29.2 三视图
第2课时
【A层 基础夯实】
知识点1 由三视图复原几何体
1.(2023·云南中考)某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园,其中一个几何体的三视图(其中主视图也称正视图,左视图也称侧视图)如图所示,这个几何体是 (A)
A.球 B.圆柱 C.长方体 D.圆锥
2.(教材溯源·P102习题29.2第4(1)题)如图是某几何体的三视图,则该几何体是 (C)
A.圆锥 B.圆柱 C.长方体 D.三棱柱
3.(2023·广州中考)一个几何体的三视图如图所示,则它表示的几何体可能是 (D)
知识点2 根据几何体的三视图计算
4.如图2是图1长方体的三视图,若用S表示面积,S主视图=a2,S左视图=a2+a,
则S俯视图= (C)
A.2a2 B.2a2+a
C.a2+a D.a2+2a+1
5.如图是一个几何体的三视图,根据图中所标数据计算这个几何体的体积为 (B)
A.12π B.18π C.24π D.30π
6.(2024·桂林灵川县质检)如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形,请解答以下问题:
(1)这个几何体的名称为三棱柱;
【解析】(1)这个几何体是三棱柱.
(2)若从正面看到的是长方形,其长为10 cm;从上面看到的是等边三角形,其边长为4 cm,求这个几何体的侧面积.
【解析】(2)三棱柱的侧面展开图是长方形,长方形的长是等边三角形的周长,宽是三棱柱的高,所以三棱柱侧面展开图的面积为:S=3×4×10=120(cm2).
答:这个几何体的侧面积为120 cm2.
【B层 能力进阶】
7.(2023·齐齐哈尔中考)如图,若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的,则该几何体左视图的面积是 (C)
A.2 B.3 C.4 D.5
8.(2023·眉山中考)由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示,则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为 (B)
A.6 B.9 C.10 D.14
9.(2024·玉林田阳区质检)如图是一个几何体的三视图,则该几何体的侧面积是 15π .
10.如图是一个上下底密封纸盒的三视图,请你根据图中数据,计算这个密封纸盒的表面积为 (360+75) cm2.(结果可保留根号).
11.如图①是一个组合几何体,右边是它的两种视图,在右边横线上填写出两种视图名称;根据两种视图中的尺寸,计算这个组合几何体的表面积和体积.
【解析】两个视图分别为主视图、俯视图,
体积为8×5×2+π×22×6=80+24π,
表面积为(8×5+8×2+5×2)×2+4π×6=132+24π,
所以这个几何体的表面积为132+24π,体积为80+24π.
【C层 素养冲A+(选做)】
12.(空间观念、几何直观、运算能力)(2023·南京期末)一个几何体的表面展开图如图(1)所示.
(1)这个几何体的名称是三棱柱;
【解析】(1)这个几何体是三棱柱;
(2)图(2)是根据a,b,c,h的取值画出的几何体的主视图和俯视图,请在网格中画出该几何体的左视图;
【解析】(2)如图所示,
(3)请用含a,b,c,h的代数式表示这个几何体的表面积: ab+(a+b+c)h.(不必化简)
【解析】(3)这个几何体的表面积为ab+(a+b+c)h.
素养提升攻略
趣味数学
航模设计
阅读材料:你见过战斗机(模型)吗
两个同学根据上图,画了两张素描图,如图所示.
素养训练35几何直观、抽象能力、空间观念
1.素描图(1)(2)分别是战斗机三视图中的哪个图
【解析】素描图(1)是战斗机的左视图,素描图(2)是战斗机的主视图.
2.尝试素描出该战斗机的另外一种视图.
【解析】如图,是战斗机的俯视图.
