第二十五章 概率初步
25.1 随机事件与概率
25.1.1 随机事件
知识点1 事件的类型
1.下列事件属于随机事件的是( )
A.常压下,温度降到0 ℃以下,水会结冰
B.随意打开一本书,书的页码是奇数
C.任意一个五边形的内角和等于540°
D.如果a=b,那么a2=b2
2.(2023·徐州中考)下列事件中的必然事件是( )
A.地球绕着太阳转
B.射击运动员射击一次,命中靶心
C.天空出现三个太阳
D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
3.下列事件中,哪些是必然事件 哪些是不可能事件 哪些是随机事件
(1)如果a,b都是实数,那么ab=ba;
(2)某运动员跳高的最好成绩是10.1 m;
(3)从车间刚生产的产品中任意抽一个是次品;
(4)掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上;
(5)明天会下雨;
(6)等腰三角形是轴对称图形;
(7)在只装有黑球的箱子里摸到了红球;
(8)任意一组相反数相加,和是零;
(9)班上55名同学中有2名同学的生日是同一天;
(10)失败乃成功之母.
知识点2 随机事件发生的可能性
4.袋中装有10个黑球、5个红球、1个白球,它们除颜色外无差别,随机从袋子中摸出一球,则下列事件可能性最大的是( )
A.摸到黄球 B.摸到白球
C.摸到红球 D.摸到黑球
5.盒子里装有六个不同颜色的球.从盒子里摸出一个球是红色,放进去后第二次摸出的一个球还是红色,再次放进去后摸出的球的颜色( )
A.可能是红色
B.不可能是红色
C.一定是红色
D.每次摸出一个球时,红色的可能性最大
6.(2023·自贡中考)下列说法正确的是( )
A.甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是=4,=14,则乙的成绩更稳定
B.某奖券的中奖率为,买100张奖券,一定会中奖1次
C.要了解神舟飞船零件质量情况,适合采用抽样调查
D.x=3是不等式2(x-1)>3的解,这是一个必然事件
7.如图,电路图上有4个开关A,B,C,D和1个小灯泡,在所有的元件和线路都正常的前提下.下列操作中,“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是( )
A.只闭合1个开关 B.只闭合2个开关
C.只闭合3个开关 D.闭合4个开关
8.下面是一些可以自由转动的转盘,按照转出黄色的可能性由大到小进行排列正确的是( )
A.②④①③ B.①②③④
C.③①④② D.④①③②
9.(名师原创)如图,一粒杂质从粗细相同且水平放置的“田字型”水管的进水口流入,在A,B,C三处装有过滤网,该杂质经过 处过滤网的可能性最大.
10.在一个不透明的口袋里,装有6个除颜色外其余都相同的小球,其中2个红球,2个白球,2个黑球.它们已在口袋中被搅匀,现在有一个事件:从口袋中任意摸出n个球,红球、白球、黑球至少各有一个.
(1)当n为何值时,这个事件必然发生
(2)当n为何值时,这个事件不可能发生
(3)当n为何值时,这个事件可能发生
11.数学课上,师生进行了摸球试验:一只不透明的袋子中装有编号分别为1,2,3,…,m的小球(除编号外完全相同):
活动一:当m=2时,从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀,再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀,重复上述操作,若事件:“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件,则最少需摸 次.
活动二:当m=3时,从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀,再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀,重复上述操作.
(1)若事件A:“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件,则最少需摸 次.
(2)若事件B:“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件,则最少需摸 次.
活动三:在这只装有编号分别为1,2,3,…,m的小球(除编号外完全相同)的不透明的袋子中,从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀,再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀,重复上述操作,若事件:“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件至少需要摸100次,则袋中有多少个小球 第二十五章 概率初步
25.1 随机事件与概率
25.1.1 随机事件
知识点1 事件的类型
1.下列事件属于随机事件的是(B)
A.常压下,温度降到0 ℃以下,水会结冰
B.随意打开一本书,书的页码是奇数
C.任意一个五边形的内角和等于540°
D.如果a=b,那么a2=b2
2.(2023·徐州中考)下列事件中的必然事件是(A)
A.地球绕着太阳转
B.射击运动员射击一次,命中靶心
C.天空出现三个太阳
D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
3.下列事件中,哪些是必然事件 哪些是不可能事件 哪些是随机事件
(1)如果a,b都是实数,那么ab=ba;
(2)某运动员跳高的最好成绩是10.1 m;
(3)从车间刚生产的产品中任意抽一个是次品;
(4)掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上;
(5)明天会下雨;
(6)等腰三角形是轴对称图形;
(7)在只装有黑球的箱子里摸到了红球;
(8)任意一组相反数相加,和是零;
(9)班上55名同学中有2名同学的生日是同一天;
(10)失败乃成功之母.
