。( )
14．一个圆的半径增加4厘米，面积就增加16平方厘米。( )
15．压路机滚筒在地上滚动一周所压的路面正好是压路机滚筒的表面积。( )
16．用6个小正方体搭立体图形，从上面看到的是，有5种不同的搭法。( )
17．从长8厘米，宽6厘米的长方形上剪下一个最大的圆，圆的直径是6厘米。( )
18．至少用4个小正方体可以拼成一个大长方体。( )
四、计算题
19．计算下面长方体和正方体的表面积与体积。
（1） （2）

20．求阴影部分的周长和面积。

21．下图的零件由长方体和圆锥体构成，求零件的体积。
五、解答题
22．如图，王大叔把长方形分成了一个三角形地种花菜和一个梯形地种白菜。已知花菜面积比白菜面积少408平方米。求白菜种多少平方米。
23．一个长方体，如果高减少3厘米，就变成了一个正方体，这时表面积比原来减少60平方厘米。原来长方体的体积是多少？
24．唐叔叔家砌了一个圆柱形沼气池，沼气池底面周长是12.56米，深20分米，在池子的周围与底面抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？
25．明明和亮亮在课后服务特色活动中，用大小相同的圆做剪纸游戏。明明将圆剪拼成一个近似的长方形，亮亮将圆剪拼成两个半圆并贴在长方形上，如图，如果长方形的周长为16.56厘米，那么S②比S①大多少平方厘米？
26．有底面半径分别为6厘米、8厘米，且等高的A、B两个圆柱形容器，把A容器中装满水后，倒入B容器中，此时B容器中水的深度比它的高的低1厘米，B容器的高是多少厘米？
27．操作。
（1）画出图形①按3∶1放大后得到的图形②。下图中每个小正方形的边长表示1厘米。
（2）观察放大前后的图形，发现图形①放大后，（ ）变了，（ ）没变。
（3）如果以图形②的一条较长的直角边所在直线为轴旋转一周，那么会形成一个（ ），这个图形的体积是（ ）立方厘米。
参考答案：
1．B
【分析】根据题意，用一张长方形纸卷成两个形状不同的圆柱，一个圆柱是把长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高；另一个圆柱是把长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为圆柱的高；因此两个圆柱的底面半径、高都不相等，那么它们的底面积、表面积、体积就不相等，但两个圆柱的侧面积都等于这张长方形纸的面积，所以它们的侧面积相等。
【详解】A．因为卷成的是两个形状不同的圆柱，分别是以长方形的长、宽作为圆柱的底面周长，所以它们的底面周长不相等，即底面半径不相等，那么它们的底面积就不相等；
B．根据圆柱侧面积公式S侧＝Ch，它们的底面周长和高的乘积一定，都等于长方形纸的面积，所以它们的侧面积相等；
C．因为卷成的是两个形状不同的圆柱，则它们的底面积不相等，侧面积相等，根据圆柱表面积公式S表＝S侧＋2S底，可知它们的表面积不相等；
D．因为卷成的是两个形状不同的圆柱，则它们的底面积和高都不相等，根据圆柱体积公式V柱＝Sh，可知它们的体积不相等。
故答案为：B
2．B
【分析】根据圆锥的体积公式可知，圆锥的高＝体积×3÷底面积，直接列式计算即可。
【详解】15×3÷5＝9（厘米）
高是9厘米。
故答案为：B
3．B
【分析】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，从数字“3”走到数字“9”，分针转了半圈，那么针尖走过的路程就是以分针长度为半径的圆周长的一半；根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆的周长，再除以2即可。
【详解】2×3.14×10÷2
＝3.14×10×（2÷2）
＝3.14×10×1
＝31.4（厘米）
针尖走过了31.4厘米。
故答案为：B
4．B
【分析】用两个长4cm、宽2cm、高3cm的长方体拼成一个大长方体，当两个最大的面拼在一起时，表面积最小。利用长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，计算2个长方体的表面积的和，再减去2个最大的面的面积即可。
【详解】（4×2＋2×3＋3×4）×2×2－4×3×2
＝（8＋6＋12）×2×2－24
＝26×2×2－24
＝104－24
＝80（cm2）
用两个长4cm、宽2cm、高3cm的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最小是80cm2。
