25.2 用列举法求概率
第1课时
知识点1 用直接列举法求概率
1.在一个不透明的袋中装有5个球,其中2个红球,3个白球,这些球除颜色外无其他差别,从中随机摸出1个球,摸出红球的概率是(C)
A. B. C. D.
2.(2023·娄底中考)从,3.141 592 6,3.,,,-,中随机抽取一个数,此数是无理数的概率是(A)
A. B. C. D.
3.现有足够多的红球、白球、黑球,它们除颜色外无其他差别,从中选12个球(三种颜色的球都要选),设计摸球游戏,要求摸到红球和白球的概率相等,则选红球的个数的情况有 5 种.
知识点2 用列表法求两步事件的概率
4.用列表法求概率.
(1)将一枚均匀的硬币掷两次,两次朝上的面相同的概率是多少
【解析】(1)列表得:
(正,反) (反,反)
(正,正) (反,正)
∴一共有4种等可能情况,两次朝上的面相同的有2种情况,
∴P(两次朝上的面相同)==;
(2)小明同时转动图中的两个转盘,进行“配紫色”游戏,如果红色和蓝色分别出现在两个转盘上,那就说明可以配成紫色,求小明配出紫色的概率.
【解析】(2)列表得:
(红,棕) (白,棕) (黄,棕)
(红,黑) (白,黑) (黄,黑)
(红,蓝) (白,蓝) (黄,蓝)
(红,绿) (白,绿) (黄,绿)
∴一共有12种等可能情况,配出紫色的有1种,
∴配出紫色的概率为.
5.同时掷两个质地均匀的骰子,用列表法求下列事件的概率:
①两个骰子的点数相同;
②两个骰子点数的和是9;
③至少有一个骰子的点数为2.
【解析】列表得:
点数 1 2 3 4 5 6
1 1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
2 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
3 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
4 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
6 1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6
∴同时掷两个骰子所有等可能的结果为36个.
①两个骰子点数相同的结果有6个,点数为(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),
∴概率为=.
②两个骰子点数的和是9的结果有4个,点数为(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),
∴概率为=.
③至少有一个骰子的点数为2的结果有11个,点数为(1,2),(2,1),(2,2),
(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),∴概率为.
6.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,在小球上标有数字1,2,3,4,5,随机取出一个小球不放回,再取出一个小球,请用列表法求下列事件的概率.
(1)两个小球中至少有一个是数字3;
【解析】(1)列表如下:
数字 1 2 3 4 5
1 — (2,1) (3,1) (4,1) (5,1)
2 (1,2) — (3,2) (4,2) (5,2)
3 (1,3) (2,3) — (4,3) (5,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) — (5,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) —
共有20种等可能的结果,其中两个小球中至少有一个是数字3的结果有8种,
∴两个小球中至少有一个是数字3的概率为=;
(2)两个小球上的数字之和为7;
【解析】(2)由(1)可知,共有20种等可能的结果,其中两个小球上的数字之和为7的结果有4种,
∴两个小球上的数字之和为7的概率为=;
(3)两个小球上的数字之和在3到6之间(包括3和6).
【解析】(3)由(1)可知,共有20种等可能的结果,其中两个小球上的数字之和在3到6之间(包括3和6)的结果有12种,
∴两个小球上的数字之和在3到6之间(包括3和6)的概率为=.
7.(2023·威海中考)一个不透明的袋子中装有2个红球,3个黄球,每个球除颜色外都相同.晓君同学从袋中任意摸出1个球(不放回)后,晓静同学再从袋中任意摸出1个球.两人都摸到红球的概率是(A)
A. B. C. D.
8.(2023·潍坊中考)投掷两枚骰子,朝上一面的点数之和为7的概率是 .
9.如图是两个可以自由转动、质地均匀的转盘(两个转盘均被等分),同时转动甲、乙两个转盘,根据指针所指的位置,请用列表法求下列事件的概率.
(1)两个转盘所转到的两个数字都是1;
(2)两个转盘所转到的两个数字的乘积是奇数.
【解析】(1)列表如下:
数字 1 2 3
1 (1,1) (2,1) (3,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4)
由表知,共有12种等可能结果,其中两个转盘所转到的两个数字都是1只有1种结果,所以两个转盘所转到的两个数字都是1的概率为;
(2)由表知,共有12种等可能结果,其中两个转盘所转到的两个数字的乘积是奇数的有4种结果,所以两个转盘所转到的两个数字的乘积是奇数的概率为=.
