23.2.2 中心对称图形
1.我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成,这四个图案中是中心对称图形的是(B)
2.数学世界中充满了许多美妙的几何图形,等待着你去发现,如图是张老师用几何画板画出的四个图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D)
A.①勾股树 B.②分形树
C.③谢尔宾斯基三角形 D.④雪花
3.如图,把标有序号①,②,③,④,⑤,⑥中某个小正方形涂上阴影,使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形,那么该小正方形的序号是 ①⑥ .(请写出所有符合条件的序号)
4.(名师原创)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称,设黑色部分的面积为S1,正方形的面积为S,则= .
5.如图,直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点,若AE=3 cm,四边形AEFB的面积为15 cm2,则CF= 3 cm ,四边形EDCF的面积为 15 cm2 .
6.在一次数学社团活动上,小明设计了一个社团标志,如图所示,正方形ABCD与折线D-E-F-B构成了中心对称图形,且DE⊥EF,AD=50,DE比EF长25,那么EF的长是 10 .
7.如图,△ABC中,D是BC上一点,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.
(1)求证:四边形AEDF是中心对称图形;
【证明】(1)∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四边形AEDF是平行四边形,
∴四边形AEDF是中心对称图形;
(2)若AD平分∠BAC,求证:点E,F关于直线AD对称.
【证明】(2)∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
又∵DE∥AC,∴∠CAD=∠ADE,
∴∠BAD=∠ADE,∴AE=DE,
又∵四边形AEDF是平行四边形,
∴平行四边形AEDF是菱形,
∴AD垂直平分EF,
∴点E,F关于直线AD对称.23.2.2 中心对称图形
1.我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成,这四个图案中是中心对称图形的是( )
2.数学世界中充满了许多美妙的几何图形,等待着你去发现,如图是张老师用几何画板画出的四个图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.①勾股树 B.②分形树
C.③谢尔宾斯基三角形 D.④雪花
3.如图,把标有序号①,②,③,④,⑤,⑥中某个小正方形涂上阴影,使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形,那么该小正方形的序号是 .(请写出所有符合条件的序号)
4.(名师原创)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称,设黑色部分的面积为S1,正方形的面积为S,则= .
5.如图,直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点,若AE=3 cm,四边形AEFB的面积为15 cm2,则CF= ,四边形EDCF的面积为 .
6.在一次数学社团活动上,小明设计了一个社团标志,如图所示,正方形ABCD与折线D-E-F-B构成了中心对称图形,且DE⊥EF,AD=50,DE比EF长25,那么EF的长是 .
7.如图,△ABC中,D是BC上一点,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.
(1)求证:四边形AEDF是中心对称图形;
(2)若AD平分∠BAC,求证:点E,F关于直线AD对称.
