第二十九章 投影与视图
29.1 投影
第1课时
1.(2024·南宁横州市质检)下列投影中,是平行投影的是 ( )
A.太阳光下楼房的影子
B.路灯下行人的影子
C.台灯下书本的影子
D.手电筒照射下纸片的影子
2.(2024·贺州昭平县模拟)如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处径直走到B处这一过程中,他在地上的影子 ( )
A.逐渐变短 B.先变短后变长
C.先变长后变短 D.逐渐变长
3.(教材开发·P92习题29.1第1题改编)下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子,将它们按时间先后顺序排列正确的是 ( )
A.③①④② B.③②①④
C.③④①② D.②④①③
4.(易错警示题·概念不清)如图是四个直立在地面上的艺术字母的投影(阴影部分)效果,在艺术字母“L,K,C”的投影中,与艺术字母“N”属于同一种投影的是 .
5.(2024·玉林福绵区质检)数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度,有以下两种方案:
请你根据以下两种方案,选择其中一种方案,求出旗杆的高度.
方案一:如图1,小明在地面直立一根标杆EF,沿着直线BF后退到点D,使眼睛C、标杆的顶点E、旗杆的顶点A在同一直线上.测量:人与标杆的距离DF=1米,人与旗杆的距离DB=16米,人的目高和标杆的高度差EG=0.9米,人的目高CD=1.6米.
方案二:如图2,小聪在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米,在同时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上影长BD=21米,留在墙上的影高CD=2米.
29.1 投影
第2课时
知识点1 正投影的概念及作图
1.在阳光下摆弄长方体小盒,你得到的影子可能是 ( )
A.三角形、四边形、五边形
B.平行四边形、六边形
C.矩形、六边形、七边形
D.以上都有可能
2.(易错警示题·概念不清)长方形的正投影不可能是 ( )
A.正方形 B.长方形
C.线段 D.梯形
知识点2 正投影的有关计算
3. (2024·南宁西乡塘区质检)已知一纸板的形状为正方形ABCD,如图所示,其边长为10厘米,边AD,BC与投影面β平行,边AB,CD与投影面β不平行,正方形ABCD在投影面β上的正投影为矩形A1B1C1D1.若∠ABB1=45°,则矩形A1B1C1D1的面积为 平方厘米.
4.(教材再开发·P93习题29.1第4题改编)一个圆锥的轴截面平行于投影面,圆锥的正投影是边长为2的等边三角形,则这个圆锥的表面积是 .
5.如图所示,分别画出下列几何体的正投影.
(1) (2)
6.如图是半径为5 cm的皮球置于玻璃杯口上的正投影图,请你设法计算出玻璃杯的内径.
7. (动手操作)(2024·贺州八步区质检)如图,正方体上面放着一个圆柱,已知正方体的一个侧面ABCD平行于投影面P,圆柱下底面的中心正对正方体上底面的中心,圆柱的高等于AB,底面圆的直径为AB,若AB=4 cm.
(1)画出该立体图形在投影面P上的正投影;
(2)计算正投影的面积.第二十九章 投影与视图
29.1 投影
第1课时
1.(2024·南宁横州市质检)下列投影中,是平行投影的是 (A)
A.太阳光下楼房的影子
B.路灯下行人的影子
C.台灯下书本的影子
D.手电筒照射下纸片的影子
2.(2024·贺州昭平县模拟)如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处径直走到B处这一过程中,他在地上的影子 (B)
A.逐渐变短 B.先变短后变长
C.先变长后变短 D.逐渐变长
3.(教材开发·P92习题29.1第1题改编)下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子,将它们按时间先后顺序排列正确的是 (C)
A.③①④② B.③②①④
C.③④①② D.②④①③
4.(易错警示题·概念不清)如图是四个直立在地面上的艺术字母的投影(阴影部分)效果,在艺术字母“L,K,C”的投影中,与艺术字母“N”属于同一种投影的是 L,K .
5.(2024·玉林福绵区质检)数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度,有以下两种方案:
请你根据以下两种方案,选择其中一种方案,求出旗杆的高度.
方案一:如图1,小明在地面直立一根标杆EF,沿着直线BF后退到点D,使眼睛C、标杆的顶点E、旗杆的顶点A在同一直线上.测量:人与标杆的距离DF=1米,人与旗杆的距离DB=16米,人的目高和标杆的高度差EG=0.9米,人的目高CD=1.6米.
方案二:如图2,小聪在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米,在同时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上影长BD=21米,留在墙上的影高CD=2米.
【解析】方案一:如图1所示:
由已知得:CD∥EF∥AB,
∴△ECG∽△ACH,
∴=,即=,解得AH=14.4米,
∴AB=AH+BH=14.4+1.6=16(米);
答:旗杆的高度是16米;
方案二:如图2所示,延长AC,BD相交于点E,
则CD∶DE=1∶1.5,得DE=1.5CD=3米,
由已知CD∥AB,∴△ABE∽△CDE,∴=,即=,
解得AB=16米.
答:旗杆的高度是16米.
29.1 投影
第2课时
知识点1 正投影的概念及作图
1.在阳光下摆弄长方体小盒,你得到的影子可能是 (B)
A.三角形、四边形、五边形
B.平行四边形、六边形
C.矩形、六边形、七边形
D.以上都有可能
2.(易错警示题·概念不清)长方形的正投影不可能是 (D)
A.正方形 B.长方形
C.线段 D.梯形
知识点2 正投影的有关计算
3. (2024·南宁西乡塘区质检)已知一纸板的形状为正方形ABCD,如图所示,其边长为10厘米,边AD,BC与投影面β平行,边AB,CD与投影面β不平行,正方形ABCD在投影面β上的正投影为矩形A1B1C1D1.若∠ABB1=45°,则矩形A1B1C1D1的面积为 50 平方厘米.
4.(教材再开发·P93习题29.1第4题改编)一个圆锥的轴截面平行于投影面,圆锥的正投影是边长为2的等边三角形,则这个圆锥的表面积是 3π .
5.如图所示,分别画出下列几何体的正投影.
(1) (2)
【解析】(1)该圆柱的正投影为
(2)该圆台的正投影为.
6.如图是半径为5 cm的皮球置于玻璃杯口上的正投影图,请你设法计算出玻璃杯的内径.
【解析】如图,连接OB,过圆心O作直径EF,交BD于点G,
∵EG=20-12=8(cm),∴OG=8-5=3(cm),
在Rt△OBG中,BG===4(cm),∴BD=2BG=8 cm,
即玻璃杯的内径为8 cm.
7. (动手操作)(2024·贺州八步区质检)如图,正方体上面放着一个圆柱,已知正方体的一个侧面ABCD平行于投影面P,圆柱下底面的中心正对正方体上底面的中心,圆柱的高等于AB,底面圆的直径为AB,若AB=4 cm.
(1)画出该立体图形在投影面P上的正投影;
【解析】(1)如图所示:
(2)计算正投影的面积.
【解析】 (2)正投影的面积=正方形面积+长方形面积=4×4+×4×4=(cm2).