10.甲、乙两同学用两枚质地均匀的骰子做游戏,规则如下:每人随机掷两枚骰子一次(若掷出的两枚骰子摞在一起,则重掷),点数和大的获胜;点数和相同为平局.
根据上述规则,解答下列问题:
(1)随机掷两枚骰子一次,用列表法求点数和为8的概率;
【解析】(1)列表:
项目 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
共有36种等可能的结果,其中点数和为8的结果有5种,
∴点数和为8的概率为;
(2)甲先随机掷两枚骰子一次,点数和是7,求乙随机掷两枚骰子一次获胜的概率.
(骰子:六个面分别有1,2,3,4,5,6个小圆点的立方块.点数和:两枚骰子朝上的点数之和)
【解析】(2)点数和大于7的结果有15种,
所以乙随机掷两枚骰子一次获胜的概率为=.
11.如图①,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.
如图②,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针连续跳几个边长.
如:若从A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2,就从圈D开始顺时针连续跳2个边长,落到圈B……
设游戏者从圈A起跳.
(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1;
【解析】(1)∵掷一次骰子有4种等可能的结果,只有掷得4时,才会落回圈A,
∴P1=.
(2)淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性是否一样.
【解析】(2)列表如下:
数字 1 2 3 4
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4)
所有等可能的情况共有16种,当两次掷得的数字和为4的倍数,
即(1,3),(2,2),(3,1),(4,4)时,才可落回圈A,共4种,
∴P2==,P1=,
∴淇淇与嘉嘉落回到圈A的可能性一样.25.2 用列举法求概率
第1课时
知识点1 用直接列举法求概率
1.在一个不透明的袋中装有5个球,其中2个红球,3个白球,这些球除颜色外无其他差别,从中随机摸出1个球,摸出红球的概率是( )
A. B. C. D.
2.(2023·娄底中考)从,3.141 592 6,3.,,,-,中随机抽取一个数,此数是无理数的概率是( )
A. B. C. D.
3.现有足够多的红球、白球、黑球,它们除颜色外无其他差别,从中选12个球(三种颜色的球都要选),设计摸球游戏,要求摸到红球和白球的概率相等,则选红球的个数的情况有 种.
知识点2 用列表法求两步事件的概率
4.用列表法求概率.
(1)将一枚均匀的硬币掷两次,两次朝上的面相同的概率是多少
(2)小明同时转动图中的两个转盘,进行“配紫色”游戏,如果红色和蓝色分别出现在两个转盘上,那就说明可以配成紫色,求小明配出紫色的概率.
5.同时掷两个质地均匀的骰子,用列表法求下列事件的概率:
①两个骰子的点数相同;
②两个骰子点数的和是9;
③至少有一个骰子的点数为2.
6.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,在小球上标有数字1,2,3,4,5,随机取出一个小球不放回,再取出一个小球,请用列表法求下列事件的概率.
(1)两个小球中至少有一个是数字3;
(2)两个小球上的数字之和为7;
7.(2023·威海中考)一个不透明的袋子中装有2个红球,3个黄球,每个球除颜色外都相同.晓君同学从袋中任意摸出1个球(不放回)后,晓静同学再从袋中任意摸出1个球.两人都摸到红球的概率是( )
A. B. C. D.
8.(2023·潍坊中考)投掷两枚骰子,朝上一面的点数之和为7的概率是 .
9.如图是两个可以自由转动、质地均匀的转盘(两个转盘均被等分),同时转动甲、乙两个转盘,根据指针所指的位置,请用列表法求下列事件的概率.
(1)两个转盘所转到的两个数字都是1;
(2)两个转盘所转到的两个数字的乘积是奇数.
10.甲、乙两同学用两枚质地均匀的骰子做游戏,规则如下:每人随机掷两枚骰子一次(若掷出的两枚骰子摞在一起,则重掷),点数和大的获胜;点数和相同为平局.
根据上述规则,解答下列问题:
(1)随机掷两枚骰子一次,用列表法求点数和为8的概率;
(2)甲先随机掷两枚骰子一次,点数和是7,求乙随机掷两枚骰子一次获胜的概率.
(骰子:六个面分别有1,2,3,4,5,6个小圆点的立方块.点数和:两枚骰子朝上的点数之和)
11.如图①,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.
如图②,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针连续跳几个边长.
如:若从A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2,就从圈D开始顺时针连续跳2个边长,落到圈B……
设游戏者从圈A起跳.
(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1;
(2)淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性是否一样.
