单元复习课
体系自我构建 条分缕析 引爆思维
目标维度评价 他山之石 可以攻玉
维度1 基础知识的应用
1.(2023·武汉中考)掷两枚质地均匀的骰子,下列事件是随机事件的是( )
A.点数的和为1
B.点数的和为6
C.点数的和大于12
D.点数的和小于13
2.(2023·贵州中考)在学校科技宣传活动中,某科技活动小组将3个标有“北斗”,2个标有“天眼”,5个标有“高铁”的小球(除标记外其他都相同)放入盒中,小红从盒中随机摸出1个小球,并对小球标记的内容进行介绍,下列叙述正确的是( )
A.摸出“北斗”小球的可能性最大
B.摸出“天眼”小球的可能性最大
C.摸出“高铁”小球的可能性最大
D.摸出三种小球的可能性相同
3.(2023·北京中考)先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币,则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是( )
A. B. C. D.
4.(2023·丹东中考)在一个不透明的袋子中,装有3个红球和若干个黑球,每个球除颜色外都相同,若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为,则袋中黑球的个数为( )
A.1 B.3 C.6 D.9
5.(2023·镇江中考)如图,桌面上有3张卡片,1张正面朝上.任意将其中1张卡片正反面对调一次后,这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是( )
A.1 B. C. D.
6.(2024·太原期中)在一个不透明的袋子里,装有9枚白色棋子和若干枚黑色棋子,这些棋子除颜色外都相同.将袋子里的棋子摇匀,从中随机摸出一枚棋子,记下它的颜色后再放回袋子里.不断重复这一过程,统计发现,摸到白色棋子的频率稳定在0.3附近,由此估计袋子里黑色棋子的个数为( )
A.20 B.21 C.22 D.23
7.(2023·甘孜州中考)一天晚上,小张帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯,突然停电了,小张只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起.则颜色搭配正确的概率是 .
8.(2023·重庆中考)有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片,将其背面朝上并洗匀,从中随机抽取一张,记下卡片正面上的汉字后放回,洗匀后再从中随机抽取一张,则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是 .
9.(2023·聊城中考)在一个不透明的袋子中,装有五个分别标有数字-,,0,2,π的小球,这些小球除数字外其他完全相同.从袋子中随机摸出两个小球,两球上的数字之积恰好是有理数的概率为 .
10.(2024·南京期中)在一个不透明的口袋里装有分别标注1,2的两个小球(小球除数字外,其余都相同),另桌面上放置三张背面完全一样、正面分别写有3,4,5的卡片,现从口袋中任意摸出一个小球,再从桌上这三张背面朝上的卡片中任意摸出一张,则:
(1)背面朝上的三张卡片中任意摸出一张,恰好是偶数的概率是 ;
(2)小方和小圆按下列规则做游戏:若摸出的小球和卡片的数字之和为奇数,则小方赢;若摸出的小球和卡片的数字之和为偶数,则小圆赢.请判断这个游戏规则是否公平 并用列表或者画树状图的方法说明理由.
维度2 基本技能(方法)、基本思想的应用
11.经过某路口的汽车,只能直行或右转.若这两种可能性大小相同,则经过该路口的两辆汽车都直行的概率为( )
A. B. C. D.
12.“配紫色”游戏规则为红色和蓝色可配成紫色.现有两个不透明的纸箱,分别装有红、黄、蓝、绿四张不同颜色的卡片(卡片除颜色不同外其他均相同),从两个纸箱中各抽取一张卡片,能配成紫色的概率为( )
A. B. C. D.
13.(2023·常德中考)我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园,“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守,空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱,假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等,现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验,则甲、乙两人同时被选中的概率为( )
A. B. C. D.
14.(2023·连云港中考)如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形,在这个图形内任取一点P,则点P落在阴影部分的概率为( )
A. B. C. D.
15.(2024·保定期中)桌面上有4张卡片,4张卡片的正面分别标有数字-,,,,这些卡片除数字外完全相同,将卡片背面朝上且打乱摆放顺序,随机抽取2张卡片,抽取的卡片数字都是方程(3x+2)(3x-4)=0的解的概率是( )
A. B. C. D.
16.(2024·西安期中)小哲同学准备给新买的行李箱密码锁设置一个密码,密码是3位数字,如图,小哲同学已经在从左到右的第一位上设置了自己喜欢的数字5,第二位和第三位的数从2,6,8这三个数字中任意选取(可重复选相同数字),并且每个数字被选中的可能性一样大,则剩下两位选的数字不同的概率是( )
A. B. C. D.
17.(2023·自贡中考)端午节早上,小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽,3个鲜肉粽,她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶,请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是 .
