第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
【A层 基础夯实】
知识点1 反比例函数的概念
1.下列各选项中,两个变量成反比例关系的是(D)
A.正方形的边长和面积
B.圆的周长一定,它的直径和圆周率
C.速度一定,路程和时间
D.总价一定,单价和数量
2.函数y=xk-1是反比例函数,则k= (A)
A.0 B.1 C.2 D.3
3.下列各函数①y=,②y=,③y=,
④y=,⑤y=x,⑥y=-3,⑦y=,
⑧y=3x-1中,是y关于x的反比例函数的有 ②③⑧ (填序号).
4.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式,并指出函数的类别.
(1)商场推出分期付款购电脑活动,每台电脑12 000元,首付4 000元,以后每月付y元,x个月全部付清,则y与x的关系式为 y= ,是 反比例 函数.
(2)(教材再开发·P3练习第1(1)题改编)某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米,6小时可以将满池水全部排空.现在排水量为平均每小时Q立方米,那么将满池水排空所需要的时间为t(小时),写出时间t(小时)与Q之间的函数关系式: t= ,是 反比例 函数.
知识点2 待定系数法求反比例函数解析式
5.(2024·贵港港南区质检)已知y是关于x的反比例函数,且当x=-时,y=2.则y关于x的函数解析式为 (B)
A.y=-x B.y=-
C.y=-x D.y=-
6.(教材再开发·P3练习第3题改编)已知y与x-1成反比例,那么它的解析式为 (C)
A.y=-1(k≠0) B.y=k(x-1)(k≠0)
C.y=(k≠0) D.y=(k≠0)
7.(名师原创)已知y与x2-1成反比例,比例系数为k,当x=2时,y=-3,则k的值是 -9 .
8.已知反比例函数y=(k≠0),当x=-3时,y=4.
(1)求y关于x的函数解析式;
【解析】(1)∵反比例函数y=(k≠0)中,当x=-3时,y=4,
∴4=,k=-12,
∴y关于x的函数解析式为y=-;
(2)当x=-4时,求y的值;当y=时,求x的值.
【解析】(2)当x=-4时,y=-=3;
当y=时,=-,x=-9.
【B层 能力进阶】
9.已知反比例函数的解析式为y=,则k的最小整数值为 (D)
A.0 B.1 C.2 D.3
10.(易错警示题·隐含条件未挖掘)若y=(a+1)x|a|-2是反比例函数,则a的值为 (A)
A.1 B.-1
C.±1 D.任意实数
11.函数y=是y关于x的反比例函数,则m= -2 .
12.已知y=y1+y2,其中y1与x成反比例,y2与(x-2)成正比例,当x=1时,y=-1,当x=3时,y=3,则y与x的函数解析式为 y=x-5 .
13.(2023·河池天峨县质检)学校要制作一块面积为24平方米的矩形宣传牌.小明发现宣传牌的一边发生改变时,相邻的边也会随之改变.于是进行了如下探究,设矩形的一边长x米,相邻边长y米.下表给出了x与y的一些值.
x 1 2 3 n …
y 24 m 8 6 …
(1)m=12,n=4;
【解析】(1)根据题意得,xy=24,
∴m==12,n==4;
(2)观察发现y是x的函数,求y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
【解析】(2)根据题意得,y与x之间的函数解析式为y=,
自变量x的取值范围为x>0;
(3)根据以上信息,请你说说随着x值的变化y值如何变化.
【解析】(3)∵x与y成反比例函数关系,
∴当x>0时,y随x的增大而减小.
【C层 素养冲A+(选做)】
14.如图,☉O的直径AB=12 cm,AM和BN是它的两条切线,DE切☉O于E,交AM于D,交BN于C,设AD=x,BC=y,求y与x的函数解析式.
【解析】作DF⊥BN交BC于F.
∵AM,BN与☉O切于点A,B,
∴AB⊥AM,AB⊥BN.
又∵DF⊥BN,∴∠BAD=∠ABC=∠BFD=90°,
∴四边形ABFD是矩形,
∴BF=AD=x,DF=AB=12,
∵BC=y,
∴FC=BC-BF=y-x.
∵DE切☉O于E,
∴DE=DA=x,CE=CB=y,
则DC=DE+CE=x+y,
在Rt△DFC中,由勾股定理得(x+y)2=(y-x)2+122,整理为y=,
∴y与x的函数解析式是y=.第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
【A层 基础夯实】
知识点1 反比例函数的概念
1.下列各选项中,两个变量成反比例关系的是( )
A.正方形的边长和面积
B.圆的周长一定,它的直径和圆周率
C.速度一定,路程和时间
D.总价一定,单价和数量
2.函数y=xk-1是反比例函数,则k= ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.下列各函数①y=,②y=,③y=,
④y=,⑤y=x,⑥y=-3,⑦y=,
⑧y=3x-1中,是y关于x的反比例函数的有 (填序号).
4.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式,并指出函数的类别.
(1)商场推出分期付款购电脑活动,每台电脑12 000元,首付4 000元,以后每月付y元,x个月全部付清,则y与x的关系式为 ,是 函数.
(2)(教材再开发·P3练习第1(1)题改编)某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米,6小时可以将满池水全部排空.现在排水量为平均每小时Q立方米,那么将满池水排空所需要的时间为t(小时),写出时间t(小时)与Q之间的函数关系式: t= ,是 函数.
知识点2 待定系数法求反比例函数解析式
5.(2024·贵港港南区质检)已知y是关于x的反比例函数,且当x=-时,y=2.则y关于x的函数解析式为 ( )
A.y=-x B.y=-
C.y=-x D.y=-
6.(教材再开发·P3练习第3题改编)已知y与x-1成反比例,那么它的解析式为 ( )
A.y=-1(k≠0) B.y=k(x-1)(k≠0)
C.y=(k≠0) D.y=(k≠0)
7.(名师原创)已知y与x2-1成反比例,比例系数为k,当x=2时,y=-3,则k的值是 .
8.已知反比例函数y=(k≠0),当x=-3时,y=4.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)当x=-4时,求y的值;当y=时,求x的值.
【B层 能力进阶】
9.已知反比例函数的解析式为y=,则k的最小整数值为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
10.(易错警示题·隐含条件未挖掘)若y=(a+1)x|a|-2是反比例函数,则a的值为 ( )
A.1 B.-1
C.±1 D.任意实数
11.函数y=是y关于x的反比例函数,则m= .
12.已知y=y1+y2,其中y1与x成反比例,y2与(x-2)成正比例,当x=1时,y=-1,当x=3时,y=3,则y与x的函数解析式为 .
13.(2023·河池天峨县质检)学校要制作一块面积为24平方米的矩形宣传牌.小明发现宣传牌的一边发生改变时,相邻的边也会随之改变.于是进行了如下探究,设矩形的一边长x米,相邻边长y米.下表给出了x与y的一些值.
x 1 2 3 n …
y 24 m 8 6 …
(1)m=12,n=4;
(2)观察发现y是x的函数,求y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)根据以上信息,请你说说随着x值的变化y值如何变化.
【C层 素养冲A+(选做)】
14.如图,☉O的直径AB=12 cm,AM和BN是它的两条切线,DE切☉O于E,交AM于D,交BN于C,设AD=x,BC=y,求y与x的函数解析式.
