第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
知识点1 二次函数的定义
1.下列函数中是二次函数的是(D)
A.y=x+1 B.y=x2+
C.y=ax2+bx+c D.y=-x2
2.二次函数y=x2-6x-1的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(A)
A.1,-6,-1 B.1,6,1
C.0,-6,1 D.0,6,-1
3.(易错警示题,概念不清)函数y=(m+1)x|m|+1+5x-5是二次函数,则m= 1 .
知识点2 根据实际问题列二次函数解析式
4.在下列4个不同的情境中,两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有(C)
①设正方形的边长为x,面积为y,则y与x有函数关系;
②x个球队参加比赛,每两个队之间比赛一场,则比赛的场次数y与x之间有函数关系;
③设正方体的棱长为x,表面积为y,则y与x有函数关系;
④若一辆汽车以120 km/h的速度匀速行驶,那么汽车行驶的里程y(km)与行驶时间x(h)有函数关系.
A.1 B.2 C.3 D.4
5.为方便市民进行垃圾分类投放,某环保公司第一个月投放a个垃圾桶,计划第三个月投放垃圾桶y个,设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x,那么y与x的函数关系式是(A)
A.y=a(1+x)2 B.y=a(1-x)2
C.y=(1-x)2+a D.y=x2+a
6.n个球队参加篮球比赛,每两队之间进行一场比赛,比赛的场次数m与球队数n(n≥2)之间的函数解析式是 m=n .
7.某直播带货平台所推销的大米成本为每袋40元,当售价为每袋80元时,每分钟可销售100袋.为了吸引更多顾客,该直播平台采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降1元,则每分钟可多销售5袋,设每袋大米的售价为x元(x为正整数),每分钟的销售量为y袋.
(1)求出y与x的函数解析式;
【解析】本题考查根据利润类材料列出函数解析式.
(1)由题意可得:
y=100+5(80-x)=-5x+500,
∴y与x的函数解析式为y=-5x+500(40(2)设直播平台每分钟获得的利润为w元,表示出w与x的函数解析式.
【解析】(2)由题意,得:
w=(x-40)(-5x+500)
=-5x2+700x-20 000(408.下列各式中,二次函数的个数是(B)
①y=(2x-1)2-4x2+x;②y=-3x2+1;③y=ax2+bx;④y=2x2+;⑤y=+2x-1.
A.1 B.2 C.3 D.4
9.若抛物线y=(m-3)+2x-3是关于x的二次函数,那么m的值是(C)
A.3 B.-2 C.2 D.2或3
10.一个直角三角形的两条直角边长的和为20 cm,其中一条直角边长为x cm,面积为y cm2,则y与x的函数解析式是(C)
A.y=10x B.y=x(20-x)
C.y=x(20-x) D.y=x(10-x)
11.(名师原创)设y=y1-y2,y1与x成正比例,y2与x2成正比例,则y与x的函数关系
是(C)
A.正比例函数 B.一次函数
C.二次函数 D.以上均不正确
12.如图,用一段长为40 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD,墙长为18 m,设AD的长为x m,菜园ABCD的面积为y m2,则函数y关于自变量x的函数关系式是 y=-2x2+40x ,x的取值范围是 11≤x<20 .
13.已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m.
(1)若这个函数是二次函数,求m的取值范围;
【解析】(1)函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m是二次函数,
∴m2-m≠0,
即m≠0且m≠1,
∴当m≠0且m≠1时,这个函数是二次函数;
(2)若这个函数是一次函数,求m的值;
【解析】(2)函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m是一次函数,
∴m2-m=0且m-1≠0,
∴m=0,
∴当m=0时,函数是一次函数;
(3)这个函数可能是正比例函数吗 为什么
【解析】(3)假设函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m是正比例函数,
∴m2-m=0且2-2m=0且m-1≠0,
此时m不存在,
∴函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m不可能是正比例函数.