拓展应用
【阅读理解】
建立空间直角坐标系:如图1所示.将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数,y轴方向表示的量称为几何体码放的列数,z轴方向表示的量称为几何体码放的层数;如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标系内码放的一个几何体,其中这个几何体共码放了1排2列6层,用有序数组记作(1,2,6),如图3的几何体码放了2排3列4层,用有序数组记作(2,3,4).这样我们就可用每一个有序数组(x,y,z)表示一种几何体的码放方式.
问题解决:
如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图,则这种码放方式的有序数组为(1,2,3).
组成这个几何体的单位长方体的个数为6个.
【解析】根据题图4中主视图知,摆放的长方体共有两列三层,由左视图知长方体共一排,根据题中所给的表示法,则这种码放方式的有序数组为(1,2,3);
组成这个几何体的单位长方体的个数为1×2×3=6(个).29.2 三视图
第2课时
【A层 基础夯实】
知识点1 由三视图复原几何体
1.(2023·云南中考)某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园,其中一个几何体的三视图(其中主视图也称正视图,左视图也称侧视图)如图所示,这个几何体是 ( )
A.球 B.圆柱 C.长方体 D.圆锥
2.(教材溯源·P102习题29.2第4(1)题)如图是某几何体的三视图,则该几何体是 ( )
A.圆锥 B.圆柱 C.长方体 D.三棱柱
3.(2023·广州中考)一个几何体的三视图如图所示,则它表示的几何体可能是 ( )
知识点2 根据几何体的三视图计算
4.如图2是图1长方体的三视图,若用S表示面积,S主视图=a2,S左视图=a2+a,
则S俯视图= ( )
A.2a2 B.2a2+a
C.a2+a D.a2+2a+1
5.如图是一个几何体的三视图,根据图中所标数据计算这个几何体的体积为 ( )
A.12π B.18π C.24π D.30π
6.(2024·桂林灵川县质检)如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形,请解答以下问题:
(1)这个几何体的名称为 ;
(2)若从正面看到的是长方形,其长为10 cm;从上面看到的是等边三角形,其边长为4 cm,求这个几何体的侧面积.
【B层 能力进阶】
7.(2023·齐齐哈尔中考)如图,若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的,则该几何体左视图的面积是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.(2023·眉山中考)由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示,则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为 ( )
A.6 B.9 C.10 D.14
9.(2024·玉林田阳区质检)如图是一个几何体的三视图,则该几何体的侧面积是 .
10.如图是一个上下底密封纸盒的三视图,请你根据图中数据,计算这个密封纸盒的表面积为 cm2.(结果可保留根号).
11.如图①是一个组合几何体,右边是它的两种视图,在右边横线上填写出两种视图名称;根据两种视图中的尺寸,计算这个组合几何体的表面积和体积.
【C层 素养冲A+(选做)】
12.(空间观念、几何直观、运算能力)(2023·南京期末)一个几何体的表面展开图如图(1)所示.
(1)这个几何体的名称是;
(2)图(2)是根据a,b,c,h的取值画出的几何体的主视图和俯视图,请在网格中画出该几何体的左视图;
(3)请用含a,b,c,h的代数式表示这个几何体的表面积: .(不必化简)
素养提升攻略
趣味数学
航模设计
阅读材料:你见过战斗机(模型)吗
两个同学根据上图,画了两张素描图,如图所示.
素养训练35几何直观、抽象能力、空间观念
1.素描图(1)(2)分别是战斗机三视图中的哪个图
2.尝试素描出该战斗机的另外一种视图.
拓展应用
【阅读理解】
建立空间直角坐标系:如图1所示.将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数,y轴方向表示的量称为几何体码放的列数,z轴方向表示的量称为几何体码放的层数;如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标系内码放的一个几何体,其中这个几何体共码放了1排2列6层,用有序数组记作(1,2,6),如图3的几何体码放了2排3列4层,用有序数组记作(2,3,4).这样我们就可用每一个有序数组(x,y,z)表示一种几何体的码放方式.
问题解决:
如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图,则这种码放方式的有序数组为( ).
组成这个几何体的单位长方体的个数为 个.
