25.1.2 概率
知识点1 概率的意义
1.下列说法错误的是(D)
A.必然事件发生的概率为1
B.不可能事件发生的概率为0
C.随机事件发生的概率介于0和1之间
D.不确定事件发生的概率为0.5
2.连掷一枚均匀的骰子,七次都没有得到6点,第八次得到6点的概率为 .
知识点2 用公式P(A)=求简单事件的概率
3.抛掷两枚质量和形状相同的硬币,则出现“一正一反”的概率是(C)
A.1 B. C. D.
4.一个不透明的袋子中装有12个小球,其中8个红球、4个黄球,这些小球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是红球的概率是(D)
A. B. C. D.
5.(2023·东营中考)剪纸是中国最古老的民间艺术之一,先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签,他想送给好朋友小乐一张.小文将书签背面朝上(背面完全相同),让小乐从中随机抽取一张,则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是(C)
A. B. C. D.
6.9张背面相同的卡片,正面分别写有不同的从1到9的一个自然数,现将卡片背面朝上,从中任意抽出一张,正面的数是奇数的概率为(D)
A. B. C. D.
7.在一个不透明的盒子中装有许多球,它们除颜色不同外,其余均相同.已知有8个白球,若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,盒中共有球 12 个.
知识点3 与面积有关的概率计算
8.(2024·苏州质检)如图,点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点,假设可以随机在正六边形中取点,那么这个点取在阴影部分的概率是(B)
A. B. C. D.
9.如图,在正方形ABCD中,分别以B,D为圆心,以正方形的边长2为半径画弧,形成阴影部分的树叶图案.(计算时π取3)
(1)求阴影部分的面积;
【解析】(1)S阴影=2S扇形-S正方形≈2×-22=2;
(2)若在正方形ABCD中随机撒一粒豆子,求豆子落在阴影区域内的概率.(豆子落在弧上不计)
【解析】(2)P(豆子落在阴影区域)==.
10.从-1,0,1,2,3中任取一个数作为a的值,既要使关于x的方程x2+2x-2a=0有实数根,又要满足2a-2<-a+1,则a符合条件的概率为(A)
A. B. C. D.1
11.如图,△ABC是一个等腰直角三角形纸板,∠ABC=90°,在此三角形内部作一个正方形DEFG,使DE在AC边上,点F,G分别在BC,AB边上.将一个飞镖随机投掷到这个纸板上,则飞镖落在阴影区域的概率为(C)
A. B. C. D.
12.(名师原创)已知线段a=3,b=4,从1,2,3,4,5,6,7,8这八个数中任意选取一个数作为线段c的长度,那么a,b,c能组成等腰或者直角三角形的概率是 .
13.一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个,它们除颜色外其他均相同,其中红色球有6个,黄色球的数量是蓝色球数量的2倍.
(1)求摸出1个球是蓝色球的概率;
【解析】(1)蓝色球有(30-6)÷3=8(个),
∴P(摸出一个球是蓝色球)==;
(2)再往箱子中放入多少个蓝色球,可以使摸出1个蓝色球的概率为
【解析】(2)设再往箱子里放入x个蓝色球,可以使摸出1个蓝色球的概率为,
则2(x+8)=x+30,解得x=14.
答:再往箱子里放入14个蓝色球,可以使摸出的1个蓝色球的概率为.
14.一个不透明的袋子里有20个除颜色外都相同的球,其中有5个红球,15个黄球.
(1)从中随意摸出一个球,摸出 球的可能性大;
答案:黄
【解析】(1)∵有20个除颜色外都相同的球,其中有5个红球,15个黄球,
∵黄球的个数大于红球的个数,∴从中随意摸出一个球,摸出黄球的可能性大;
(2)若从中随意摸出一个球,摸出红球的概率是 ;
答案:
【解析】(2)从中随意摸出一个球,摸出红球的概率是=;
(3)若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为,袋子中需再加入 个红球;
答案:40
【解析】(3)设袋子中需再加入m个红球,
由题意列方程得,=,解得m=40,
经检验m=40是原方程的解,
∴袋子中需再加入40个红球;
(4)若另外拿18个同款的球放入袋子中(球的颜色是红色和黄色),你认为怎样放才能使摸到的红球和黄球的可能性相同 请分别求出放入袋子中红球、黄球的个数.
