29.2 三视图
第1课时
【A层 基础夯实】
知识点1 简单几何体的三视图
1.(2022·贺州中考)下面四个几何体中,主视图为矩形的是 (A)
2.(2023·滨州中考)如图所示摆放的水杯,其俯视图为 (D)
3.(2023·自贡中考)如图中六棱柱的左视图是 (A)
知识点2 简单组合体的三视图
4.(教材溯源·P101习题29.2第1题·2022玉林中考)如图是由4个相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是 (B)
5.(2023·日照中考)如图所示的几何体的俯视图可能是 (C)
6.(2024·柳州柳北区模拟)如图所示的是一个蒙古包所抽象出来的几何体,以下对这个几何体的三视图描述正确的是 (A)
A.主视图与左视图相同
B.主视图与俯视图相同
C.左视图与俯视图相同
D.三个视图都相同
7.(2022·盘锦中考)我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的俯视图是 (A)
【B层 能力进阶】
8.(2023·聊城中考)如图所示几何体的主视图是 (D)
9.如图,将一个大长方体截去一个小长方体后得到一个新几何体,则该几何体的左视图是(A)
10.(名师原创)图1是由6个相同的小正方体组成的几何体,移动其中一个小正方体,变成图2中的几何体,则移动前后 (B)
A.主视图改变,俯视图改变
B.主视图不变,俯视图改变
C.主视图不变,俯视图不变
D.主视图改变,俯视图不变
11.(易错警示题·概念不清)画出如图所示的几何体的三视图.
【解析】这个组合体的三视图如图:
【C层 素养冲A+(选做)】
12.(空间观念、运算能力)(探究学习)如图是由一些小正方体按一定规律组成的立体图形.
(1)用含n的式子表示第n个图中小正方体的个数;
【解析】(1)n=1时,共有5个小正方体,n每增加1时,小正方体的个数都要增加3个,
所以第n个图形中小正方体的个数为3n+2;
(2)当n=3时,画出立体图形的三视图;
【解析】(2)如图所示:
(3)若小正方体的棱长为1厘米,请计算第3个图中的立体图形的表面积.
【解析】(3)∵小正方体的棱长为1厘米,
∴小正方体的每个面的面积为1平方厘米,
∴(1×8+1×8+1×7)×2=46(平方厘米).
素养提升攻略
文化体验
皮影戏
皮影戏(Shadow Puppets),又称“影子戏”或“灯影戏”,是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的民间戏剧.表演时,艺人们在白色幕布后面,一边操纵影人,一边用当地流行的曲调讲述故事,同时配以打击乐器和弦乐,有浓厚的乡土气息.其流行范围极为广泛,并因各地所演的声腔不同而形成多种多样的皮影戏.
素养训练34几何直观、抽象能力、空间观念
1.下列关于皮影戏的说法正确的是 (C)
A.皮影戏的原理是利用平行投影将剪影投射到屏幕上
B.屏幕上人物的身高与相应人物剪影的身高相同
C.屏幕上影像的周长与相应剪影的周长之比等于对应点到光源的距离之比
D.表演时,也可以利用阳光把剪影投射到屏幕上
2.在皮影戏的表演中,要使银幕上的投影放大,下列做法中正确的是(B)
A.把投影灯向银幕的相反方向移动
B.把剪影向投影灯方向移动
C.把剪影向银幕方向移动
D.把银幕向投影灯方向移动
学以致用
正投影在生活中的应用
我国海域的岛屿资源相当丰富,总面积为72 800多平方千米,有人居住的岛屿达450个.位于北部湾的某小岛,外形酷似橄榄球,如图1所示.
如图2所示,现把海岸线近似看作直线m,小岛面对海岸线一侧的外缘近似看作AB,经测量,AB的长可近似为250π海里,它所对的圆心角(∠AOB)的大小可近似为90°.(注:AB在m上的正投影为图中线段CD,点O在m上的正投影落在线段CD上.)
(1)求的半径r;
【解析】(1)∵圆弧AB的长为250π海里,它所对的圆心角为90°,圆的半径为r,
∴250π=,∴r=500海里;
(2)因为该岛四面环海,淡水资源缺乏,为解决岛上居民饮用淡水难的问题,拟在海岸线上,建造一个淡水补给站,向岛上居民输送淡水.为节约运输成本,要求补给站到小岛外缘AB的距离最近(即要求补给站与上的任意一点,两点之间的距离取得最小值.);
请你依据所学几何知识,在图2中画出补给站位置及最短运输路线.(保留画图痕迹,并作必要标记与注明;不限于尺规作图,不要求证明)
【解析】(2)如图所示,图中点E表示所建补给站;
简要作法:先找出圆心O,作OE⊥m于点E,交于点F,则图中点E即为所建补给站,线段EF表示最短运输路线;
(3)若测得AC长为600海里,BD长为500海里,试求出(2)中的最小距离.