故答案为：B
5．D
【分析】根据扇形周长的意义，扇形的周长等于扇形圆心角所对弧的长度加上两条半径。把一个半径6厘米的圆形纸片对折两次，就是把这个圆平均分成4份，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出这个圆的周长，再乘，再加上两条半径的长，即可求出扇形的周长。
【详解】π×6×2×＋6×2
＝12π×＋12
＝（3π＋12）厘米
把一个半径6厘米的圆形纸片对折两次，得到一个扇形。这个扇形的周长是（3π＋12）厘米。
故答案为：D
6．C
【分析】从图意可知：阴影部分的面积就是增加部分的面积。
方法一：阴影部的面积分可以看作：
方法二： 阴影部分的面积可以看作大正方形与空白正方形的面积之差。
方法三： 阴影部分的面积可以看作：
方法四：阴影部分的面积可以看作
分析四个选项，找出错误的即可。
【详解】根据分析，进行判断：
A．1.3a×2＋1.32表示先求出增加的两个长方形（长为a厘米，宽为1.3厘米）的面积，再加上边长为1.3厘米的正方形的面积，可以求出增加后的面积。
B．（a＋1.3）2－a2表示用扩大后正方形的面积减去原来的正方形的面积，就是增加的面积；
C．1.3×（a＋1.3）×2表示两个长为（1.3＋a）厘米，宽为1.3厘米的长方形的面积之和，多加了一个边长为1.3厘米的正方形的面积，不正确。
D．（a＋a＋1.3）×1.3表示将增加的部分看成一个长为（a＋a＋1.3）厘米，宽为1.3厘米的长方形求面积，可以求出增加后的面积。
故答案为：C
7． 30厘米 54平方厘米
【分析】把长方形按3∶1放大，也就是把长和宽放大到原来的3倍，已知长3厘米，宽2厘米，则用3×3和2×3即可求出放大后的长和宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2和长方形的面积＝长×宽，代入数据解答。注意最后的结果加上单位。
【详解】3×3＝9（厘米）
2×3＝6（厘米）
（9＋6）×2
＝15×2
＝30（厘米）
9×6＝54（平方厘米）
得到的长方形周长是30厘米，面积是54平方厘米。
8．401.92
【分析】根据圆柱的体积，将数据带入公式解答即可。其中r是半径，则半径＝直径÷2。
【详解】3.14×（8÷2）2×8
＝3.14×42×8
＝3.14×16×8
＝401.92（立方厘米）
则体积是401.92立方厘米。
9．300
【分析】圆柱平行于底面切成两段，表面积会增加两个底面的面积，用增加的总面积除以2即可求出一个底面积，用底面积乘圆柱的高即可求出圆柱的体积。
【详解】40÷2＝20（平方厘米）
20×15＝300（立方厘米）
则原来圆柱体的体积是300立方厘米。
10．40∶1
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。先将单位换算统一，再列出比，最后要将比化简成最简整数比。
【详解】48厘米＝480毫米
480∶12＝40∶1
则这幅设计图的比例尺是40∶1。
11．400
【分析】由题意可知：圆柱的体积＝底面周长2×高÷12，据此将底面周长20厘米，高12厘米代入计算即可。
【详解】202×12÷12
＝400×12÷12
＝4800÷12
＝400（立方厘米）
400立方厘米＝400毫升
这个水杯最多可盛水400毫升。
12． 80 640
【分析】两个正方体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为13∶23，由此可知，两个正方体的体积比是1∶8；根据题意，两个正方体的体积之和是720立方厘米，则把两个正方体的体积和分成1＋8＝9份，用两个正方体的体积之和除以总份数，求出1份是多少，进而解答。
【详解】两个正方体棱长比是1∶2，则它们的体积比为：13∶23＝1∶8
1＋8＝9（份）
720÷9×1
＝80×1
＝80（立方厘米）
720－80＝640（立方厘米）
两个正方体的棱长比为1∶2，体积之和是720立方厘米，这两个正方体体积分别是80立方厘米和640立方厘米。
【点睛】解答本题的关键明确两个正方体体积比是它们的棱长的立方比。
13．×
【分析】长度单位有千米、米、分米、厘米、毫米，千米和米之间的进率是1000，其它两个相邻的单位间的进率是10，所以两个长度单位之间的进率是10是错误的。
【详解】千米和米之间的进率是1000，所以两个长度单位之间的进率是10，这种说法错误。
故答案为：×。
