单元复习课
体系自我构建 串线连珠 心绘蓝图
目标维度评价 怀揣梦想 勇攀高峰
维度1 基础知识的应用
1.下列说法正确的是( )
A.方程8x2-7=0的一次项系数为7
B.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0
C.当k=0时,方程kx2+3x-1=x2不是一元二次方程
D.当m取所有实数时,关于x的方程(m2+1)x2-mx-3=0为一元二次方程
2.(2023·新疆中考)用配方法解一元二次方程x2-6x+8=0配方后得到的方程是( )
A.(x+6)2=28 B.(x-6)2=28
C.(x+3)2=1 D.(x-3)2=1
3.(2023·北京中考)若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个相等的实数根,则实数m的值为( )
A.-9 B.- C. D.9
4.(2023·河南中考)关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
5.(2023·枣庄中考)若x=3是关于x的方程ax2-bx=6的解,则2 023-6a+2b的值为
.
6.(2023·湘西州中考)已知一元二次方程x2-4x+m=0的一个根为x1=1,则另一个根x2= .
7.(2023·上海中考)已知关于x的一元二次方程ax2+6x+1=0没有实数根,那么a的取值范围是 .
8.(2023·广州中考)解方程:x2-6x+5=0.
9.(2023·无锡中考)解方程:2x2+x-2=0.
维度2 基本技能(方法)、基本思想的应用
10.(2023·朝阳中考)若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A.k>且k≠1 B.k>
C.k≥且k≠1 D.k≥
11.(2023·内江中考)对于实数a,b定义运算“”为ab=b2-ab,例如:32=22-3×2=-2,则关于x的方程(k-3)x=k-1的根的情况,下列说法正确的是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
12.(2023·泸州中考)若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2-10x+m=0的两个实数根,且其面积为11,则该菱形的边长为( )
A. B.2 C. D.2
13.(2023·南充中考)已知关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x-3m2+m=0.
(1)求证:无论m为何值,方程总有实数根;
(2)若x1,x2是方程的两个实数根,且+=-,求m的值.
维度3 实际生活生产中的应用
14.(2023·衢州中考)某人患了流感,经过两轮传染后共有36人患了流感.设每一轮传染中平均每人传染了x人,则可得到方程( )
A.x+(1+x)=36 B.2(1+x)=36
C.1+x+x(1+x)=36 D.1+x+x2=36
15.(2023·牡丹江中考)张师傅去年开了一家超市,今年2月份开始盈利,3月份盈利5 000元,5月份盈利达到7 200元,从3月到5月,每月盈利的平均增长率都相同,则每月盈利的平均增长率是 .
16.(2023·东营中考)如图,老李想用长为70 m的栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个2 m宽的门(建在EF处,另用其他材料).
(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为640 m2的羊圈
(2)羊圈的面积能达到650 m2吗 如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由.
17.2023年11月,第一届全国学生(青年)运动会在广西举行,“壮壮”和“美美”作为运动会吉祥物也受到了人们的强烈喜爱.某超市9月份销售吉祥物毛绒玩具共256个,10月、11月销售量持续走高,在售价不变的基础上,11月份的销售量达到400个.
(1)求10,11这两个月吉祥物毛绒玩具销售量的月平均增长率.
(2)若吉祥物毛绒玩具每个进价为25元,原售价为每个40元,该超市在今年12月进行降价促销,经调查发现,若吉祥物毛绒玩具的销售量在11月的基础上,单价降价1元,月销售量可增加4个,当吉祥物毛绒玩具每个降价多少元时,出售吉祥物毛绒玩具在12月份可获利4 200元
18.(2022·毕节中考)2022北京冬奥会期间,某网店直接从工厂购进A,B两款冰墩墩钥匙扣,进货价和销售价如表:(注:利润=销售价-进货价)
类别价格 A款钥匙扣 B款钥匙扣
进货价(元/件) 30 25
销售价(元/件) 45 37
(1)网店第一次用850元购进A,B两款钥匙扣共30件,求两款钥匙扣分别购进的件数;
(2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后,该网店计划再次购进A,B两款冰墩墩钥匙扣共80件(进货价和销售价都不变),且进货总价不高于2 200元.应如何设计进货方案,才能获得最大销售利润,最大销售利润是多少
(3)冬奥会临近结束时,网店打算把B款钥匙扣调价销售,如果按照原价销售,平均每天可售4件.经调查发现,每降价1元,平均每天可多售2件,将销售价定为每件多少元时,才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元
维度4 跨学科应用
19.(与生物结合)(2023·临沂质检)某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是43,求这种植物每个支干长出的小分支个数.
20.(与信息技术结合)(2023·长春期中)有一种电脑程序:每按一次按键,屏幕的A区就会自动加上a2,同时B区就会自动减去3a,且均显示化简后的结果,已知A,B两区初始显示的分别是25和-16.如图:第一次按键后,A,B两区分别显示.
