23.2.3 关于原点对称的点的坐标 分层练习(含答案) 数学人教版九年级上册

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名称 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 分层练习(含答案) 数学人教版九年级上册
格式 zip
文件大小 285.7KB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2024-08-17 13:17:47

文档简介

23.2.3 关于原点对称的点的坐标
1.(2023·绵阳期中)在平面直角坐标系中,点P(-1,-2)关于原点对称的点的坐标
是(C)
A.(1,-2) B.(-1,2)
C.(1,2) D.(-2,-1)
2.(2023·成都质检)已知点P(m-3,m-1)关于原点的对称点P'在第四象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是(D)
3.在平面直角坐标系中,P点关于原点对称的点为P1(-3,-),P点关于y轴对称的点为P2(a,b),则=(A)
A.2 B.-2 C.4 D.-4
4.在平面直角坐标系中,把点A(2,3)向左平移一个单位长度得到点A',则点A'关于原点对称的点A″的坐标为 (-1,-3) .
5.(2023·石家庄期中)已知点P(a+3b,3)与Q(-5,a+2b)关于原点对称,则a= -19 ,b= 8 .
6.已知m<0,则点P(m2,-m+3)关于原点的对称点Q在第 三 象限.
7.已知点P(1-2a,a-2)关于原点的对称点在第一象限内,且a为整数,则关于x的分式方程=2的解是 x=3 .
8.已知点A(-3,2a-1)与点B(b,-3)关于原点对称,点P(a,b)关于y轴的对称点为P'.
(1)求点P'的坐标;
【解析】(1)由题意得:b=3,2a-1=3,
解得b=3,a=2,则P(2,3),
点P(2,3)关于y轴的对称点P'的坐标为(-2,3);
(2)当m为何整数值时,点A(4-m,3m+2)到x轴的距离等于它到y轴的距离的一半.
【解析】(2)由题意得|3m+2|=|4-m|,所以3m+2=(4-m)或3m+2=-(4-m),
解得m=0或m=-(不合题意,舍去),
∴m=0.
9.如图,在平面直角坐标系中,△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形,观察点A与点P,点B与点Q,点C与点R的坐标之间的关系.在这种变换下:
(1)分别写出点A与点P,点B与点Q,点C与点R的坐标.
【解析】(1)点A的坐标为(4,3),点P的坐标为(-4,-3);点B的坐标为(3,1),点Q的坐标为(-3,-1);点C的坐标为(1,2),点R的坐标为(-1,-2).
(2)从中你发现了什么特征 请你用文字语言表达出来.
【解析】(2)△ABC与△PQR关于原点对称.(说法合理即可)
(3)根据你发现的特征,解答下列问题:若△ABC内有一个点M(2a+5,1-3b)经过变换后,在△PRQ内为N(-3-a,-b+3),求关于x的方程-=1的解.
【解析】(3)由题意得,2a+5=3+a,1-3b=b-3,
解得a=-2,b=1,则方程可化为-=1,
解得x=.
素养提升攻略
涨知识了
利用中心对称的性质巧求阴影部分面积
图示 不规则图形 规则图形
原理 中心对称的性质
素养训练9几何直观、抽象能力、推理能力
1.如图,正方形ABCD和正方形EFGH的对称中心都是点O,其边长分别是3和2,则图中阴影部分的面积是(B)
           
