28.1 锐角三角函数
第4课时
【A层 基础夯实】
知识点1 利用计算器求锐角三角函数值
1.用计算器求sin 24°37'18″的值,以下按键顺序正确的是 (A)
2.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=42°,BC=8,若用科学计算器求AC的长,则下列按键顺序正确的是 (D)
3.用科学计算器计算: > sin 37.5°(比较大小).
4. 用计算器求下列各式的值(精确到0.001):
(1)sin 59°;(2)cos 68°42'.
【解析】(1)sin 59°≈0.857;
(2)cos 68°42'=cos 68.7°≈0.363.
5.用计算器求下列各式的值:(精确到0.000 1)
(1)sin 15°18'+cos 7°30'-tan 54°42';
【解析】(1)sin 15°18'+cos 7°30'-tan 54°42'
≈0.263 87+0.991 44-1.412 35
≈-0.157 0;
(2)sin 48°25'-cos 23°27'-tan 48°.
【解析】(2)sin 48°25'-cos 23°27'-tan 48°
≈0.747 99-0.917 41-1.110 61
≈-1.280 0.
知识点2 已知三角函数值利用计算器求锐角的度数
6.(2023·百色西林县期末)已知cos A=0.559 2,运用科学计算器在开机状态下求锐角A时,按下的第一个键是 (A)
7.如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板,利用该型号计算器按此顺序输入:2nd Ftan56·78=,显示屏显示的结果为88.991 020 49,将这个数据精确到0.001后,下列说法正确的是 (B)
A.56.78°的正切函数值约为88.991
B.正切函数值为56.78的角约是88.991°
C.56°78'的正切函数值约为88.991
D.正切函数值为56.78的角约是88°991'
8.如图,△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,若用科学计算器求∠A的度数,并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数,则下列按键顺序正确的是 (D)
9. 如果3sin α=+1,则∠α= 65.6° .(精确到0.1°)
10.利用计算器求锐角A(用度、分、秒的形式表示,精确到1″).
(1)sin A=0.283 4;
【解析】(1)sin A=0.283 4,∠A≈16°27'48″;
(2)cos A=0.734 9;
【解析】(2)cos A=0.734 9,∠A≈42°42'4″;
(3)tan A=2.358.
【解析】(3)tan A=2.358,∠A≈67°1'8″.
【B层 能力进阶】
11.如图,一座厂房屋顶人字架的跨度AC=12 m,上弦AB=BC,∠BAC=25°.若用科学计算器求上弦AB的长,则下列按键顺序正确的是 (B)
12.如图,为方便行人推车过天桥,某市政府在10 m高的天桥两端分别修建了40 m长的斜道,用科学计算器计算这条斜道的倾斜角∠A,下列按键顺序正确的是 (A)
13.已知tan B=tan 20°+tan 40°,则锐角∠B= 50 °.(精确到1°)
14.等腰三角形中,腰和底的长分别是10和13,则三角形底角的度数约为 49.5° .(用科学计算器计算,结果精确到0.1°)
15.(1)用计算器求图中∠A的正弦值、余弦值、正切值;(精确到0.000 1)
【解析】(1)∵AC=2,BC=3.5,∠C=90°,
∴AB==≈4.031 1,
∴sin A=≈≈0.868 2,
cos A=≈≈0.496 1,tan A===1.750 0;
(2)已知sin A=0.328 6,tan B=10.08,利用计算器求相应的锐角A,B.(精确到0.01°)
【解析】(2)∵sin A=0.328 6,tan B=10.08,
∴A≈19.18°,B≈84.33°.
【C层 素养冲A+(选做)】
16.(推理能力、运算能力)(2023·防城港上思县质检)(1)验证下列两组数值的关系:
2sin 30°·cos 30°与sin 60°;
2sin 22.5°·cos 22.5°与sin 45°.
【解析】(1)∵2sin 30°·cos 30°=2××=,sin 60°=.
2sin 22.5°·cos 22.5°≈2×0.38×0.92≈0.7,sin 45°=≈0.7,
∴2sin 30°·cos 30°=sin 60°,2sin 22.5°·cos 22.5°=sin 45°.
(2)用一句话概括上面的关系.
【解析】(2)由(1)可知,一个角的正弦与余弦积的2倍,等于2倍该角的正弦值.
(3)试一试:你自己任选一个锐角,用计算器验证上述结论是否成立.
【解析】(3)2sin 15°·cos 15°≈2×0.26×0.97≈,sin 30°=,故结论成立.(答案不唯一)
(4)如果结论成立,试用α表示一个锐角,写出这个关系式.
【解析】(4)2sin α·cos α=sin 2α.28.1 锐角三角函数
第4课时
【A层 基础夯实】
知识点1 利用计算器求锐角三角函数值
1.用计算器求sin 24°37'18″的值,以下按键顺序正确的是 ( )
2.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=42°,BC=8,若用科学计算器求AC的长,则下列按键顺序正确的是 ( )
3.用科学计算器计算: sin 37.5°(比较大小).
4. 用计算器求下列各式的值(精确到0.001):
(1)sin 59°;(2)cos 68°42'.
5.用计算器求下列各式的值:(精确到0.000 1)
(1)sin 15°18'+cos 7°30'-tan 54°42';
(2)sin 48°25'-cos 23°27'-tan 48°.
知识点2 已知三角函数值利用计算器求锐角的度数
6.(2023·百色西林县期末)已知cos A=0.559 2,运用科学计算器在开机状态下求锐角A时,按下的第一个键是 ( )
7.如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板,利用该型号计算器按此顺序输入:2nd Ftan56·78=,显示屏显示的结果为88.991 020 49,将这个数据精确到0.001后,下列说法正确的是 ( )
A.56.78°的正切函数值约为88.991
B.正切函数值为56.78的角约是88.991°
C.56°78'的正切函数值约为88.991
D.正切函数值为56.78的角约是88°991'
8.如图,△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,若用科学计算器求∠A的度数,并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数,则下列按键顺序正确的是 ( )
9. 如果3sin α=+1,则∠α= 65.6° .(精确到0.1°)
10.利用计算器求锐角A(用度、分、秒的形式表示,精确到1″).
(1)sin A=0.283 4;
(2)cos A=0.734 9;
(3)tan A=2.358.
【B层 能力进阶】
11.如图,一座厂房屋顶人字架的跨度AC=12 m,上弦AB=BC,∠BAC=25°.若用科学计算器求上弦AB的长,则下列按键顺序正确的是 ( )
12.如图,为方便行人推车过天桥,某市政府在10 m高的天桥两端分别修建了40 m长的斜道,用科学计算器计算这条斜道的倾斜角∠A,下列按键顺序正确的是 ( )
13.已知tan B=tan 20°+tan 40°,则锐角∠B= °.(精确到1°)
14.等腰三角形中,腰和底的长分别是10和13,则三角形底角的度数约为 .(用科学计算器计算,结果精确到0.1°)
15.(1)用计算器求图中∠A的正弦值、余弦值、正切值;(精确到0.000 1)
(2)已知sin A=0.328 6,tan B=10.08,利用计算器求相应的锐角A,B.(精确到0.01°)
【C层 素养冲A+(选做)】
16.(推理能力、运算能力)(2023·防城港上思县质检)(1)验证下列两组数值的关系:
2sin 30°·cos 30°与sin 60°;
2sin 22.5°·cos 22.5°与sin 45°.
(2)用一句话概括上面的关系.
(3)试一试:你自己任选一个锐角,用计算器验证上述结论是否成立.
(4)如果结论成立,试用α表示一个锐角,写出这个关系式.
