26.1.2 反比例函数的图象和性质
第2课时
【A层 基础夯实】
知识点1 系数k的几何意义
1.若图中反比例函数的解析式均为y=,则阴影面积为4的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(易错警示题·忽略k的符号)(2022·河池中考)如图,点P(x,y)在双曲线y=(x<0)的图象上,PA⊥x轴,垂足为A,若S△AOP=2,则该反比例函数的解析式为 .
3.(名师原创)如图,A,B两点在反比例函数y=(x>0)上,分别经过A,B两点向坐标轴作垂线段,已知S阴影=1.7,则S1+S2等于 .
知识点2 反比例函数与一次函数的交点问题
4.(教材溯源·P22复习题26第10题·2021河池中考)在平面直角坐标系中,一次函数y=2x与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则y1+y2的值是 .
5.(2022·百色中考)已知:点A(1,3)是反比例函数y1=(k≠0)的图象与直线y2=mx(m≠0)的一个交点.
(1)求k,m的值;
(2)在第一象限内,当y2>y1时,请直接写出x的取值范围.
【B层 能力进阶】
6.(2021·梧州中考)如图,在同一平面直角坐标系中,直线y=t(t为常数)与反比例函数y1=,y2=-的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,则△OAB的面积为 ( )
A.5t B. C. D.5
7.如图,等边三角形OAB,点B在x轴正半轴上,S△OAB=4,若反比例函数y=(k≠0)图象的一支经过点A,则k的值是( )
A. B.2 C. D.4
8.(2023·荆州中考)如图,点A(2,2)在双曲线y=(x>0)上,将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B,交双曲线于点C.若BC=2,则点C的坐标是 .
9.(2021·贵港中考)如图,一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=的图象相交,其中一个交点的横坐标是1.
(1)求k的值;
(2)若将一次函数y=x+2的图象向下平移4个单位长度,平移后所得到的图象与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,求此时线段AB的长.
【C层 素养冲A+(选做)】
10.(2023·遂宁中考)如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(-4,1),B(m,4)两点.(k1,k2,b为常数)
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)根据图象直接写出不等式k1x+b>的解集;
(3)P为y轴上一点,若△PAB的面积为3,求P点的坐标.26.1.2 反比例函数的图象和性质
第2课时
【A层 基础夯实】
知识点1 系数k的几何意义
1.若图中反比例函数的解析式均为y=,则阴影面积为4的有 (B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(易错警示题·忽略k的符号)(2022·河池中考)如图,点P(x,y)在双曲线y=(x<0)的图象上,PA⊥x轴,垂足为A,若S△AOP=2,则该反比例函数的解析式为 y=- .
3.(名师原创)如图,A,B两点在反比例函数y=(x>0)上,分别经过A,B两点向坐标轴作垂线段,已知S阴影=1.7,则S1+S2等于 4.6 .
知识点2 反比例函数与一次函数的交点问题
4.(教材溯源·P22复习题26第10题·2021河池中考)在平面直角坐标系中,一次函数y=2x与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则y1+y2的值是 0 .
5.(2022·百色中考)已知:点A(1,3)是反比例函数y1=(k≠0)的图象与直线y2=mx(m≠0)的一个交点.
(1)求k,m的值;
【解析】(1)把A(1,3)代入y1=(k≠0),得3=,∴k=3,
把A(1,3)代入y2=mx(m≠0),得3=m,
∴m=3;
(2)在第一象限内,当y2>y1时,请直接写出x的取值范围.
【解析】(2)由题中图象可知,交点为(1,3)和(-1,-3),在第一象限内,当y2>y1时,x的取值范围是x>1.
【B层 能力进阶】
6.(2021·梧州中考)如图,在同一平面直角坐标系中,直线y=t(t为常数)与反比例函数y1=,y2=-的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,则△OAB的面积为 (C)
A.5t B. C. D.5
7.如图,等边三角形OAB,点B在x轴正半轴上,S△OAB=4,若反比例函数y=(k≠0)图象的一支经过点A,则k的值是(D)
A. B.2 C. D.4
8.(2023·荆州中考)如图,点A(2,2)在双曲线y=(x>0)上,将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B,交双曲线于点C.若BC=2,则点C的坐标是 () .
9.(2021·贵港中考)如图,一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=的图象相交,其中一个交点的横坐标是1.
(1)求k的值;
【解析】(1)将x=1代入y=x+2,得y=3,
∴交点的坐标为(1,3),
将(1,3)代入y=,
得k=1×3=3;
(2)若将一次函数y=x+2的图象向下平移4个单位长度,平移后所得到的图象与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,求此时线段AB的长.
【解析】(2)将一次函数y=x+2的图象向下平移4个单位长度得到y=x-2的图象,
由解得或
∴A(-1,-3),B(3,1)或A(3,1),B(-1,-3),
∴AB==4.
【C层 素养冲A+(选做)】
10.(2023·遂宁中考)如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(-4,1),B(m,4)两点.(k1,k2,b为常数)
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
【解析】(1)将点A(-4,1)代入y=之中,得k2=-4,∴反比例函数的解析式为y=-,
将B(m,4)代入反比例函数y=-之中,得m=-1,∴点B的坐标为(-1,4),
将点A(-4,1),B(-1,4)代入y=k1x+b之中,得,解得,
∴一次函数的解析式为y=x+5.
(2)根据图象直接写出不等式k1x+b>的解集;
【解析】(2)观察函数的图象可知:当-40时,一次函数的图象均在反比例函数图象的上方,
∴k1x+b>的解集为-40.
(3)P为y轴上一点,若△PAB的面积为3,求P点的坐标.
【解析】(3)过点A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为C,D,
∵A(-4,1),B(-1,4),
∴AC=4,OC=1,BD=1,OD=4,
∴CD=OD-OC=4-1=3,
∵AC⊥y轴,BD⊥y轴,
∴四边形ACDB为直角梯形,∴S四边形ACDB=(BD+AC)·CD=.
设点P的坐标为(0,t),
∵△PAB的面积为3,∴有以下两种情况:
①点P在线段CD上时,∴OP=t,
∴DP=OD-OP=4-t,PC=OP-OC=t-1,
∴S△PBD=PD·BD=,S△PAC=PC·AC=2t-2,
∴--(2t-2)=3,
解得t=3,∴此时点P的坐标为(0,3);
②当P在CD延长线上时,记作P',
DP'=t-4,P'C=t-1,
S△P'AC=AC·P'C=2(t-1),
S△P'BD=BD·P'D=(t-4),
又∵S△P'AB=S△P'AC-S△P'BD-S梯形ACDB,
∴2(t-1)-(t-4)-=3,解得t=7,
此时点P的坐标为(0,7).
综上所述,点P的坐标为(0,3)或(0,7).