【点睛】此题考查常有的长度单位间的进率，解决此题的关键是理解千米和米间的进率是1000，其它相邻单位间的进率是10。要注意题干中没有出现“相邻”这两个字。
14．×
【分析】假设原来圆的半径为1厘米，则半径增加4厘米后的半径为（1＋4）厘米，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此分别求出变化前后圆的面积，再求出它们的差，进而判断即可。
【详解】假设原来圆的半径为1厘米。
3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方厘米）
3.14×（1＋4）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
78.5－3.14＝75.36（平方厘米）
则当原来的圆的半径为1厘米时，半径增加4厘米，面积就增加75.36平方厘米。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆的面积，通过假设法可帮助我们快速解题。
15．×
【分析】压路机滚筒是一个圆柱体，根据圆柱的表面积的定义即可进行判断。
【详解】压路机滚筒在地上滚动一周所压的路面是指压路机滚筒的侧面积，
压路机滚筒的表面积还包括两边的圆形的底面积，所以原题说法错误。
故答案为： ×
【点睛】此题考查了圆柱的表面积的定义的灵活应用。
16．√
【分析】用6个小正方体搭立体图形，从上面看到的是，则这个立体图形的底层由5个小正方体组成，且摆放形状为，第6个小正方体可以摆放在底层的任意一个小正方体的上面，所以有5种不同的搭法。
【详解】由分析可知：
用6个小正方体搭立体图形，从上面看到的是，有5种不同的搭法。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查根据三视图确认立体图形，运用空间想象力是解题的关键。
17．√
【分析】如下图，若圆的直径大于6厘米，则圆将超出这个长方形，所以在长方形里画最大的圆，应以长方形的宽（6厘米）为直径。

【详解】因为8＞6，所以从长8厘米，宽6厘米的长方形上剪下一个最大的圆，圆的直径是6厘米。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】在长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
18．×
【分析】根据长方体和正方体的特征可知，用2个小正方体就可以拼成一个大长方体。据此解答。
【详解】至少用2个小正方体可以拼成一个大长方体。如图：

原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了小正方体拼组长方体的方法。
19．（1）376cm2；480cm3
（2）150dm2；125dm3
【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解；
（2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求解。
【详解】（1）表面积：
（6×8＋6×10＋8×10）×2
＝（48＋60＋80）×2
＝188×2
＝376（cm2）
体积：6×8×10＝480（cm3）
长方体的表面积是376cm2，体积是480cm3。
（2）表面积：5×5×6＝150（dm2）
体积：5×5×5＝125（dm3）
正方体的表面积是150dm2，体积是125dm3。
20．半圆的周长是25.12厘米，半圆的面积是25.12平方厘米。
【分析】看图可知，根据割补法，把下面多出来的阴影部分的半圆补到上面空白处的半圆，这样就变成一个完整的半圆，再根据圆的周长公式：，先求出大圆的周长，用大圆的周长除以2，再加上小圆的周长，即为阴影部分的周长；根据圆的面积公式：，先求出圆的面积，再用圆的面积除以2，即可计算出阴影部分的面积。
【详解】圆的周长：2×3.14×4
＝6.28×4
＝25.12（厘米）
半圆的周长：25.12÷2＋3.14×4
＝12.56＋12.56
＝25.12（厘米）
圆的面积：
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（平方厘米）
半圆的面积：50.24÷2＝25.12（平方厘米）
21．44.56立方厘米
【分析】零件的体积等于长方体的体积加上圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：，长方体的体积公式：，把数据代入公式，求出它们的体积和即可。
