第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
知识点1 一元二次方程的概念
1.下列方程中,属于一元二次方程的是( )
A.x-2y=1 B.x2+3=
C.x2-2y+4=0 D.x2-2x+1=0
2.关于x的方程(a2+1)x2+2ax-6=0是一元二次方程,则a的取值范围是( )
A.a≠±1 B.a≠0
C.a为任意实数 D.不存在
3.若关于x的方程(m-2)x|m|+8x+2m=0是一元二次方程,则m的值是 .
知识点2 一元二次方程的一般形式
4.一元二次方程3x2+x-2=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( )
A.3,1,2 B.3,1,-2
C.3,0,-2 D.3,0,2
5.将x(x+2)=5化成一般式ax2+bx+c=0后,a,b,c的值分别是( )
A.1,2,5 B.1,-2,-5
C.1,-2,5 D.1,2,-5
6.一元二次方程x2-(3x-2)=8的一般形式是 .
知识点3 一元二次方程的根
7.若x=-1是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则下列式子成立的是( )
A.a+b+c=0 B.a-b+c=0
C.a+b-c=0 D.-a+b+c=0
8.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值为( )
A.1 B.-1 C.1或-1 D.
9.若a是方程x2+2x-20=0的一个实数根,则2a2+4a-19的值为( )
A.-18 B.21 C.-20 D.18
10.(1)填表:
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x2-4x
(2)观察表格,一元二次方程x2-4x=-3的根有哪些
11.关于x的方程:①ax2+bx+c=0;②x2-=7;③3x2-4x+5=0;④x2-1+2x2=0.其中一元二次方程的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
12.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x+m2-m=0有一根为0,则m的值是( )
A.0 B.1 C.0或1 D.0或-1
13.(名师原创)若关于x的一元二次方程(m-3)x2-3x+m2=9的常数项为0,则m= .
14.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是1,且a,b满足等式b=++3,求c.
15.(推理能力、运算能力)已知关于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x-2=0.
(1)当m为何值时,该方程为一元一次方程
(2)当m为何值时,该方程为一元二次方程
并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
知识点1 一元二次方程的概念
1.下列方程中,属于一元二次方程的是(D)
A.x-2y=1 B.x2+3=
C.x2-2y+4=0 D.x2-2x+1=0
2.关于x的方程(a2+1)x2+2ax-6=0是一元二次方程,则a的取值范围是(C)
A.a≠±1 B.a≠0
C.a为任意实数 D.不存在
3.若关于x的方程(m-2)x|m|+8x+2m=0是一元二次方程,则m的值是 -2 .
知识点2 一元二次方程的一般形式
4.一元二次方程3x2+x-2=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(B)
A.3,1,2 B.3,1,-2
C.3,0,-2 D.3,0,2
5.将x(x+2)=5化成一般式ax2+bx+c=0后,a,b,c的值分别是(D)
A.1,2,5 B.1,-2,-5
C.1,-2,5 D.1,2,-5
6.一元二次方程x2-(3x-2)=8的一般形式是 x2-3x-6=0 .
知识点3 一元二次方程的根
7.若x=-1是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则下列式子成立的是(B)
A.a+b+c=0 B.a-b+c=0
C.a+b-c=0 D.-a+b+c=0
8.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值为(B)
A.1 B.-1 C.1或-1 D.
9.若a是方程x2+2x-20=0的一个实数根,则2a2+4a-19的值为(B)
A.-18 B.21 C.-20 D.18
10.(1)填表:
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x2-4x
(2)观察表格,一元二次方程x2-4x=-3的根有哪些
【解析】(1)填表:
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x2-4x 21 12 5 0 -3 -4 -3 0
(2)观察表格,一元二次方程x2-4x=-3的根有x=1和x=3.
11.关于x的方程:①ax2+bx+c=0;②x2-=7;③3x2-4x+5=0;④x2-1+2x2=0.其中一元二次方程的个数是(B)
A.1 B.2 C.3 D.4
12.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x+m2-m=0有一根为0,则m的值是(A)
A.0 B.1 C.0或1 D.0或-1
13.(名师原创)若关于x的一元二次方程(m-3)x2-3x+m2=9的常数项为0,则m= -3 .
14.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是1,且a,b满足等式b=++3,求c.
【解析】本题考查一元二次方程的解与二次根式有意义的条件,结合隐形条件,减少未知参数个数,得到新方程是关键.
将x=1代入方程ax2+bx+c=0,
得a+b+c=0.
又∵a,b满足等式b=++3,
∴a-3≥0,3-a≥0,∴a=3,∴b=3.
则c=-a-b=-6.
15.(推理能力、运算能力)已知关于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x-2=0.
(1)当m为何值时,该方程为一元一次方程
【解析】(1)∵关于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x-2=0为一元一次方程,
∴m2-1=0,且m-1≠0,解得m=-1,
即当m为-1时,方程为一元一次方程.
(2)当m为何值时,该方程为一元二次方程
并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
【解析】(2)∵关于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x-2=0为一元二次方程,
∴m2-1≠0,解得m≠±1,
即当m≠±1时,该方程为一元二次方程.
方程的二次项系数为m2-1,
一次项系数为m-1,常数项为-2.
