28.2.2 应用举例
第1课时
【A层 基础夯实】
知识点1 解直角三角形的简单应用
1.如图,某博物馆大厅电梯的截面图中,AB的长为12米,AB与AC的夹角为α,则高BC是( )
A.12sin α米 B.12cos α米
C.米 D.米
2.(2023·南宁西乡塘区模拟)如图,一辆自行车竖直摆放在水平地面上,右边是它的部分示意图,现测得∠A=88°,∠C=42°,AB=60,则点A到BC的距离为 ( )
A.60sin 50° B.
C.60cos 50° D.60tan 50°
3.(2023·枣庄中考)如图所示,桔槔是一种原始的汲水工具,它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆,末端悬挂一重物,前端悬挂水桶.当人把水桶放入水中打满水以后,由于杠杆末端的重力作用,便能轻易把水提升至所需处,若已知:杠杆AB=6米,AO∶OB=2∶1,支架OM⊥EF,OM=3米,AB可以绕着点O自由旋转,当点A旋转到如图所示位置时,∠AOM=45°,此时点B到水平地面EF的距离为 (3+) 米.(结果保留根号)
知识点2 应用解直角三角形解决仰角、俯角问题
4.(2023·南宁兴宁区模拟)如图,小明在点C处测得树的顶端A的仰角为α,同时测得BC=15 m,则树的高度AB为 ( )
A.15tan α m B. m
C.15sin α m D. m
5.(教材再开发·P75例4变式)(2023·南宁江南区模拟)如图,某幢建筑物BC的高为40米,一架航拍无人机从A处测得该建筑物顶部B的仰角为30°,测得底部C的俯角为60°,则此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为 ( )
(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.73,≈1.41)
A.8.7米 B.11.5米
C.14.6米 D.17.3米
6.如图,从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°,看楼下荷塘D处的俯角为60°,已知楼高AB为30米,则荷塘的宽CD为 米(结果保留根号).
【B层 能力进阶】
7.(2023·衢州中考)如图,一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上,调节杆BC=a,AB=b,AB的最大仰角为α.当∠C=45°时,则点A到桌面的最大高度是( )
A.a+ B.a+
C.a+bcos α D.a+bsin α
8.(学科融合)如图,撬钉子的工具是一个杠杆,根据杠杆原理F阻×L阻=F动×L动,动力臂L动=L·cos α,阻力臂L阻=l·cos β,如果动力F的用力方向始终保持竖直向下,当阻力不变时,则杠杆向下运动时的动力变化情况是 ( )
A.越来越小 B.不变
C.越来越大 D.无法确定
9.如图,某雕塑MN位于河段OA上,游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走.已知∠AOB=30°,MN=2OM=40 m,当观景视角∠MPN最大时,游客P行走的距离OP是 米.
【C层 素养冲A+(选做)】
10.(2023·张家界中考)“游张家界山水,逛七十二奇楼”成为今年旅游新特色.某数学兴趣小组用无人机测量奇楼AB的高度,测量方案如图:先将无人机垂直上升至距水平地面225 m的点P,测得奇楼顶端A的俯角为15°,再将无人机沿水平方向飞行200 m到达点Q,测得奇楼底端B的俯角为45°,求奇楼AB的高度.(结果精确到1 m,参考数据:sin 15°≈0.26,cos 15°≈0.97,tan 15°≈0.27)28.2.2 应用举例
第1课时
【A层 基础夯实】
知识点1 解直角三角形的简单应用
1.如图,某博物馆大厅电梯的截面图中,AB的长为12米,AB与AC的夹角为α,则高BC是(A)
A.12sin α米 B.12cos α米
C.米 D.米
2.(2023·南宁西乡塘区模拟)如图,一辆自行车竖直摆放在水平地面上,右边是它的部分示意图,现测得∠A=88°,∠C=42°,AB=60,则点A到BC的距离为 (A)
A.60sin 50° B.
C.60cos 50° D.60tan 50°
3.(2023·枣庄中考)如图所示,桔槔是一种原始的汲水工具,它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆,末端悬挂一重物,前端悬挂水桶.当人把水桶放入水中打满水以后,由于杠杆末端的重力作用,便能轻易把水提升至所需处,若已知:杠杆AB=6米,AO∶OB=2∶1,支架OM⊥EF,OM=3米,AB可以绕着点O自由旋转,当点A旋转到如图所示位置时,∠AOM=45°,此时点B到水平地面EF的距离为 (3+) 米.(结果保留根号)
知识点2 应用解直角三角形解决仰角、俯角问题
4.(2023·南宁兴宁区模拟)如图,小明在点C处测得树的顶端A的仰角为α,同时测得BC=15 m,则树的高度AB为 (A)
A.15tan α m B. m
C.15sin α m D. m
5.(教材再开发·P75例4变式)(2023·南宁江南区模拟)如图,某幢建筑物BC的高为40米,一架航拍无人机从A处测得该建筑物顶部B的仰角为30°,测得底部C的俯角为60°,则此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为 (D)
(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.73,≈1.41)
A.8.7米 B.11.5米
C.14.6米 D.17.3米
6.如图,从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°,看楼下荷塘D处的俯角为60°,已知楼高AB为30米,则荷塘的宽CD为 (30-10) 米(结果保留根号).
【B层 能力进阶】
7.(2023·衢州中考)如图,一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上,调节杆BC=a,AB=b,AB的最大仰角为α.当∠C=45°时,则点A到桌面的最大高度是(D)
A.a+ B.a+
C.a+bcos α D.a+bsin α
8.(学科融合)如图,撬钉子的工具是一个杠杆,根据杠杆原理F阻×L阻=F动×L动,动力臂L动=L·cos α,阻力臂L阻=l·cos β,如果动力F的用力方向始终保持竖直向下,当阻力不变时,则杠杆向下运动时的动力变化情况是 (A)
A.越来越小 B.不变
C.越来越大 D.无法确定
9.如图,某雕塑MN位于河段OA上,游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走.已知∠AOB=30°,MN=2OM=40 m,当观景视角∠MPN最大时,游客P行走的距离OP是 20 米.
【C层 素养冲A+(选做)】
10.(2023·张家界中考)“游张家界山水,逛七十二奇楼”成为今年旅游新特色.某数学兴趣小组用无人机测量奇楼AB的高度,测量方案如图:先将无人机垂直上升至距水平地面225 m的点P,测得奇楼顶端A的俯角为15°,再将无人机沿水平方向飞行200 m到达点Q,测得奇楼底端B的俯角为45°,求奇楼AB的高度.(结果精确到1 m,参考数据:sin 15°≈0.26,cos 15°≈0.97,tan 15°≈0.27)
【解析】延长BA交PQ的延长线于C,
则∠ACQ=90°,
由题意得,BC=225 m,PQ=200 m,
在Rt△BCQ中,∠BQC=45°,
∴CQ=BC=225 m,
∴PC=PQ+CQ=425(m),
在Rt△PCA中,tan∠APC=tan 15°==≈0.27,
∴AC=114.75 m,
∴AB=BC-AC=225-114.75=110.25≈110(m).
答:奇楼AB的高度约为110 m.
