24.3 正多边形和圆 同步练（含简单答案） 2024-2025学年 人教版九年级上册数学

24.3 正多边形和圆 同步练
一、单选题
1．下列作图属于尺规作图的是（ ）
A．利用三角板画的角 B．用直尺画一条线段
C．用直尺和三角板画平行线 D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
2．正六边形的中心角为（ ）
A． B． C． D．
3．一个正多边形的半径与边长相等，则这个正多边形的边数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
4．图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转后，能与自身重合，则n的值至少是（ ）
A．144 B．72 C．60 D．50
5．如图，正六边形内接于，，则的长为（ ）
A．2 B． C．1 D．
6．如图，、、、为一个正多边形的顶点，若，该正多边形的边数为（　　）
A．12 B．11 C．10 D．9
7．如图，四边形内接于圆，且、都是圆的内接正五边形的边，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．正边形每个中心角的度数为. ( )
10．如图，若以AB为边长作⊙O的内接正多边形，则这个多边形是正 边形．
11．如图，正五边形内接于，点是劣弧上一点不与点重合，则的度数为 ．
12．如图，两个大小相同的正六边形的一边重合在一起，正六边形的边长为2，连接顶点A，B，则线段的长为 ．
13．如图，在圆内接正六边形中，，分别交于点，，若该圆的半径为12，则线段的长为 ．
三、解答题
14．如图，已知，请用尺规作图法求作的内接正方形．（保留作图痕迹，不写作法）
15．如图，正方形内接于，E是的中点，连接．

(1)求∠E的度数．
(2)求证：．
(3)若，则点E到的距离为 ．
16．如图，、分别是的内接正三角形、正方形、正五边形的边、上的点，且，连接、．
(1)图①中的度数是_____；
(2)图②中的度数是_____，图③中的度数是_____；
(3)若、分别是正边形…的边、上的点，且，连接、，则的度数是_____．
参考答案：
1．D
2．C
3．C
4．B
5．C
6．A
7．D
8．A
9．对
10．六
11．
12．6
13．
14．
15．(1)
(2)
(3)
16．(1)
(2)，
(3)