18.(2023·牡丹江中考)甲,乙两名同学玩“石头、剪刀、布”的游戏,随机出手一次,甲获胜的概率是 .
19.将一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次,记第一次掷出的点数为a,第二次掷出的点数为b,则使关于x,y的方程组只有正数解的概率为 .
维度3 跨学科应用
20.(与物理结合)如图所示,电路连接完好,且各元件工作正常.随机闭合开关S1,S2,S3,S4中的两个,能让小灯泡发光的概率是( )
A. B. C. D.
21.(与化学结合)小敏同学在化学实验室取4个外观完全相同的烧杯,分别放入等体积的稀盐酸、稀硫酸、氢氧化钠溶液和水(已知上述4种物质均为无色液体并已打乱顺序,且紫色石蕊溶液遇酸性溶液变红,遇碱性溶液变蓝,遇水不变色).
(1)若向其中1个烧杯中滴入紫色石蕊溶液,烧杯中溶液变红的概率是 ;
(2)若向其中2个烧杯中分别滴入紫色石蕊溶液,请利用列表或画树状图的方法,求这2个烧杯中溶液都变红的概率.单元复习课
体系自我构建 条分缕析 引爆思维
目标维度评价 他山之石 可以攻玉
维度1 基础知识的应用
1.(2023·武汉中考)掷两枚质地均匀的骰子,下列事件是随机事件的是(B)
A.点数的和为1
B.点数的和为6
C.点数的和大于12
D.点数的和小于13
2.(2023·贵州中考)在学校科技宣传活动中,某科技活动小组将3个标有“北斗”,2个标有“天眼”,5个标有“高铁”的小球(除标记外其他都相同)放入盒中,小红从盒中随机摸出1个小球,并对小球标记的内容进行介绍,下列叙述正确的是(C)
A.摸出“北斗”小球的可能性最大
B.摸出“天眼”小球的可能性最大
C.摸出“高铁”小球的可能性最大
D.摸出三种小球的可能性相同
3.(2023·北京中考)先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币,则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是(A)
A. B. C. D.
4.(2023·丹东中考)在一个不透明的袋子中,装有3个红球和若干个黑球,每个球除颜色外都相同,若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为,则袋中黑球的个数为(D)
A.1 B.3 C.6 D.9
5.(2023·镇江中考)如图,桌面上有3张卡片,1张正面朝上.任意将其中1张卡片正反面对调一次后,这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是(B)
A.1 B. C. D.
6.(2024·太原期中)在一个不透明的袋子里,装有9枚白色棋子和若干枚黑色棋子,这些棋子除颜色外都相同.将袋子里的棋子摇匀,从中随机摸出一枚棋子,记下它的颜色后再放回袋子里.不断重复这一过程,统计发现,摸到白色棋子的频率稳定在0.3附近,由此估计袋子里黑色棋子的个数为(B)
A.20 B.21 C.22 D.23
7.(2023·甘孜州中考)一天晚上,小张帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯,突然停电了,小张只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起.则颜色搭配正确的概率是 .
8.(2023·重庆中考)有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片,将其背面朝上并洗匀,从中随机抽取一张,记下卡片正面上的汉字后放回,洗匀后再从中随机抽取一张,则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是 .
9.(2023·聊城中考)在一个不透明的袋子中,装有五个分别标有数字-,,0,2,π的小球,这些小球除数字外其他完全相同.从袋子中随机摸出两个小球,两球上的数字之积恰好是有理数的概率为 .
10.(2024·南京期中)在一个不透明的口袋里装有分别标注1,2的两个小球(小球除数字外,其余都相同),另桌面上放置三张背面完全一样、正面分别写有3,4,5的卡片,现从口袋中任意摸出一个小球,再从桌上这三张背面朝上的卡片中任意摸出一张,则:
(1)背面朝上的三张卡片中任意摸出一张,恰好是偶数的概率是 ;
答案:
【解析】(1)背面朝上的三张卡片中任意摸出一张有3种等可能结果,恰好是偶数的只有1种,
∴恰好是偶数的概率为P=.
