26.1.2 反比例函数的图象和性质
第1课时
【A层 基础夯实】
知识点1 反比例函数的图象和性质
1.(2023·株洲中考)下列哪个点在反比例函数y=的图象上 (D)
A.P1(1,-4) B.P2(4,-1)
C.P3(2,4) D.P4(2,)
2.(2023·武汉中考)关于反比例函数y=,下列结论正确的是 (C)
A.图象位于第二、四象限
B.图象与坐标轴有公共点
C.图象所在的每一个象限内,y随x的增大而减小
D.图象经过点(a,a+2),则a=1
3.(易错警示题·隐含条件未挖掘)(2023·嘉兴、舟山中考)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)均在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 (B)
A.y1C.y34.已知反比例函数y=-,当x≤-2时,y有(B)
A.最小值2 B.最大值2
C.最小值-2 D.最大值-2
5.(2023·贺州平桂区期末)反比例函数y=的图象在第一、三象限,则m的取值范围是 m>-1 .
6.在反比例函数y=图象的每一支曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是 k<-4 .
知识点2 不同函数的图象和性质的综合
7.(教材再开发·P9习题26.1第8题改编)当k>0时,函数y=与y=-kx在同一平面直角坐标系内的大致图象是 (B)
8.(2022·贺州中考)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则y=-kx+b与y=的图象为(A)
9.一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象如图,则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是 (A)
【B层 能力进阶】
10.已知反比例函数y=-,下列结论中不正确的是 (C)
A.图象必经过点(-3,2)
B.图象绕原点旋转180°后,能与原来的图象重合
C.若x<2,则y<-3
D.当x<0时,y随x的增大而增大
11.(2023·宜昌中考)某反比例函数图象上四个点的坐标分别为(-3,y1),(-2,3),(1,y2),(2,y3),则y1,y2,y3的大小关系为 (C)
A.y2C.y212.(2022·襄阳中考)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (D)
13.(名师原创)在反比例函数y=(a+1)的图象的每一个分支上y随x的增大而减小,则a的值为 2 .
14.先化简再求值: (a-2+)÷,其中a使反比例函数y=的图象位于第二、四象限.
【解析】∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限,∴a<0,∴|a|=-a,
(a-2+)÷=· =-1.
【C层 素养冲A+(选做)】
15.(模型观念、运算能力、创新意识)(2024·玉林北流市质检)设a,b是任意两个不等实数,我们规定满足不等式a≤x≤b的实数x的全体叫做闭区间,表示为[a,b].对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当m≤x≤n时,有m≤y≤n,我们就称此函数为闭区间[m,n]上的“闭函数”.如函数y=-x+4,在1≤x≤3时,y随x的增大而减小,当x=1时,y=3;当x=3时,y=1,即当1≤x≤3时,有1≤y≤3,所以说函数y=-x+4是闭区间[1,3]上的“闭函数”.
(1)反比例函数y=是闭区间[1,2 024]上的“闭函数”吗 请判断并说明理由.
【解析】(1)反比例函数y=是闭区间[1,2 024]上的“闭函数”,理由如下:
∵在1≤x≤2 024时,y随x的增大而减小,当x=1时,y=2 024,当x=2 024时,y=1,
∴反比例函数y=是闭区间[1,2 024]上的“闭函数”.
(2)若二次函数y=x2-2x-k是闭区间[1,2]上的“闭函数”,求k的值.
【解析】(2)∵二次函数y=x2-2x-k=(x-1)2-1-k,
∴当x>1时,y随x的增大而增大.
∵二次函数y=x2-2x-k是闭区间[1,2]上的“闭函数”,
∴当x=1时,12-2×1-k=1,得k=-2,
即k的值是-2.
(3)若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”,求此函数的解析式(用含m,n的代数式表示).
【解析】(3)∵一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”,
∴当k>0时,解得
即此函数的解析式为y=x;
当k<0时,解得
即此函数的解析式为y=-x+m+n.26.1.2 反比例函数的图象和性质
第1课时
【A层 基础夯实】
知识点1 反比例函数的图象和性质
1.(2023·株洲中考)下列哪个点在反比例函数y=的图象上 ( )
A.P1(1,-4) B.P2(4,-1)
C.P3(2,4) D.P4(2,)
2.(2023·武汉中考)关于反比例函数y=,下列结论正确的是 ( )
A.图象位于第二、四象限
B.图象与坐标轴有公共点
C.图象所在的每一个象限内,y随x的增大而减小
D.图象经过点(a,a+2),则a=1
3.(易错警示题·隐含条件未挖掘)(2023·嘉兴、舟山中考)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)均在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 ( )
A.y1C.y34.已知反比例函数y=-,当x≤-2时,y有( )
A.最小值2 B.最大值2
C.最小值-2 D.最大值-2
5.(2023·贺州平桂区期末)反比例函数y=的图象在第一、三象限,则m的取值范围是 .
6.在反比例函数y=图象的每一支曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是 .
知识点2 不同函数的图象和性质的综合
7.(教材再开发·P9习题26.1第8题改编)当k>0时,函数y=与y=-kx在同一平面直角坐标系内的大致图象是 ( )
8.(2022·贺州中考)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则y=-kx+b与y=的图象为( )
9.一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象如图,则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是 ( )
【B层 能力进阶】
10.已知反比例函数y=-,下列结论中不正确的是 ( )
A.图象必经过点(-3,2)
B.图象绕原点旋转180°后,能与原来的图象重合
C.若x<2,则y<-3
D.当x<0时,y随x的增大而增大
11.(2023·宜昌中考)某反比例函数图象上四个点的坐标分别为(-3,y1),(-2,3),(1,y2),(2,y3),则y1,y2,y3的大小关系为 ( )
A.y2C.y212.(2022·襄阳中考)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )
13.(名师原创)在反比例函数y=(a+1)的图象的每一个分支上y随x的增大而减小,则a的值为 .
14.先化简再求值: (a-2+)÷,其中a使反比例函数y=的图象位于第二、四象限.
【C层 素养冲A+(选做)】
15.(模型观念、运算能力、创新意识)(2024·玉林北流市质检)设a,b是任意两个不等实数,我们规定满足不等式a≤x≤b的实数x的全体叫做闭区间,表示为[a,b].对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当m≤x≤n时,有m≤y≤n,我们就称此函数为闭区间[m,n]上的“闭函数”.如函数y=-x+4,在1≤x≤3时,y随x的增大而减小,当x=1时,y=3;当x=3时,y=1,即当1≤x≤3时,有1≤y≤3,所以说函数y=-x+4是闭区间[1,3]上的“闭函数”.
(1)反比例函数y=是闭区间[1,2 024]上的“闭函数”吗 请判断并说明理由.
(2)若二次函数y=x2-2x-k是闭区间[1,2]上的“闭函数”,求k的值.
(3)若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”,求此函数的解析式(用含m,n的代数式表示).