【解析】(4)要使摸到的红球和黄球的可能性相同,即摸到红球的概率为,设袋子中放入红球x个,由题意得,=,
解得x=14,
∴袋子中放入黄球的个数为18-14=4,
答:放入袋子中红球14个,黄球4个.25.1.2 概率
知识点1 概率的意义
1.下列说法错误的是( )
A.必然事件发生的概率为1
B.不可能事件发生的概率为0
C.随机事件发生的概率介于0和1之间
D.不确定事件发生的概率为0.5
2.连掷一枚均匀的骰子,七次都没有得到6点,第八次得到6点的概率为 .
知识点2 用公式P( )=求简单事件的概率
3.抛掷两枚质量和形状相同的硬币,则出现“一正一反”的概率是( )
A.1 B. C. D.
4.一个不透明的袋子中装有12个小球,其中8个红球、4个黄球,这些小球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是红球的概率是( )
A. B. C. D.
5.(2023·东营中考)剪纸是中国最古老的民间艺术之一,先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签,他想送给好朋友小乐一张.小文将书签背面朝上(背面完全相同),让小乐从中随机抽取一张,则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是( )
A. B. C. D.
6.9张背面相同的卡片,正面分别写有不同的从1到9的一个自然数,现将卡片背面朝上,从中任意抽出一张,正面的数是奇数的概率为( )
A. B. C. D.
7.在一个不透明的盒子中装有许多球,它们除颜色不同外,其余均相同.已知有8个白球,若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,盒中共有球 个.
知识点3 与面积有关的概率计算
8.(2024·苏州质检)如图,点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点,假设可以随机在正六边形中取点,那么这个点取在阴影部分的概率是( )
A. B. C. D.
9.如图,在正方形ABCD中,分别以B,D为圆心,以正方形的边长2为半径画弧,形成阴影部分的树叶图案.(计算时π取3)
(1)求阴影部分的面积;
(2)若在正方形ABCD中随机撒一粒豆子,求豆子落在阴影区域内的概率.(豆子落在弧上不计)
10.从-1,0,1,2,3中任取一个数作为a的值,既要使关于x的方程x2+2x-2a=0有实数根,又要满足2a-2<-a+1,则a符合条件的概率为( )
A. B. C. D.1
11.如图,△ABC是一个等腰直角三角形纸板,∠ABC=90°,在此三角形内部作一个正方形DEFG,使DE在AC边上,点F,G分别在BC,AB边上.将一个飞镖随机投掷到这个纸板上,则飞镖落在阴影区域的概率为( )
A. B. C. D.
12.(名师原创)已知线段a=3,b=4,从1,2,3,4,5,6,7,8这八个数中任意选取一个数作为线段c的长度,那么a,b,c能组成等腰或者直角三角形的概率是 .
13.一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个,它们除颜色外其他均相同,其中红色球有6个,黄色球的数量是蓝色球数量的2倍.
(1)求摸出1个球是蓝色球的概率;
(2)再往箱子中放入多少个蓝色球,可以使摸出1个蓝色球的概率为
14.一个不透明的袋子里有20个除颜色外都相同的球,其中有5个红球,15个黄球.
(1)从中随意摸出一个球,摸出 球的可能性大;
(2)若从中随意摸出一个球,摸出红球的概率是 ;
(3)若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为,袋子中需再加入 个红球;
(4)若另外拿18个同款的球放入袋子中(球的颜色是红色和黄色),你认为怎样放才能使摸到的红球和黄球的可能性相同 请分别求出放入袋子中红球、黄球的个数.