【解析】(3)如图,作AT⊥OE于点T,作BU⊥OE于点U,
∵∠AOB=90°,∴∠OAT+∠AOT=∠BOU+∠AOT=90°,
∴∠OAT=∠BOU,
又∵OA=OB,∴△ATO≌△OUB(AAS),
∴AT=OU,OT=BU,
∵AC=ET=600海里,BD=UE=500海里,
∴UT=100海里.
设线段OT长为x海里,
则线段AT=(100+x)海里,
则x2+(100+x)2=5002,
解得x=300,或x=-400(舍去),∴OT=300海里,
∴OE=OT+AC=900海里,
∴FE=OE-r=900-500=400(海里),
∴(2)中的最小距离为400海里.29.2 三视图
第1课时
【A层 基础夯实】
知识点1 简单几何体的三视图
1.(2022·贺州中考)下面四个几何体中,主视图为矩形的是 ( )
2.(2023·滨州中考)如图所示摆放的水杯,其俯视图为 ( )
3.(2023·自贡中考)如图中六棱柱的左视图是 ( )
知识点2 简单组合体的三视图
4.(教材溯源·P101习题29.2第1题·2022玉林中考)如图是由4个相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是 ( )
5.(2023·日照中考)如图所示的几何体的俯视图可能是 ( )
6.(2024·柳州柳北区模拟)如图所示的是一个蒙古包所抽象出来的几何体,以下对这个几何体的三视图描述正确的是 ( )
A.主视图与左视图相同
B.主视图与俯视图相同
C.左视图与俯视图相同
D.三个视图都相同
7.(2022·盘锦中考)我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的俯视图是 ( )
【B层 能力进阶】
8.(2023·聊城中考)如图所示几何体的主视图是 ( )
9.如图,将一个大长方体截去一个小长方体后得到一个新几何体,则该几何体的左视图是 ( )
10.(名师原创)图1是由6个相同的小正方体组成的几何体,移动其中一个小正方体,变成图2中的几何体,则移动前后 ( )
A.主视图改变,俯视图改变
B.主视图不变,俯视图改变
C.主视图不变,俯视图不变
D.主视图改变,俯视图不变
11.(易错警示题·概念不清)画出如图所示的几何体的三视图.
【C层 素养冲A+(选做)】
12.(空间观念、运算能力)(探究学习)如图是由一些小正方体按一定规律组成的立体图形.
(1)用含n的式子表示第n个图中小正方体的个数;
(2)当n=3时,画出立体图形的三视图;
(3)若小正方体的棱长为1厘米,请计算第3个图中的立体图形的表面积.
素养提升攻略
文化体验
皮影戏
皮影戏(Shadow Puppets),又称“影子戏”或“灯影戏”,是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的民间戏剧.表演时,艺人们在白色幕布后面,一边操纵影人,一边用当地流行的曲调讲述故事,同时配以打击乐器和弦乐,有浓厚的乡土气息.其流行范围极为广泛,并因各地所演的声腔不同而形成多种多样的皮影戏.
素养训练34几何直观、抽象能力、空间观念
1.下列关于皮影戏的说法正确的是 ( )
A.皮影戏的原理是利用平行投影将剪影投射到屏幕上
B.屏幕上人物的身高与相应人物剪影的身高相同
C.屏幕上影像的周长与相应剪影的周长之比等于对应点到光源的距离之比
D.表演时,也可以利用阳光把剪影投射到屏幕上
2.在皮影戏的表演中,要使银幕上的投影放大,下列做法中正确的是 ( )
A.把投影灯向银幕的相反方向移动
B.把剪影向投影灯方向移动
C.把剪影向银幕方向移动
D.把银幕向投影灯方向移动
学以致用
正投影在生活中的应用
我国海域的岛屿资源相当丰富,总面积为72 800多平方千米,有人居住的岛屿达450个.位于北部湾的某小岛,外形酷似橄榄球,如图1所示.
如图2所示,现把海岸线近似看作直线m,小岛面对海岸线一侧的外缘近似看作AB,经测量,AB的长可近似为250π海里,它所对的圆心角(∠AOB)的大小可近似为90°.(注:AB在m上的正投影为图中线段CD,点O在m上的正投影落在线段CD上.)
(1)求的半径r;
(2)因为该岛四面环海,淡水资源缺乏,为解决岛上居民饮用淡水难的问题,拟在海岸线上,建造一个淡水补给站,向岛上居民输送淡水.为节约运输成本,要求补给站到小岛外缘AB的距离最近(即要求补给站与上的任意一点,两点之间的距离取得最小值.);
请你依据所学几何知识,在图2中画出补给站位置及最短运输路线.(保留画图痕迹,并作必要标记与注明;不限于尺规作图,不要求证明)
(3)若测得AC长为600海里,BD长为500海里,试求出(2)中的最小距离.