【解析】(1)如果a,b都是实数,那么ab=ba,是必然事件;
(2)某运动员跳高的最好成绩是10.1 m,是不可能事件;
(3)从车间刚生产的产品中任意抽一个是次品,是随机事件;
(4)掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上,是随机事件;
(5)明天会下雨,是随机事件;
(6)等腰三角形是轴对称图形,是必然事件;
(7)在只装有黑球的箱子里摸到了红球,是不可能事件;
(8)任意一组相反数相加,和是零,是必然事件;
(9)班上55名同学中有2名同学的生日是同一天,是随机事件;
(10)失败乃成功之母,是随机事件;
所以(1)(6)(8)是必然事件;
(2)(7)是不可能事件;
(3)(4)(5)(9)(10)是随机事件.
知识点2 随机事件发生的可能性
4.袋中装有10个黑球、5个红球、1个白球,它们除颜色外无差别,随机从袋子中摸出一球,则下列事件可能性最大的是(D)
A.摸到黄球 B.摸到白球
C.摸到红球 D.摸到黑球
5.盒子里装有六个不同颜色的球.从盒子里摸出一个球是红色,放进去后第二次摸出的一个球还是红色,再次放进去后摸出的球的颜色(A)
A.可能是红色
B.不可能是红色
C.一定是红色
D.每次摸出一个球时,红色的可能性最大
6.(2023·自贡中考)下列说法正确的是(D)
A.甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是=4,=14,则乙的成绩更稳定
B.某奖券的中奖率为,买100张奖券,一定会中奖1次
C.要了解神舟飞船零件质量情况,适合采用抽样调查
D.x=3是不等式2(x-1)>3的解,这是一个必然事件
7.如图,电路图上有4个开关A,B,C,D和1个小灯泡,在所有的元件和线路都正常的前提下.下列操作中,“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是(B)
A.只闭合1个开关 B.只闭合2个开关
C.只闭合3个开关 D.闭合4个开关
8.下面是一些可以自由转动的转盘,按照转出黄色的可能性由大到小进行排列正确的是(C)
A.②④①③ B.①②③④
C.③①④② D.④①③②
9.(名师原创)如图,一粒杂质从粗细相同且水平放置的“田字型”水管的进水口流入,在A,B,C三处装有过滤网,该杂质经过 B 处过滤网的可能性最大.
10.在一个不透明的口袋里,装有6个除颜色外其余都相同的小球,其中2个红球,2个白球,2个黑球.它们已在口袋中被搅匀,现在有一个事件:从口袋中任意摸出n个球,红球、白球、黑球至少各有一个.
(1)当n为何值时,这个事件必然发生
(2)当n为何值时,这个事件不可能发生
(3)当n为何值时,这个事件可能发生
【解析】(1)当n=5或6时,这个事件必然发生;
(2)当n=1或2时,这个事件不可能发生;
(3)当n=3或4时,这个事件可能发生.
11.数学课上,师生进行了摸球试验:一只不透明的袋子中装有编号分别为1,2,3,…,m的小球(除编号外完全相同):
活动一:当m=2时,从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀,再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀,重复上述操作,若事件:“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件,则最少需摸 次.
活动二:当m=3时,从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀,再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀,重复上述操作.
(1)若事件A:“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件,则最少需摸 次.
(2)若事件B:“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件,则最少需摸 次.
活动三:在这只装有编号分别为1,2,3,…,m的小球(除编号外完全相同)的不透明的袋子中,从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀,再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀,重复上述操作,若事件:“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件至少需要摸100次,则袋中有多少个小球
【解析】活动一:仅摸一次,不可能出现两个相同编号,
摸两次,有可能出现不同的编号,如2,1或1,2,不是必然事件,
摸三次,才能保证出现两个相同的编号为必然事件.
答案:3
活动二:有编号为1,2,3三个小球,
(1)摸两次时,不符合题意,如摸到1,2,
摸三次时,不符合题意,如摸到1,2,3,
摸四次时,一定会出现两个相同的编号,为必然事件.
答案:4
(2)摸六次时,不符合题意,如1,2,3,1,2,3,
摸七次时,符合题意,一定会摸到三个相同的编号为必然事件.
答案:7
活动三:根据题意得:m+m+m+1=100,
解得:m=33,
答:袋中有33个小球.