(1)从初始状态按2次后,分别求A,B两区显示的结果;
(2)从初始状态按4次后,得A,B两区代数式的和为1,求a的值.
感悟思想 体会本章数学思想的“润物无声”
数学思想 应用载体
整体思想 利用根与系数的关系进行计算求值
转化思想 选择适当方法降次解一元二次方程
方程思想 列一元二次方程解决实际问题
分类思想 结合题意和情境对一元二次方程的两个根进行检验
数形结合思想 列一元二次方程解决图形有关问题单元复习课
体系自我构建 串线连珠 心绘蓝图
目标维度评价 怀揣梦想 勇攀高峰
维度1 基础知识的应用
1.下列说法正确的是(D)
A.方程8x2-7=0的一次项系数为7
B.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0
C.当k=0时,方程kx2+3x-1=x2不是一元二次方程
D.当m取所有实数时,关于x的方程(m2+1)x2-mx-3=0为一元二次方程
2.(2023·新疆中考)用配方法解一元二次方程x2-6x+8=0配方后得到的方程是(D)
A.(x+6)2=28 B.(x-6)2=28
C.(x+3)2=1 D.(x-3)2=1
3.(2023·北京中考)若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个相等的实数根,则实数m的值为(C)
A.-9 B.- C. D.9
4.(2023·河南中考)关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的根的情况是(A)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
5.(2023·枣庄中考)若x=3是关于x的方程ax2-bx=6的解,则2 023-6a+2b的值为
2 019 .
6.(2023·湘西州中考)已知一元二次方程x2-4x+m=0的一个根为x1=1,则另一个根x2= 3 .
7.(2023·上海中考)已知关于x的一元二次方程ax2+6x+1=0没有实数根,那么a的取值范围是 a>9 .
8.(2023·广州中考)解方程:x2-6x+5=0.
【解析】分解因式得:(x-1)(x-5)=0,
x-1=0,x-5=0,
x1=1,x2=5.
9.(2023·无锡中考)解方程:2x2+x-2=0.
【解析】2x2+x-2=0,
∵a=2,b=1,c=-2,
∴b2-4ac=12-4×2×(-2)=17,
∴x==,
∴x1=,x2=.
维度2 基本技能(方法)、基本思想的应用
10.(2023·朝阳中考)若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(A)
A.k>且k≠1 B.k>
C.k≥且k≠1 D.k≥
11.(2023·内江中考)对于实数a,b定义运算“”为ab=b2-ab,例如:32=22-3×2=-2,则关于x的方程(k-3)x=k-1的根的情况,下列说法正确的是(A)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
12.(2023·泸州中考)若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2-10x+m=0的两个实数根,且其面积为11,则该菱形的边长为(C)
A. B.2 C. D.2
13.(2023·南充中考)已知关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x-3m2+m=0.
(1)求证:无论m为何值,方程总有实数根;
【解析】(1)∵Δ=[-(2m-1)]2-4×1×(-3m2+m)
=4m2-4m+1+12m2-4m
=16m2-8m+1
=(4m-1)2≥0,
∴方程总有实数根;
(2)若x1,x2是方程的两个实数根,且+=-,求m的值.
【解析】(2)由题意知,x1+x2=2m-1,x1x2=-3m2+m,
∵+==-2=-,
∴-2=-,整理得5m2-7m+2=0,
解得m=1或m=.
维度3 实际生活生产中的应用
14.(2023·衢州中考)某人患了流感,经过两轮传染后共有36人患了流感.设每一轮传染中平均每人传染了x人,则可得到方程(C)
A.x+(1+x)=36 B.2(1+x)=36
C.1+x+x(1+x)=36 D.1+x+x2=36
15.(2023·牡丹江中考)张师傅去年开了一家超市,今年2月份开始盈利,3月份盈利5 000元,5月份盈利达到7 200元,从3月到5月,每月盈利的平均增长率都相同,则每月盈利的平均增长率是 20% .
16.(2023·东营中考)如图,老李想用长为70 m的栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个2 m宽的门(建在EF处,另用其他材料).
(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为640 m2的羊圈
【解析】(1)设矩形ABCD的边AB=x m,则边BC=70-2x+2=(72-2x)m.
根据题意,得x(72-2x)=640,
化简,得x2-36x+320=0,
解得x1=16,x2=20,
当x=16时,72-2x=72-32=40;
当x=20时,72-2x=72-40=32.
答:当羊圈的长为40 m,宽为16 m或长为32 m,宽为20 m时,能围成一个面积为640 m2的羊圈;
(2)羊圈的面积能达到650 m2吗 如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由.
【解析】(2)不能,
理由:由题意,得x(72-2x)=650,
化简,得x2-36x+325=0,
Δ=(-36)2-4×325=-4<0,
∴一元二次方程没有实数根,
∴羊圈的面积不能达到650 m2.