(2)小方和小圆按下列规则做游戏:若摸出的小球和卡片的数字之和为奇数,则小方赢;若摸出的小球和卡片的数字之和为偶数,则小圆赢.请判断这个游戏规则是否公平 并用列表或者画树状图的方法说明理由.
【解析】(2)这个规则公平,理由如下:
列表如下:
1 2
3 (1,3) (2,3)
4 (1,4) (2,4)
5 (1,5) (2,5)
由表知,共有6种等可能结果,其中和为奇数的有3种结果,和为偶数的也有3种结果,所以按规则:
P(小方获胜)==,
P(小圆获胜)==,
∵=,
∴这个规则公平.
维度2 基本技能(方法)、基本思想的应用
11.经过某路口的汽车,只能直行或右转.若这两种可能性大小相同,则经过该路口的两辆汽车都直行的概率为(A)
A. B. C. D.
12.“配紫色”游戏规则为红色和蓝色可配成紫色.现有两个不透明的纸箱,分别装有红、黄、蓝、绿四张不同颜色的卡片(卡片除颜色不同外其他均相同),从两个纸箱中各抽取一张卡片,能配成紫色的概率为(C)
A. B. C. D.
13.(2023·常德中考)我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园,“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守,空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱,假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等,现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验,则甲、乙两人同时被选中的概率为(B)
A. B. C. D.
14.(2023·连云港中考)如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形,在这个图形内任取一点P,则点P落在阴影部分的概率为(B)
A. B. C. D.
15.(2024·保定期中)桌面上有4张卡片,4张卡片的正面分别标有数字-,,,,这些卡片除数字外完全相同,将卡片背面朝上且打乱摆放顺序,随机抽取2张卡片,抽取的卡片数字都是方程(3x+2)(3x-4)=0的解的概率是(A)
A. B. C. D.
16.(2024·西安期中)小哲同学准备给新买的行李箱密码锁设置一个密码,密码是3位数字,如图,小哲同学已经在从左到右的第一位上设置了自己喜欢的数字5,第二位和第三位的数从2,6,8这三个数字中任意选取(可重复选相同数字),并且每个数字被选中的可能性一样大,则剩下两位选的数字不同的概率是(B)
A. B. C. D.
17.(2023·自贡中考)端午节早上,小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽,3个鲜肉粽,她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶,请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是 .
18.(2023·牡丹江中考)甲,乙两名同学玩“石头、剪刀、布”的游戏,随机出手一次,甲获胜的概率是 .
19.将一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次,记第一次掷出的点数为a,第二次掷出的点数为b,则使关于x,y的方程组只有正数解的概率为 .
维度3 跨学科应用
20.(与物理结合)如图所示,电路连接完好,且各元件工作正常.随机闭合开关S1,S2,S3,S4中的两个,能让小灯泡发光的概率是(A)
A. B. C. D.
21.(与化学结合)小敏同学在化学实验室取4个外观完全相同的烧杯,分别放入等体积的稀盐酸、稀硫酸、氢氧化钠溶液和水(已知上述4种物质均为无色液体并已打乱顺序,且紫色石蕊溶液遇酸性溶液变红,遇碱性溶液变蓝,遇水不变色).
(1)若向其中1个烧杯中滴入紫色石蕊溶液,烧杯中溶液变红的概率是 ;
答案:
【解析】(1)向其中1个烧杯中滴入紫色石蕊溶液,烧杯中溶液变红的概率是=.
(2)若向其中2个烧杯中分别滴入紫色石蕊溶液,请利用列表或画树状图的方法,求这2个烧杯中溶液都变红的概率.
【解析】(2)把稀盐酸、稀硫酸、氢氧化钠溶液和水分别记为A,B,C,D,
画树状图如下:
共有12种等可能的结果,其中2个烧杯中溶液都变红的结果有2种,即AB,BA,
∴2个烧杯中溶液都变红的概率为=.
阶段测评,请使用 “单元质量评价(五)”
“九上期末素养评估”