A. B.1.25 C.1.5 D.无法确定
2.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的图案,每块大正方形地砖面积为a,小正方形地砖面积为b,依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD.则正方形ABCD的面积为 a+b .(用含a,b的代数式表示)
链接生活
遗产分割问题
  如图所示,从前有一个财主有一块平行四边形的土地,地里有一个圆形池塘.财主立下遗嘱:要把这块土地平分给他的两个儿子,中间的池塘也要平分.财主的两个儿子不知道应该怎样做,你能想个办法吗
  数学原理:这道题实际上是两个中心对称图形的组合图形,要想将其面积等分,只要能找到一条直线,使其既等分平行四边形的面积,又等分圆的面积即可.
素养训练10几何直观、抽象能力、推理能力
在一次数学探究活动中,小强用一条直线把平行四边形ABCD分割成面积相等的两个部分.
(1)根据小强的分割方法,你认为把平行四边形分割成面积相等的两个部分的直线有    条.
(1)答案:无数
(2)请在图中的三个平行四边形中分别画出满足小强分割方法的不同位置的一条直线.
【解析】(2)只要每条直线都过对角线的交点就满足条件.
(3)由上述的思考,你能解决上面故事中财主的问题吗
【解析】(3)连接平行四边形的两条对角线,其交点A就是平行四边形的中心,找出圆的圆心B,过点A,B作一条直线,这条直线就将土地与池塘的面积平分.23.2.3 关于原点对称的点的坐标
1.(2023·绵阳期中)在平面直角坐标系中,点P(-1,-2)关于原点对称的点的坐标
是( )
A.(1,-2) B.(-1,2)
C.(1,2) D.(-2,-1)
2.(2023·成都质检)已知点P(m-3,m-1)关于原点的对称点P'在第四象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
3.在平面直角坐标系中,P点关于原点对称的点为P1(-3,-),P点关于y轴对称的点为P2(a,b),则=( )
A.2 B.-2 C.4 D.-4
4.在平面直角坐标系中,把点A(2,3)向左平移一个单位长度得到点A',则点A'关于原点对称的点A″的坐标为  .
5.(2023·石家庄期中)已知点P(a+3b,3)与Q(-5,a+2b)关于原点对称,则a=  ,b=  .
6.已知m<0,则点P(m2,-m+3)关于原点的对称点Q在第  象限.
7.已知点P(1-2a,a-2)关于原点的对称点在第一象限内,且a为整数,则关于x的分式方程=2的解是  .
8.已知点A(-3,2a-1)与点B(b,-3)关于原点对称,点P(a,b)关于y轴的对称点为P'.
(1)求点P'的坐标;
(2)当m为何整数值时,点A(4-m,3m+2)到x轴的距离等于它到y轴的距离的一半.
9.如图,在平面直角坐标系中,△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形,观察点A与点P,点B与点Q,点C与点R的坐标之间的关系.在这种变换下:
(1)分别写出点A与点P,点B与点Q,点C与点R的坐标.
(2)从中你发现了什么特征 请你用文字语言表达出来.
(3)根据你发现的特征,解答下列问题:若△ABC内有一个点M(2a+5,1-3b)经过变换后,在△PRQ内为N(-3-a,-b+3),求关于x的方程-=1的解.
素养提升攻略
涨知识了
利用中心对称的性质巧求阴影部分面积
图示 不规则图形 规则图形
原理 中心对称的性质
素养训练9几何直观、抽象能力、推理能力
1.如图,正方形ABCD和正方形EFGH的对称中心都是点O,其边长分别是3和2,则图中阴影部分的面积是( )
           
A. B.1.25 C.1.5 D.无法确定
2.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的图案,每块大正方形地砖面积为a,小正方形地砖面积为b,依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD.则正方形ABCD的面积为   .(用含a,b的代数式表示)
链接生活
遗产分割问题
  如图所示,从前有一个财主有一块平行四边形的土地,地里有一个圆形池塘.财主立下遗嘱:要把这块土地平分给他的两个儿子,中间的池塘也要平分.财主的两个儿子不知道应该怎样做,你能想个办法吗
  数学原理:这道题实际上是两个中心对称图形的组合图形,要想将其面积等分,只要能找到一条直线,使其既等分平行四边形的面积,又等分圆的面积即可.
素养训练10几何直观、抽象能力、推理能力
在一次数学探究活动中,小强用一条直线把平行四边形ABCD分割成面积相等的两个部分.
(1)根据小强的分割方法,你认为把平行四边形分割成面积相等的两个部分的直线有    条.
(2)请在图中的三个平行四边形中分别画出满足小强分割方法的不同位置的一条直线.
(3)由上述的思考,你能解决上面故事中财主的问题吗