17.2023年11月,第一届全国学生(青年)运动会在广西举行,“壮壮”和“美美”作为运动会吉祥物也受到了人们的强烈喜爱.某超市9月份销售吉祥物毛绒玩具共256个,10月、11月销售量持续走高,在售价不变的基础上,11月份的销售量达到400个.
(1)求10,11这两个月吉祥物毛绒玩具销售量的月平均增长率.
【解析】(1)设吉祥物毛绒玩具10,11这两个月销售量的月平均增长率为x,根据题意得256(1+x)2=400,
解得x1=0.25=25%,x2=-2.25(不符合题意,舍去).
答:吉祥物毛绒玩具10,11这两个月销售量的月平均增长率为25%;
(2)若吉祥物毛绒玩具每个进价为25元,原售价为每个40元,该超市在今年12月进行降价促销,经调查发现,若吉祥物毛绒玩具的销售量在11月的基础上,单价降价1元,月销售量可增加4个,当吉祥物毛绒玩具每个降价多少元时,出售吉祥物毛绒玩具在12月份可获利4 200元
【解析】(2)设吉祥物毛绒玩具每个降价y元,则每个毛绒玩具的销售利润为(40-y-25)元,12月可售出(400+4y)个,根据题意得:(40-y-25)(400+4y)=4 200,
整理得y2+85y-450=0,
解得y1=5,y2=-90(不符合题意,舍去).
答:当吉祥物毛绒玩具每个降价5元时,出售吉祥物毛绒玩具在12月份可获利
4 200元.
18.(2022·毕节中考)2022北京冬奥会期间,某网店直接从工厂购进A,B两款冰墩墩钥匙扣,进货价和销售价如表:(注:利润=销售价-进货价)
类别价格 A款钥匙扣 B款钥匙扣
进货价(元/件) 30 25
销售价(元/件) 45 37
(1)网店第一次用850元购进A,B两款钥匙扣共30件,求两款钥匙扣分别购进的件数;
【解析】(1)设购进A款钥匙扣x件,B款钥匙扣y件,
依题意得:,
解得:.
答:购进A款钥匙扣20件,B款钥匙扣10件.
(2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后,该网店计划再次购进A,B两款冰墩墩钥匙扣共80件(进货价和销售价都不变),且进货总价不高于2 200元.应如何设计进货方案,才能获得最大销售利润,最大销售利润是多少
【解析】(2)设购进m件A款钥匙扣,则购进(80-m)件B款钥匙扣,
依题意得:30m+25(80-m)≤2 200,
解得:m≤40.
设再次购进的A,B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元,则w=(45-30)m+(37-25)(80-m)=3m+960.
∵3>0,∴w随m的增大而增大,
∴当m=40时,w取得最大值,最大值=3×40+960=1 080,此时80-m=80-40=40.
答:当购进40件A款钥匙扣,40件B款钥匙扣时,才能获得最大销售利润,最大销售利润是1 080元.
(3)冬奥会临近结束时,网店打算把B款钥匙扣调价销售,如果按照原价销售,平均每天可售4件.经调查发现,每降价1元,平均每天可多售2件,将销售价定为每件多少元时,才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元
【解析】(3)设B款钥匙扣的售价定为a元,则每件的销售利润为(a-25)元,平均每天可售出4+2(37-a)=(78-2a)件,
依题意得:(a-25)(78-2a)=90,
整理得:a2-64a+1 020=0,
解得:a1=30,a2=34.
答:将销售价定为每件30元或34元时,才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元.
维度4 跨学科应用
19.(与生物结合)(2023·临沂质检)某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是43,求这种植物每个支干长出的小分支个数.
【解析】设这种植物每个支干长出的小分支个数是x,
依题意得:1+x+x2=43,
整理得:x2+x-42=0,
解得:x1=-7(不合题意,舍去),x2=6.
答:这种植物每个支干长出的小分支个数为6.
20.(与信息技术结合)(2023·长春期中)有一种电脑程序:每按一次按键,屏幕的A区就会自动加上a2,同时B区就会自动减去3a,且均显示化简后的结果,已知A,B两区初始显示的分别是25和-16.如图:第一次按键后,A,B两区分别显示.
(1)从初始状态按2次后,分别求A,B两区显示的结果;
【解析】(1)25+a2+a2=25+2a2,-16-3a-3a=-16-6a.
答:A区显示的结果为(25+2a2),B区显示的结果为(-16-6a).
(2)从初始状态按4次后,得A,B两区代数式的和为1,求a的值.
【解析】(2)依题意,得25+4a2+(-16-12a)=1,
化简,得a2-3a+2=0,
解得a1=2,a2=1.
答:a的值为2或1.
感悟思想 体会本章数学思想的“润物无声”
数学思想 应用载体
整体思想 利用根与系数的关系进行计算求值
转化思想 选择适当方法降次解一元二次方程
方程思想 列一元二次方程解决实际问题
分类思想 结合题意和情境对一元二次方程的两个根进行检验
数形结合思想 列一元二次方程解决图形有关问题
阶段测评,请使用 “单元质量评价(一)”
