21.2.1 配方法
第2课时
知识点1 二次三项式的配方
1.用配方法将二次三项式a2+4a+5变形,结果是(B)
A.(a-2)2+1 B.(a+2)2+1
C.(a-2)2-1 D.(a+2)2-1
2.(2024·桂林平乐县质检)下列配方中,变形正确的是(C)
A.x2+2x=(x+1)2
B.x2-4x-3=(x-2)2+1
C.2x2+4x+3=2(x+1)2+1
D.-x2+2x=-(x+1)2+2
3.若4x2-ax+1=0可配方为(2x-b)2=0的形式,则b= ±1 .
4.用配方法证明:不论x为何值,代数式2x2+8x+9的值恒大于零.
【证明】2x2+8x+9
=2(x2+4x+4)+1
=2(x+2)2+1,
∵2(x+2)2为非负数,∴2(x+2)2+1为正数,∴不论x为何值,代数式2x2+8x+9的值恒大于零.
知识点2 用配方法解一元二次方程
5.(2023·淄博期末)一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为(A)
A.(x-4)2=17 B.(x-4)2=18
C.(x-8)2=1 D.(x-4)2=1
6.将一元二次方程x2-6x-5=0化成(x-a)2=b的形式,那么a+b的值为(D)
A.9 B.11 C.14 D.17
7.一元二次方程2x2+6x+3=0经过配方后可变形为(A)
A.(x+)2= B.(x+3)2=6
C.(x-3)2=12 D.(x-)2=
8.将一元二次方程x2-10x+24=0配方写成(x+n)2=m的形式为 (x-5)2=1 .
9.用配方法解下列方程:
(1)x2+6x=-7;
【解析】(1)∵x2+6x=-7,
∴x2+6x+9=-7+9,即(x+3)2=2,
则x+3=±.∴x=-3±,
即x1=-3+,x2=-3-;
(2)x2-2x-3=0;
【解析】(2)∵x2-2x=3,∴x2-2x+2=3+2,
即(x-)2=5.两边开平方,
得x-=±,
∴x1=+,x2=-;
(3)4x2-8x+1=0.
【解析】(3)把常数项移到等号右边,
并将两边同除以4,得x2-2x=-,
配方,得x2-2x+1=-+1,
即(x-1)2=.
开平方得x-1=±.
解得x1=1+,x2=1-.
10.若方程25x2-(k-1)x+1=0的左边可以写成一个完全平方式,则k的值为(A)
A.-9或11 B.-7或8
C.-8或9 D.-6或7
11.(名师原创)(2023·西安质检)等腰三角形的两边a,b满足a2+b2-6a-14b+58=0,则这个三角形的周长为(C)
A.13 B.15
C.17 D.13或17
12.在解方程2x2+4x+1=0时,对方程进行配方,图1是小思的做法,图2是小博的做法,对于两人的做法,说法正确的是(A)
A.两人都正确
B.小思正确,小博不正确
C.小思不正确,小博正确
D.两人都不正确
13.若方程x2+6x+1=0能配方成(x+m)2+n=0的形式,则直线y=mx+n不经过的象限是第 二 象限.
14.阅读下列解题过程,在横线上填入适当的内容.
解方程:2x2-8x-18=0.
解:移项得,2x2-8x=18①,
两边同除以2得,x2-4x=9②,
配方得,x2-4x+4=9③,
即(x-2)2=9,
∴x-2=3或x-2=-3④,
∴x1=5,x2=-1⑤.
(1)步骤②的依据是 ;
【解析】(1)步骤②的依据是等式的基本性质;
答案:等式的基本性质
(2)上述过程中有没有错误 若有,错在步骤 (填序号),错因是 .
【解析】(2)上述过程中有错误,错在步骤③,错因是等号右边漏加4;
答案:③ 等号右边漏加4
(3)请直接写出该方程的根.
【解析】(3)移项得,2x2-8x=18,
两边同除以2得,x2-4x=9,
配方得,x2-4x+4=9+4,
即(x-2)2=13,
∴x-2=或x-2=-,∴x1=2+,x2=2-.
15.(推理能力、运算能力)阅读理解题:
定义:如果一个数的平方等于-1,记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位.那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数,复数一般表示为a+bi(a,b为实数),a叫做这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加法、减法、乘法运算与整式的加法、减法、乘法运算类似.