14.(抽象能力、运算能力、几何直观)已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=8 cm,矩形MNPQ的长和宽分别为9 cm和2 cm,点P和点A重合,NP和AC在同一条直线上(如图所示),Rt△ABC不动,矩形MNPQ沿射线NP以每秒1 cm的速度向右移动,设移动x(0【解析】运动过程中,重叠部分图形的形状在发生改变,重叠部分的面积也随之而变化,由此可知题目需进行以下分类讨论:
当0当2当8综上所述,y=.第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
知识点1 二次函数的定义
1.下列函数中是二次函数的是 ( )
A.y=x+1 B.y=x2+
C.y=ax2+bx+c D.y=-x2
2.二次函数y=x2-6x-1的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 ( )
A.1,-6,-1 B.1,6,1
C.0,-6,1 D.0,6,-1
3.(易错警示题,概念不清)函数y=(m+1)x|m|+1+5x-5是二次函数,则m= .
知识点2 根据实际问题列二次函数解析式
4.在下列4个不同的情境中,两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有 ( )
①设正方形的边长为x,面积为y,则y与x有函数关系;
②x个球队参加比赛,每两个队之间比赛一场,则比赛的场次数y与x之间有函数关系;
③设正方体的棱长为x,表面积为y,则y与x有函数关系;
④若一辆汽车以120 km/h的速度匀速行驶,那么汽车行驶的里程y(km)与行驶时间x ( )有函数关系.
A.1 B.2 C.3 D.4
5.为方便市民进行垃圾分类投放,某环保公司第一个月投放a个垃圾桶,计划第三个月投放垃圾桶y个,设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x,那么y与x的函数关系式是 ( )
A.y=a(1+x)2 B.y=a(1-x)2
C.y=(1-x)2+a D.y=x2+a
6.n个球队参加篮球比赛,每两队之间进行一场比赛,比赛的场次数m与球队数n(n≥2)之间的函数解析式是 .
7.某直播带货平台所推销的大米成本为每袋40元,当售价为每袋80元时,每分钟可销售100袋.为了吸引更多顾客,该直播平台采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降1元,则每分钟可多销售5袋,设每袋大米的售价为x元(x为正整数),每分钟的销售量为y袋.
(1)求出y与x的函数解析式;
(2)设直播平台每分钟获得的利润为w元,表示出w与x的函数解析式.
8.下列各式中,二次函数的个数是 ( )
①y=(2x-1)2-4x2+x;②y=-3x2+1;③y=ax2+bx;④y=2x2+;⑤y=+2x-1.
A.1 B.2 C.3 D.4
9.若抛物线y=(m-3)+2x-3是关于x的二次函数,那么m的值是 ( )
A.3 B.-2 C.2 D.2或3
10.一个直角三角形的两条直角边长的和为20 cm,其中一条直角边长为x cm,面积为y cm2,则y与x的函数解析式是 ( )
A.y=10x B.y=x(20-x)
C.y=x(20-x) D.y=x(10-x)
11.(名师原创)设y=y1-y2,y1与x成正比例,y2与x2成正比例,则y与x的函数关系
是 ( )
A.正比例函数 B.一次函数
C.二次函数 D.以上均不正确
12.如图,用一段长为40 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD,墙长为18 m,设AD的长为x m,菜园ABCD的面积为y m2,则函数y关于自变量x的函数关系式是 ,x的取值范围是 .
13.已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m.
(1)若这个函数是二次函数,求m的取值范围;
(2)若这个函数是一次函数,求m的值;
(3)这个函数可能是正比例函数吗 为什么
14.(抽象能力、运算能力、几何直观)已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=8 cm,矩形MNPQ的长和宽分别为9 cm和2 cm,点P和点A重合,NP和AC在同一条直线上(如图所示),Rt△ABC不动,矩形MNPQ沿射线NP以每秒1 cm的速度向右移动,设移动x(0