【详解】4×4×2＋×3.14×（4÷2）2×3
＝16×2＋×3.14×4×3
＝32＋12.56
＝44.56（立方厘米）
所以，零件的体积是44.56立方厘米。
22．684平方米
【分析】根据图示，花菜面积和白菜面积的和是长方形的面积，利用和差问题公式：（和＋差）÷2，计算白菜的种植面积即可。
【详解】（40×24＋408）÷2
＝（960＋408）÷2
＝1368÷2
＝684（平方米）
答：白菜种了684平方米。
23．200立方厘米
【分析】一个长方体，如果高减少3厘米，就变成了一个正方体，说明长方体上下两个面是正方形，减少的表面积是前后左右4个相同的面的面积，减少的表面积÷高＝底面周长，底面周长÷4＝长方体底面边长，即长和宽，长方体的长＋3厘米＝高，根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。
【详解】60÷3÷4＝5（厘米）
5＋3＝8（厘米）
5×5×8＝200（立方厘米）
答：原来长方体的体积是200立方厘米。
24．37.68平方米
【分析】已知圆柱形沼气池的底面周长是12.56米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
在池子的周围与底面抹上水泥，即抹水泥部分是圆柱的侧面和一个底面；则抹水泥部分的面积＝圆柱的侧面积＋底面积，根据S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算即可。注意单位的换算：1米＝10分米。
【详解】20分米＝2米
圆柱的底面半径：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
抹水泥部分的面积：
12.56×2＋3.14×22
＝25.12＋3.14×4
＝25.12＋12.56
＝37.68（平方米）
答：抹水泥部分的面积是37.68平方米。
25．1.72平方厘米
【分析】将圆剪拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等，S②与长方形中未被两个半圆遮盖部分的面积相等，S②比S①大的面积是长方形左上角与右上角未被两个半圆遮盖部分的面积，长方形的周长＝圆的周长＋圆的直径＝＋2r，圆的半径＝长方形的周长÷（＋2），所以S①－S②＝（边长等于圆的半径的正方形的面积－圆的面积）×2。据此解答即可。
【详解】圆的半径：
16.56÷（2×3.14＋2）
＝16.56÷8.28
＝2（厘米）
（2×2－3.14×22÷4）×2
＝（2×2－3.14×4÷4）×2
＝（4－3.14）×2
＝0.86×2
＝1.72（平方厘米）
答：S②比S①大1.72平方厘米。
26．9.6厘米
【分析】已知A、B两个圆柱形容器等高，设它们的高都是厘米；
根据题意，把A容器中装满水后，倒入B容器中，那么两个容器内水的体积相等，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设A、B两个圆柱形容器的高是厘米。
π×82×（－1）＝π×62×
64×（－1）＝36
－64＝36
－36＝64
＝64
＝64÷
＝64×
＝9.6
答：B容器的高是9.6厘米。
27．（1）见详解
（2）大小；形状
（3）圆锥；339.12
【分析】（1）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
（2）图形变大了，但形状没有发生变化，叫做图形的放大。
（3）以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。以图形②的一条较长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥，底面半径是6厘米，高9厘米，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
【详解】
（1）
（2）观察放大前后的图形，发现图形①放大后，大小变了，形状没变。
（3）3.14×62×9÷3
＝3.14×36×9÷3
＝339.12（立方厘米）
如果以图形②的一条较长的直角边所在直线为轴旋转一周，那么会形成一个圆锥，这个图形的体积是339.12立方厘米。
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