例如:解方程x2=-1,
解得x1=i,x2=-i.
同样我们也可以化简===2i;
读完这段文字,请你解答以下问题:
(1)填空:i3= ,i4= , i6= ,i2 020= ;
答案:-i 1 -1 1
【解析】(1)i3=i2×i=-i;
i4=i2×i2=1;
i6=(i2)3=-1;
i2 020=(i2)1 010=1;
(2)在复数范围内解方程:(x-1)2=-1.
【解析】(2)∵(x-1)2=-1,
∴(x-1)2=i2,
∴x-1=±i,
∴x1=1+i,x2=1-i.
(3)在复数范围内解方程:x2-4x+8=0.
【解析】(3)∵x2-4x+8=0,x2-4x=-8,
得(x-2)2=4i2,
∴x-2=±2i,
解得x1=2+2i,x2=2-2i.21.2.1 配方法
第2课时
知识点1 二次三项式的配方
1.用配方法将二次三项式a2+4a+5变形,结果是( )
A.(a-2)2+1 B.(a+2)2+1
C.(a-2)2-1 D.(a+2)2-1
2.(2024·桂林平乐县质检)下列配方中,变形正确的是( )
A.x2+2x=(x+1)2
B.x2-4x-3=(x-2)2+1
C.2x2+4x+3=2(x+1)2+1
D.-x2+2x=-(x+1)2+2
3.若4x2-ax+1=0可配方为(2x-b)2=0的形式,则b= .
4.用配方法证明:不论x为何值,代数式2x2+8x+9的值恒大于零.
知识点2 用配方法解一元二次方程
5.(2023·淄博期末)一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为( )
A.(x-4)2=17 B.(x-4)2=18
C.(x-8)2=1 D.(x-4)2=1
6.将一元二次方程x2-6x-5=0化成(x-a)2=b的形式,那么a+b的值为( )
A.9 B.11 C.14 D.17
7.一元二次方程2x2+6x+3=0经过配方后可变形为( )
A.(x+)2= B.(x+3)2=6
C.(x-3)2=12 D.(x-)2=
8.将一元二次方程x2-10x+24=0配方写成(x+n)2=m的形式为 (x-5)2=1 .
9.用配方法解下列方程:
(1)x2+6x=-7;
(2)x2-2x-3=0;
(3)4x2-8x+1=0.
10.若方程25x2-(k-1)x+1=0的左边可以写成一个完全平方式,则k的值为( )
A.-9或11 B.-7或8
C.-8或9 D.-6或7
11.(名师原创)(2023·西安质检)等腰三角形的两边a,b满足a2+b2-6a-14b+58=0,则这个三角形的周长为( )
A.13 B.15
C.17 D.13或17
12.在解方程2x2+4x+1=0时,对方程进行配方,图1是小思的做法,图2是小博的做法,对于两人的做法,说法正确的是( )
A.两人都正确
B.小思正确,小博不正确
C.小思不正确,小博正确
D.两人都不正确
13.若方程x2+6x+1=0能配方成(x+m)2+n=0的形式,则直线y=mx+n不经过的象限是第 象限.
14.阅读下列解题过程,在横线上填入适当的内容.
解方程:2x2-8x-18=0.
解:移项得,2x2-8x=18①,
两边同除以2得,x2-4x=9②,
配方得,x2-4x+4=9③,
即(x-2)2=9,
∴x-2=3或x-2=-3④,
∴x1=5,x2=-1⑤.
(1)步骤②的依据是 ;
(2)上述过程中有没有错误 若有,错在步骤 (填序号),错因是 .
(3)请直接写出该方程的根.
15.(推理能力、运算能力)阅读理解题:
定义:如果一个数的平方等于-1,记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位.那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数,复数一般表示为a+bi(a,b为实数),a叫做这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加法、减法、乘法运算与整式的加法、减法、乘法运算类似.
例如:解方程x2=-1,
解得x1=i,x2=-i.
同样我们也可以化简===2i;
读完这段文字,请你解答以下问题:
(1)填空:i3= ,i4= , i6= ,i2 020= ;
(2)在复数范围内解方程:(x-1)2=-1.
(3)在复数范围内解方程:x2-4x+8=0.
